§7.4离散系统单位样值响应 6()和(m)的定义的区别 6(1)的定义 ∫o(t)dt=1(t=0) (t)=0 (t≠0) 0 6(m) 的定义 n=0 6(m)= 0n≠0
1 §7.4 离散系统单位样值响应 • 和 的定义的区别 • 的定义 • 的定义 (t) (n) (t) (n) ( ) 0 ( 0) ( ) 1 ( 0) = = = − t t t dt t = = 0 0 1 0 ( ) n n n 0 t 0 n
求系统单位样值响应h(m) (1)激励为δ(n)时,系统在零状态 y(n)-0.5y(n-1)=(mn) y(-1)=0 h(0)=8(0)+0.5y(-1)=1 h(1)=(1)+0.5y(0)=0.5 h(2)=6(2)+0.5y(1)=(05)2 h(n)=(0.5)
2 一、求系统单位样值响应 （1）激励为 时，系统在零状态 h(n) (n) y(n) − 0.5y(n −1) = (n) y(−1) = 0 h(0) = (0) + 0.5y(−1) =1 n h(n) = (0.5) h(1) = (1) + 0.5y(0) = 0.5 2 h(2) = (2) + 0.5y(1) = (0.5)
2)将激励δ(m)转化为系统的零输入时系统起始条件 将(m)转化为起始条件,于是齐次解即零 输入解(n)就是单位样值响应 y(n)-0.5y(n-1)=o(n) y(-1)=0 a=0.5 h(n)=C(0.5) h(0)=C(0.5)=1C=1 h(n)=(0.5)
3 y(n) − 0.5y(n −1) = (n) y(−1) = 0 = 0.5 n h(n) = C(0.5) (0) (0.5) 1 1 0 h = C = C = n h(n) = (0.5) 2）将激励 (n) 转化为系统的零输入时系统起始条件 将 转化为起始条件，于是齐次解即零 输入解 就是单位样值响应 (n) h(n)
(3)在n≠0时,接入的激励δ(n-1) 用线性时不变性来进行计算r(m) y(n)-0.5y(n-1)=(n-1) x(n)=(m)h(n)=(0.5) x(n)=6(n-1)r(n)=h(n-1)=(0.5)1
4 （3）在 时，接入的激励 用线性时不变性来进行计算 (n −1) n x(n) = (n) h(n) = (0.5) n 0 r(n) y(n) − 0.5y(n −1) = (n −1) 1 ( ) ( 1) ( ) ( 1) (0.5) − = − = − = n x n n r n h n
例y(n)-3y(n-1)+3y(n-2)-y(n-3)=x(n) 三重根 y(n)=(C1n2+C2n+C3)(+1) 齐次解 x(0)=1,x(-1)=0,x(-2)=0, 确定初始 条件 h(0)=1,h(-1)=0,h(-2)=0, h(m)=-(n2+3n+2)(n)
5 例 y(n) −3y(n −1) + 3y(n − 2) − y(n −3) = x(n) 1= 三重根 n y(n) (C n C n C )( 1) 2 3 2 = 1 + + + 齐次解 x(0) =1, x(−1) = 0, x(−2) = 0, h(0) =1, h(−1) = 0, h(−2) = 0, 确定初始 条件 1 2 3 2 1 C1 = C2 = C3 = ( 3 2) ( ) 2 1 ( ) 2 h n = n + n + u n
例y(n)-5(n-1)+6(n-2)=x(n)-3x(n-2) 只考虑x(n)激励 2 3"Es+sp=() h(0)=1,h(-1)=0, C1=-2,C2=3 ()(+-1"E)=()A 只考虑-3x(m-2)激励 h2(1)=-3h1(n-2) 利用LTI =-3[3n-1-2m-11(n-2) h(n)=h1(n)+h2(n) (3+1-2+)(m)-3(3”21-2n)(n-2)
6 例 y(n) −5y(n −1) + 6y(n − 2) = x(n) −3x(n − 2) 1 = 2 2 = 3 n n 32 C+ 21 C=) n( 1 h h(0) =1, h(−1) = 0, C1 = −2, C2 = 3 ) ( ) 2 3( ) ( 1 1 n u n 1 h +n +n − = 只考虑 x(n) 激励 只考虑−3x(n − 2) 激励 3[3 2 ] ( 2) ( ) 3 ( 2) 1 1 2 1 = − − − = − − − − u n h n h n n n 利用LTI (3 2 ) ( ) 3(3 2 ) ( 2) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 = − − − − = + + + − − u n u n h n h n h n n n n n
作业 第一版:7-6(2),7-10,7-13(3),7-20(2) 第二版:7-5(2),7-9,7-12(3), 7-18(2)
7 作业 • 第一版：7-6(2)，7-10, 7-13(3)，7-20（2） • 第二版：7-5（2），7-9，7-12（3）， 7-18（2）
求系统单位样值响应(2) 利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n 例:已知因果系统是一个二阶常系数差分 方程,并已知当x(n)=u(n)时的响应为: g(n)=(2+3×5+10)(n) (1)求系统单位样值响应 (2)若系统为零状态,求此二阶差分方程
8 求系统单位样值响应（2） • 利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n) 例：已知因果系统是一个二阶常系数差分 方程，并已知当x(n)=u(n) 时的响应为： （1）求系统单位样值响应 （2）若系统为零状态，求此二阶差分方程 g(n) (2 3 5 10)u(n) n n = + +
解设此二阶系统的差分方程的一般表达式为: y(n)+a,y(n-1)+a2y(n-2)=2bx(n-r) g(m)=(2+3×5+10)u(n) 6(n)=l(m)-l(n-1) 由g(n)求h(n h(n)=g(m)-g(n-1) =146(m)+(×2”+-×5")(n-1) 特征方程:a2+a1a+a2=0特征根:a1 5 a++a 7a2=10 =(a-2a-5) a2-7a+10
9 设此二阶系统的差分方程的一般表达式为： = + − + − = − 2 0 1 2 ( ) ( 1) ( 2) ( ) r r y n a y n a y n b x n r 解 1 2 0 2 + a + a = g(n) (2 3 5 10)u(n) n n = + + 5 ) ( 1) 5 12 2 2 1 14 ( ) ( ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) = + + − = − − = − − n u n h n g n g n n u n u n n n 特征根： 1 = 2 2 = 5 7 10 ( 2)( 5) 2 1 2 2 = − + = − − + + a a a1 = −7 a2 =10 由 g(n) 求h(n) 特征方程：
h(n)-7hm(n-1)+10(n-2)=b(m)+b6(n-1)+b2O(n-2) 12 h(n)=146(m)+(×2+-×5")(n-1) 2 h(0)=14h(1)=13h(2)=62 n=0h(0)=14b=14 n=1h(1)=13b1=-98+13=-85 n=2h(n)=62b2=63-7×13+10×14=11l y(n)-7y(n-1)+101(n-2) =14x(mn)-85x(n-1)+111x(n-2)
10 ( ) 7 ( 1) 10 ( 2) ( ) ( 1) ( 2) h n − h n − + h n − = b0 n +b1 n − +b2 n − 2 ( ) 62 63 7 13 10 14 111 1 (1) 13 98 13 85 0 (0) 14 14 2 1 0 = = = − + = = = = − + = − = = = n h n b n h b n h b 5 ) ( 1) 5 12 2 2 1 h(n) =14 (n) + ( + u n − n n h(0) =14 h(1) =13 h(2) = 62 14 ( ) 85 ( 1) 111 ( 2) ( ) 7 ( 1) 10 ( 2) = − − + − − − + − x n x n x n y n y n y n