§5.5全通网络和最小相移网络 系统位于极点左半平面,零点位于右半 平面,且零点极点对于jm轴互为镜象对 称则,这种系统函数成为全通函数,此 系统成为全通系统,或全通网络 全通,即幅频特性为常数 相移肯定不是零
1 §5.5全通网络和最小相移网络 • 系统位于极点左半平面，零点位于右半 平面，且零点极点对于 轴互为镜象对 称则，这种系统函数成为全通函数，此 系统成为全通系统，或全通网络。 • 全通，即幅频特性为常数 • 相移肯定不是零 j
全通网络的零极点分布 M M=N N N M=N ☆ H(S) (s-a)(s-a)2+o2]从对称零点极点之和为180度 (s+a)(s+a)2+2]逐渐减少最后为-360度
2 全通网络的零极点分布 N1 N2 N3 1 z 2 z 3 z 1 p p2 3 p M1 M2 M3 3 3 2 2 1 1 M N M N M N = = = 从对称零点极点之和为180度 ( )[( ) ] 逐渐减少最后为-360度 ( )[( ) ] ( ) 2 2 2 2 + + + − − + = s s s s H s
HGo=K NIN2N3 (v1+v2+v3)-(61+2+63) M,M2M3 JH(jO=K K O 180(/o) 0 360
3 H( j) = K [( ) ( )] 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) + + − + + = j e M M M N N N H j K K 0 180 0 −360 ( j)
些对称性强的网络可能是全通网络 例 R C水C R-sL H(S) RLR R+sl s+
4 例： 一些对称性强的网络可能是全通网络 L L C C R L R s L R s R sL R sL H s + − = − + − ( ) =
最小相移网络 零点位于右半平面,矢量夹角的绝对值 较大 零点为于左半平面,矢量夹角的绝对值 较小 定义:零点仅位于左半平面或虚轴上的 网络函数称为“最小相移网络” 非最小相移网络可以看成最小相移网络 和全通网络的极联
5 最小相移网络 • 零点位于右半平面，矢量夹角的绝对值 较大 • 零点为于左半平面，矢量夹角的绝对值 较小 • 定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的 网络函数称为“最小相移网络” • 非最小相移网络可以看成最小相移网络 和全通网络的极联
q(j0) 0 ☆ 90 O 360 乘 O ☆ S-0)+0 相互抵消H()=(Hm(N+)+0 S+0)+m 6
6 相互抵消 乘 j j j 0 90 0 −360 ( j ) 2 2 2 2 2 2 min ( ) ( ) ( ) { ( )[( ) ]} + + − + = + + ss H s H s s j
§5.6系统稳定性 个稳定系统对于有界激励信号产生有 界的响应函数 稳定性是系统自身的性质之一,系统是 否稳定与激励情况无关 系统冲激响应和系统函数能表征系统的 稳定性
7 §5.6 系统稳定性 • 一个稳定系统对于有界激励信号产生有 界的响应函数 • 稳定性是系统自身的性质之一，系统是 否稳定与激励情况无关 • 系统冲激响应和系统函数能表征系统的 稳定性
稳定性的三种情况 稳定系统:H(s)全部极点落在左半平面 (除虚轴外) i[h(t)=0 t→)∞ 不稳定系统:H(s)有极点在右半平面, 或虚轴有二阶以上重极点,不收敛。 边界稳定系统:H(s)有一阶极点,等幅 震荡 8
8 稳定性的三种情况 • 稳定系统：H(s)全部极点落在左半平面 （除虚轴外） • 不稳定系统：H(s)有极点在右半平面， 或虚轴有二阶以上重极点，不收敛。 • 边界稳定系统：H(s)有一阶极点，等幅 震荡 lim[ ( )] = 0 → h t t
稳定系统对零极点的要求 H(s)在右半平面不能有极点,全在左半 面 H(s)在虚轴上只能有一阶极点 H()分子方次最多比分母方次高一次, 即:转移函数m≤n 策动点函数m-m≤1 32=中分母的B()的因子只能是 S,(S+a),(S2+bs+c),(S2+a) 的形式,其中abcd都是正值,乘得的 系数也是正值
9 稳定系统对零极点的要求 • 在右半平面不能有极点，全在左半 面 • 在虚轴上只能有一阶极点 • 分子方次最多比分母方次高一次， 即：转移函数 策动点函数 • 中分母的 的因子只能是 的形式，其中 都是正值，乘得的 系数也是正值。 H(s) H(s) H(s) m n m− n 1 ( ) ( ) ( ) B s A s H s = B(s) ,( ),( ),( ) 2 2 s s + a s +bs + c s + d a,b,c, d
B)从最高次幂到最低次幂无缺项, b0可以为零。 要么全部缺偶次项 要么全部缺奇次项 B(s)的性质也使用于A(s)
10 • 从最高次幂到最低次幂无缺项， b 0 可以为零。 • 要么全部缺偶次项 • 要么全部缺奇次项 • 的性质也使用于 B(s) B(s) A(s)