清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 傅里叶变换

第三章傅里叶变换 本章提要 傅里叶级数和傅里叶级数的性质 傅里叶变换和傅里叶变换的性质 °周期信号和非周期信号的频谱分析 卷积和卷积定理 抽样信号的傅里叶变换和抽样定理 相关、能量谱和功率谱

1 第三章 傅里叶变换 本章提要 •傅里叶级数和傅里叶级数的性质 •傅里叶变换和傅里叶变换的性质 •周期信号和非周期信号的频谱分析 •卷积和卷积定理 •抽样信号的傅里叶变换和抽样定理 •相关、能量谱和功率谱*

傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周 期信号都可用正弦函 数级数表示” 1829年狄里赫利第 个给出收敛条件 ·拉格朗日反对发表 1822年首次发表在 “热的分析理论” 书中

2 傅里叶生平 • 1768年生于法国 • 1807年提出“任何周 期信号都可用正弦函 数级数表示” • 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件 • 拉格朗日反对发表 • 1822年首次发表在 “热的分析理论” 一书中

傅立叶的两个最主要的贡献 “周期信号都可表示为谐波关系的正 弦信号的加权和”—傅里叶的第 个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加 权积分表示” 傅里叶的第二个主要论点

3 傅立叶的两个最主要的贡献—— • “周期信号都可表示为谐波关系的正 弦信号的加权和”——傅里叶的第 一个主要论点 • “非周期信号都可用正弦信号的加 权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点

§3.1变换域分析: 频域分析: 傅里叶变换,自变量 为j2 复频域分析: 拉氏变换,自变量为 S=σ+j Z域分析: Z变换,自变量为z (σ+g)T

4 §3.1 变换域分析： • 频域分析：－－－傅里叶变换，自变量 为 j  • 复频域分析：－－－拉氏变换, 自变量为 S =  +j  • Z域分析：－－－Z 变换，自变量为z sT j T z e e (   )   

§32周期信号的频谱分析 周期信号可展开成正交函数线性组合的 无穷级数: 三角函数式的傅立里叶级数{ cone1t, sinno,ty 复指数函数式的傅里叶级数{ eno, t}

5 §3.2 周期信号的频谱分析 • 周期信号可展开成正交函数线性组合的 无穷级数： . 三角函数式的 傅立里叶级数 {cosn1t, sinn1t} . 复指数函数式的傅里叶级数 { e j n  1 t }

、三角函数的傅里叶级数 f(t=o+>(a, cosnat+b, sinna,t) 直流 基波分量 皆波分量 分量 n n>1 2丌 no

6 一 、三角函数的傅里叶级数: 1 1 2 T    ( ) ( cos sin ) 1 1 1 1 0 f t a a n t b n t n n n        直流 分量 基波分量 n =1 谐波分量 n>1 1 n

to+t 直流 f(t). dt 系数 2 rto + 余弦分量a.= f(t cosn@,tdt 系数 正弦分量 2c1o+ f(tsin n@,tdt 系数

7    0 1 0 ( ). 1 1 0 t T t f t dt T a    0 1 0 ( ).cos . 2 1 1 t T t n f t n t dt T a  f t n t dt T b t T t n ( ).sin . 2 0 1 0 1 1     直流 系数 余弦分量 系数 正弦分量 系数

狄利赫利条件 在一个周期内只有有限个间断点; 在一个周期内有有限个极值点; 在一个周期内函数绝对可积,即 0 ()q<o 0+⊥ 一般周期信号都满足这些条件

8 狄利赫利条件： • 在一个周期内只有有限个间断点； • 在一个周期内有有限个极值点； • 在一个周期内函数绝对可积，即 • 一般周期信号都满足这些条件.     f t dt t T t ( ) . 0 1 0

三角函数是正交函数 cos n@, t sin ma,tdt=0 (3.2) eto sin not sin ma, tdt=2 m=n (33) 0(m≠n) o cos na,t cosmo, tdt=2(m=n to+t (3.3) 0(m≠n)

9 三角函数是正交函数 cos .sin . 0 (3.2) 1 1 0 1 0    n t m t dt t T t   (3.3) ( ) ( ) 0 sin sin 0 0 1 2 1 1 m n m n n t m tdt t T t T           (3.3) ( ) ( ) 0 cos cos 0 0 1 2 1 1 m n m n n t m tdt t T t T          

周期信号的另一种 三角函数正交集表示 f(t)=Co+>C,COS(na,t+Do) f()=d+∑ nSIn(n@t+0 n=1

10 周期信号的另一种 三角函数正交集表示 ( ) ( ) 1 0 1  0        f t C C COS n t n n ( ) .sin( ) 1 0 1 n n n f t  d d n t   