清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 连续系统的傅立叶分析 §6.8 希尔伯特变换（Hilbert）§6.9 调制与解调 §6.10 激励和响应的功率谱和能量谱

米§6.8希尔伯特变换 (Hilbert) 因果系统—物理可实现系统 因果系统的实部和虚部之间相互限 制 因果系统的模和相角之间相互限制

1 *§6.8 希尔伯特变换 （Hilbert） • 因果系统——物理可实现系统 • 因果系统的实部和虚部之间相互限 制 • 因果系统的模和相角之间相互限制

因果系统的频谱实部和虛部关系 h(t)o=h(t)u(t) H(jO)=R(jo)+jX (joy FTth(t=ftth(t flu(t) 2丌 H()*((O)+-) 2丌 JO 32R()+j()月+(mz(m)+ Jo R(0),1rX(4) d2}+ X(o \ R()dm 2 2丌J-∞a-元 22丌∞a- ROo X(o)

2 因果系统的频谱实部和虚部关系 ( ) ( ) ( ) 0 h t h t u t t = H( j) = R( j) + j X( j)         − + − − = + = + + = + =    −  −                           d X R d j R j X j R j j X j j H j F T h t F T h t F T u t ( ) 2 1 2 ( ) ( ) 2 1 2 ( ) ) 1 [ ( ) ( )]*( ( ) 2 1 ) 1 ( )*( ( ) 2 1 [ ( )]* [ ( )] 2 1 [ ( )] R( j) X ( j)

R(i)= I oo X() 丌J-∞a-元 Hilbert Transform X(O)= I co R() 丌J-∞a-元 因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定

3             d R X j d X R j    −  − − = − − = 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Hilbert Transform 因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定

因果系统的频谱模和相角的关系 H(jQ)=H(joJe!otyoy hn H(jo)=hH(j@)+jq(jo) h(Go)=2) q(j)= I ro In H(jn) 丌∞a-2

4 因果系统的频谱模和相角的关系 ln ( ) ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         H j H j j j H j H j e j j = + =               d H j j H j d    −  − − = − − = 1 ln ( ) ( ) 1 ( ) ln ( )

86.9调制与解调 调制 相乘s(coso/()=g()coso g(t) G() F(O)=G()*[n6(O+O0)+ 2丌 [G(+O0)+G(O-O0)

5 §6.9 调制与解调 调制： 相乘 g(t) t 0 cos g t t 0 ( )cos 0 −0 − m  m f t g t t 0 ( ) = ( )cos [ ( ) ( )] 2 1 ( )*[ ( ) ( )] 2 1 ( ) 0 0 0 0                = + + − = + + − G G F G G()

解调: g(O) coS Oo相乘()omon g(t) 低通 CoSO go(t)=[g(t)cos aot]cos oot =g(t)(1+cos20t) 2 g(t)+g(t)cos loot 2 2 G)=G()+[G(0+200)+G(0-200

6 解调： g(t)cos0 t 相乘 t 0 cos 低通 ( ) 0 g t g(t) g t g t t g t t g t g t t t 0 0 0 0 0 ( ) cos 2 2 1 ( ) 2 1 ( )(1 cos 2 ) 2 1 ( ) [ ( ) cos ]cos     = + = + = [ ( 2 ) ( 2 )] 4 1 ( ) 2 1 ( ) G0  = G  + G  + 0 + G  − 0 − m  m

(+O0) x(-0) 2 20 G()

7 −0 0 ( )   −0 ( )   +0 0 − 20 20 −0 2 1 2 1 4 1 4 1 − m  m G() 0 −0

不需本地载波信号的发射 优点是简化接受机的结构:只需用包络 检波即可(二极管、电阻、电容组成) 发送端的发射信号中加入一定强度的载 波信号 A cos ot,即合成发射信号为 [A+g(O) cosOpt。如果A足够大,对于 全部的t,A+g(t)>0,已调制信号的包络 就是A+g()。可以恢复出g( °技术简单,价格低,常用于民用通讯设

8 不需本地载波信号的发射 • 优点是简化接受机的结构：只需用包络 检波即可（二极管、电阻、电容组成） • 发送端的发射信号中加入一定强度的载 波信号 ，即合成发射信号为 。如果A足够大，对于 全部的 t，A+g(t) > 0, 已调制信号的包络 就是A+g(t)。可以恢复出g(t). • 技术简单，价格低，常用于民用通讯设 备 A t 0 cos A g t t 0 [ + ( )]cos

g(t) coS Oot g(o0A≈40 A+g(t)]cos oot / n A+g(t)

9 t 0 cos  A g t t 0 [ + ( )]cos  A+g(t) g t t 0 ( )cos  g ( t ) A

§6.10激励和响应的功率谱和 能量增 e() h(t) r()=e(t)*h(t) E(O HGO) R(jO)=E(jOH(jo) E(O H( V(jo)=R(joI v2() =H(o E(oI 响应的 能量谱 H(o)'ve(jo)

10 §6.10 激励和响应的功率谱和 能量谱 h (t) e(t) r(t) = e(t)*h(t) E( j) H ( j) R( j) = E( j)H( j)  ( j) e 2 H( j) 2 E( j) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2         H j j H j E j j R j e r = = = 响应的 能量谱