清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 离散傅立叶变换及其快速算法 §9.2 傅立叶变换的离散性和周期性对称关系 §9.3 从离散傅立叶级数（DFS）到离散傅立叶变换（DFT）

第九章离散傅立叶变换及其 快速算法 傅立叶变换的离散性和周期性 从离散傅立叶级数(DFS到离散傅立 叶变换(DFT) 离散傅立叶变换(DFT)的性质 离散傅立叶变换(DFT)与Z变换的关 系 快速傅立叶变换(FT) 离散傅立叶变换(DFT)的应用

1 第九章离散傅立叶变换及其 快速算法 • 傅立叶变换的离散性和周期性 • 从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立 叶变换(DFT) • 离散傅立叶变换(DFT)的性质 • 离散傅立叶变换(DFT)与 Z 变换的关 系 • 快速傅立叶变换(FFT) • 离散傅立叶变换(DFT)的应用

§92傅立叶变换的离散性和周期性 对称关系 时域周期性—频域离散性 (时域重复—频域抽样) 时域离散性—频域周期性 (时域抽样频域重复) 时域非周期频域连续性 (频域取包络F(O)2mN=TF) 时域连续性—频域非周期 (傅立叶变换的对偶性)

2 §9.2傅立叶变换的离散性和周期性 对称关系 时域周期性——频域离散性 （时域重复——频域抽样） 时域离散性——频域周期性 （时域抽样——频域重复） 时域非周期——频域连续性 （频域取包络 ） 时域连续性——频域非周期 （傅立叶变换的对偶性） F0 n 1 T1 Fn () =  =

四种物理存在信号的傅立叶变换 (1)连续周期信号的FT (2)连续非周期信号的FT (3)离散非周期序列的FT (4)离散周期序列的FT

3 四种物理存在信号的傅立叶变换 （1）连续周期信号的 （2）连续非周期信号的 （3）离散非周期序列的 （4）离散周期序列的 FTFTFT FT

(1)连续期信号的傅立叶变 换—从FS到FT FTL(O)=2x∑FO(a-nO F f(t)·e Jno,t 时域单脉冲周期重复,等于频域抽 样

4 （1）连续周期信号的傅立叶变 换——从FS到FT • 时域单脉冲周期重复，等于频域抽 样 [ ( )] 2 ( )  F   n1 FT f t n =  n −  =− − − =  2 2 1 1 1 1 ( ) 1 T T j n t n f t e dt T F 

例1:周期矩形脉冲的FS和FT E noT f(t)e oi di 2 周期 重复 f(t) Fs E FT()=2z∑F1O(O-mO) F() E To O na,T Er 0A Sa 2 5(0-no, n=-00

5 例1：周期矩形脉冲的FS和FT 0 −T1 T1 E f (t) T1 E 1 E F() Fn   t FSFT 周期 重复 ( ) 2 1 1 1        n n E Sa n  −        =− [ ( )] 2 ( )  F   n1 FT f t n =  n −  =−       = = − − 2 ( ). 1 1 1 2 2 1 1 1 1  n Sa T E f t e dt T F T T j n t n

连续周期信号的FT 时域单脉冲周期重复,等于频域抽样 bi2Floosno, =IFn Fo(O)=EzS z 2 FTLf()=2n∑Fnb(O-m1) EτO1 ∑ sal not(o-nO) 1=-0

6 连续周期信号的FT ——时域单脉冲周期重复，等于频域抽样 例2       = 2 ( ) 0  F  ESa F0 n T1 Fn 1 () =  = [ ( )] 2 ( )  F   n1 FT f t n =  n −  =− ( ) 2 1 1 1        n n E Sa n  −        =−

(2)连续非周期信号的傅立叶 变换—从傅立叶积分得到 F(o)= f(te jot O 例1 fo(t F0(O) ET 2丌 2丌 0 F(o)=ETSa 2

7   − − F = f t e dt jt () ( ) （2）连续非周期信号的傅立叶 变换——从傅立叶积分得到 E ( ) 0 f t 0 2  2  − t E ( ) F0    2  2 − 0 FT 例1：       = 2 ( )  F  ESa

例2:从周期信号取单脉冲得到 Jf(t)· e Jno dt Et noT 2 f(t) E T f() F(O)=F,71 O=nO ET T 2丌 2丌 0 F(o)=ETAl 2

8 例2：从周期信号取单脉冲得到 −T1 T1 E f (t) t Fn  E ( ) 0 f t 0 2  2  − t 0 1 1 ( ) F  = Fn T =n   2  2 − 0 FT       =  = − − 2 ( ) 1 1 1 2 2 1 1 1 1  n Sa T E f t e dt T F T T j n t n       = 2 ( )  F  ESa E

(3)离散非周期序列的傅立叶 变换 X(e°)=∑xOn)e0n 从Z变换的变量置换得到 从非周期信号的抽样得到 从离散周期信号取单周期得到

9   =− − = n j j n X e x n e   ( ) ( ) （3）离散非周期序列的傅立叶 变换 • 从Z变换的变量置换得到 • 从非周期信号的抽样得到 • 从离散周期信号取单周期得到

例1:从Z变换的变量置换得到 例 X(z)=∑x(m2z1 2=pJ/0 1=-00 X(e/o) z=已

10 例1：从Z变换的变量置换得到 例1 ( ) ( ) ( ) 1   j z e n X e X z x n z j = = =  =− −  j z = e 