清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 傅里叶变换 §3.3 典型周期信号的频谱 §3.4 非周期信号的频谱分析

§3.3典型周期信号的频谱 周期矩形脉冲信号 周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号 周期半波脉冲信号 周期全波脉冲信号

§3.3 典型周期信号的频谱 •周期矩形脉冲信号 •周期锯齿脉冲信号 •周期三角脉冲信号 •周期半波脉冲信号 •周期全波脉冲信号

、周期矩形脉冲信号的频谱 E(4≤2 f1(t) O(4>2)

一、周期矩形脉冲信号的频谱 f(t) 0 t E 2  2  − -T T        = ) 2 0 ( ) 2 ( ( ) 1   t E t f t

f(t=e n0, ldt Jno1T/2 Jn@1T/2 71(-ina1) Ⅺ无法显示该图片 nO, E sin( nO,T 2

  =− = n j n t n f t F e 1 ( )        = − − = = − − −  2 ) 2 sin( ( ) ( ) 1 1 1 1 / 2 / 2 1 1 2 1 2 1 1 1              n n T E e e T j n E E e dt T F j n j n j n t n

ET ET 2兀=O Fn San丌、 0 2 4 △ 27T 4

x(t) F n  n t   00  2  4  2  4 E 2 2− - T T   1 1 2     = = T , ( ) 1 1 1 0 Tn Sa TE F TE F n     = =

频谱分析表明 离散频谱,谱线间隔为基波频率,脉冲 周期越大,谱线越密 各分量的大小与脉幅成正比,与脉宽成 正比,与周期成反比。 各谱线的幅度按S()包络线变化。过 零点为: 2m丌 主要能量在第一过零点内。主带宽度为: 2丌 B

频谱分析表明 • 离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲 周期越大，谱线越密。 • 各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成 正比，与周期成反比。 • 各谱线的幅度按 包络线变化。过 零点为： • 主要能量在第一过零点内。主带宽度为： ( ) T1 n Sa      2m =    2 B =

周期矩形的频谱变化规律: 若T不变,在改变τ的情况 若τ不变,在改变T时的情况0=2z=o T

周期矩形的频谱变化规律： • 若T不变，在改变τ的情况 • 若τ不变，在改变T时的情况 T   2  2  1 1 2    = = T 1  2

对称方波是周期矩形的特例 周期矩形 奇谐函数 实偶函数 T1/ 对称方波 奇次余弦 E f()=∑FemF.=Sa( T 2E f(t) cos O,t--cos 30,t+=cos 50,t 5

对称方波是周期矩形的特例 T1 T1/4 - T1/4 x(t) 实偶函数       = − + cos5 −.... 5 1 cos3 3 1 cos 2 ( ) 1 1 1 t t t E f t     ( ) 1 T 1 n Sa T E Fn   = 周期矩形 奇谐函数 对称方波 奇次余弦   =− = n jn t n f t Fe 1 ( ) 

对称方波的频谱变化规律 0 3a 奇次谐波 5

对称方波的频谱变化规律 T -T/4 T/4 1 1 3 1 5 1 1 31 5 1 3  n n a an x(t) 奇次谐波 71 0 0 0

傅立叶级数 傅立叶级数小结 f()=∑F Jno -OO 傅立叶级数 的系数 基波频率O1 Fh=m∫2f(t)e noit 2 T信号的周期 脉宽τ

  =− = n j n t n f t F e 1 ( )  f t e dt T F jn t n =  − − 2 2 1 1 ( ) 1    傅立叶级数 傅立叶级数 的系数 T1 信号的周期 脉宽 基波频率1 傅立叶级数小结

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