清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 连续系统的傅立叶分析（6.1-6.6）

第六章连续系统的傅 立叶分析 周期和非周期激励下的频率响应 无失真传输和理想低通滤波器 巴特沃兹逼近滤波 切比雪夫逼近 希尔伯特变换 调制与解调六

1 第六章 连续系统的傅 立叶分析 •周期和非周期激励下的频率响应 •无失真传输和理想低通滤波器 •巴特沃兹逼近滤波 •切比雪夫逼近* •希尔伯特变换* •调制与解调*

86.1频域系统函数 时域 r()=e(t)*h() h(t) S域 E(s) R(S=E(SH(S) H(S) 频域(傅 立叶变换o R(j0)=E(0)H(i0 域) H(()

2 §6.1 频域系统函数 • 时域 • S域 • 频域（傅 立叶变换 域） e(t) h(t) r(t) = e(t)*h(t) E(s) H(s) R(s) = E(s)H(s) H ( j) E( j) R( j) = E( j)H( j)

( R()=E(o)H(j0) H(0) E 各分量被加权 2(0) 各分量被相移 H R

3 H ( j  ) E ( j  ) R ( j ) = E ( j ) H ( j ) E ( j ) H ( j ) R ( j )  ( j ) e ( j  )  ( j ) r       各分量被加权 各分量被相移

上面的处理提出几个问题? 如何保证信号经过系统不会失真? 如何根据要求设计系统函数? 什么系统函数是理想函数? 如何将设计的理想的系统函数变为物理 可实现的? 信号在经过系统前后能量有何变化? 关键是有什么样的系统频率特性 H(jo)=H(jo)lelo jo)

4 上面的处理提出几个问题？ • 如何保证信号经过系统不会失真？ • 如何根据要求设计系统函数？ • 什么系统函数是理想函数？ • 如何将设计的理想的系统函数变为物理 可实现的？ • 信号在经过系统前后能量有何变化？ 关键是有什么样的系统频率特性 ( ) ( ) ( )     j j H j = H j e

(O)=H(o)m的求解方法? 方法一:h(t)的傅立叶变换 方法二:系统微分方程两边求傅立叶变 换 方法三:利用输入为()=e1m时 的系统响应 r()=eH(/o)

5 的求解方法？ • 方法一： h(t)的傅立叶变换 • 方法二： 系统微分方程两边求傅立叶变 换 • 方法三：利用输入为 时 的系统响应 ( ) ( ) ( )     j j H j = H j e j t e t e  ( ) = ( ) ( )  r t e H j j t =

方法 h(t)的傅立叶变换 e(1)=6() h(t) 系统零状 态响应 H(0)=Fh()

6 方法一： h(t)的傅立叶变换 H( j) = FT[h(t)] e(t) =  (t) h(t) 系统零状 态响应

方法二:系统微分方程两边求 傅立叶变换 d r(t) d”r(t) b(1) 0 +C1 +Cnr(t) elt Eo +E, de(t) +..E +Eme(t) dt t =(jo)"F(o) t H() ROO E(j0)

7 方法二： 系统微分方程两边求 傅立叶变换 ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 E e t dt de t E dt d e t E dt d e t E C r t dt dr t C dt d r t C dt d r t C m m m m m m n n n n n n = + + + + + + − − − − − − ( ) ( ) ( ) j F  dt d f t FT n n n  =      ( ) ( ) ( )    E j R j H j =

方法三 利用输入为 应 e()=e/my时的系统响 r(t)=e(t)*h(t)=e(t-t)h(r)dt Selo- h(z)dr=elot e jor h(t)dr H(O) H()= r(t)输入为e1m ot e 时的响应

8 方法三： • 利用输入为 时的系统响 应 j t e t e  ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* ( ) ( ) ( ) ( )              e H j e h d e e h d r t e t h t e t h d j t j t j t j = = = = = −     − −  − −  − j t e r t H j  ( ) ( ) = 输入为 时的响应j t e 

例 r()+3(t)+2r(t)=e(t) 2r(t)=2Ae 3r'(t)=3A(j)e1 + r"(t)=A(/o)2e1 可求出A ALOjO)+3(o)+2]eo=e 特解 V0) rlt H( Jor Q r(t) (0)2+3(0)+2 j0)2+3()+2

9 例： ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) " ' r t + r t + r t = e t j t j t j t r t A j e r t A j e r t Ae      2 "( ) ( ) 3 '( ) 3 ( ) 2 ( ) 2 = = = j t j t A j j e e   [( ) +3( ) + 2] = 2 ( ) 3( ) 2 ( ) 2 + + =    j j e r t j t ( ) 3( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 + + = =     e j j r t H j j t 可求出A 特解

§6.2非周期信号激励下的系 统响应 E(O) H(O R(jo=E(jO)H(O r(t)=FT [(OT

10 §6.2 非周期信号激励下的系 统响应 E( j) H ( j) R( j) = E( j)H( j) ( ) [ ( )] 1 r t FT R j − =