清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 傅里叶变换 §3.8 时域 卷积定理 §3.9 周期信号的傅立叶变换

§3.8时域卷积定理 若F7()=5(O) FT2()=F2() 贝 Ff()2(=F1()F2(O)

§3.8 时域 卷积定理 • 若 • 则 [ ( )] ( ) FT f 1 t = F1  [ ( )] ( ) FT f 2 t = F2  [ ( )* ( )] ( ). ( ) FT f 1 t f 2 t = F1  F2 

例:求三角脉冲的频谱 角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积 G( 卷 G(t) G()*G(t) G() G() C U1个 E OT 4

例：求三角脉冲的频谱 三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积 G(t) G(t) G(t)*G(t) 卷 G() 乘 G()       = 2 4 ( )  2   Sa E F

卷 FT↓ FT 乘 A

卷   乘 FT FT

§3.8频域卷积定理 若F7()=5(O) FT2()=F2() 则FTLO)(=F(O)*F2(O) 2丌

§3.8 频域 卷积定理 • 若 • 则 [ ( )] ( ) FT f 1 t = F1  [ ( )] ( ) FT f 2 t = F2  ( )* ( ) 2 1 [ ( ). ( )] 1 2 1  2   FT f t f t = F F

例:求余弦脉冲的频谱 元t cOS cOs FT 700 G(t) FT G(o E 口互 丌 2丌 E↑f(t) 相 卷 乘 积 F(o

例：求余弦脉冲的频谱  t cos G(t) 1 E E f (t) 2  2 − 2  2  2 − 2 − 相 乘 [cos ]  t FT FT     − ( )     − FT G()  2  2 − F() 卷 积

1()=C()co2 G() COS 乘 FT FT OT G()=EzS()z(+)+o(0--) 2 卷 aT 2ET cOS( Oz、2

 t f ( t ) = G ( t).cos ) 2 ( ) (  G  = ESa ( ) ( )         + + − G ( t )  t cos   − = 2 1 ( ) ) 2 ) 2 cos( ( )       E F 乘 FT FT 卷

利用卷积 F'TLf(t)cos oot] 证明 Ftl(tI cos O 0 0 0 卷积 F( Do)+F(O+OoJ

[ ( )cos ] 0 FT f t  t [ ( ) ( )] 2 1 F  −0 + F  +0 FT[ f (t)] [cos ] 0 FT  t 0 0  0  −0 卷积   1 2 1 2 1 利用卷积 证明 −0 0

求图中所示的三角调幅波信号的频谱 COS@ol cost=l(e/oof +e Jool) 2 2It fo(t)=l 角波 E Sa2/Or 4 E=1 2(m 4(Sa21( OoT +Sa2(+0)z 4 4

求图中所示的三角调幅波信号的频谱 t 0 1 cos −1 2  2  − t ( ) 2 1 cos 0 0 0 j t j t t e e    − = +  t f t 2 0 ( ) =1−       = 2 4 ( ) 2 0    Sa E F         +  +      − = 4 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 2 0 2 0         Sa Sa E F 三角波 E =1

F0() 八 O

( ) F0  ( ) 2 1 F0  ( ) 2 1 F0  F() −0 0

诈业题 旧版3-32,3-39,3-41 新版3-28,3-33,3-34

作业题 • 旧版 3-32, 3-39, 3-41 • 新版 3-28，3-33，3-34