8-1(5) n 2 x()=∑x(m) n(-n-0)==∑2) 收敛域为<,X()=∑-(2=)=∑-(2=)= 8-3(1)x(n)=Ar"cos(no0+o)u(n)(0<r<1) sin]. u(n) X()=Acos o 1-r cos n@o 12 sin no 2r- no +r2 2r- cosn@o =A. sp-r cos nOo cos -" sin nOo sin p 1-2r- no +r2:-2 1-2rc- cosmo. +r2--2 8-11(3)X()= 2= COS@+2-2. 其逆变换为: x(=) 2e"(=-e)}(-e) 40y+4--+ykc+ sin(n+lk+sn na u(n) 8-21(4)y(m)-0.9(n-1)=005)y(-1)=1
8-1 （5） ( 1) 2 1 − − − u n n ， ( ) ( ) ( ) ( ) − =− − =− − =− − = − − − = = − 1 1 2 2 1 n n n n n n n X z x n z u n z z 收敛域为 2 1 z ， ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 − = − = − = − = − = − =− − z z z z X z z z n n n n 8-3 （1） ( ) cos( ) ( ) (0 1) x n = Ar n 0 + u n r n x(n) Ar n n u(n) n = cos cos − sin sin 0 0 ( ) ( ) 2 2 0 1 0 1 2 2 0 1 0 1 0 1 2 2 0 1 0 1 2 2 0 1 0 1 1 2 cos cos cos 1 2 cos cos cos cos sin sin 1 2 cos sin sin 1 2 cos 1 cos cos − − − − − − − − − − − − − − + − − = − + − − = − + − − + − = rz n r z rz n A rz n r z rz n rz n A rz n r z rz n A rz n r z rz n X z A 8-11 （3） ( ) 1 2 1 1 2 cos 1 − − − − + + = z z z X z ，其逆变换为： ( ) ( ) ( ) ( ) j j j j j j z e z e z z z z e e e e z z X z − − − − − + = − + + + = 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j j j j z e B z e A z e z e z z X z − − − + − = − − + = 1 ， j j j j j j e e e B e e e A − − − − + = − − + = 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u(n) n n u n e e e e e e u n e e e e e e x n A e B e u n j j j n j n j n j n j j n j j n j j n j n j + + = − − + − = − + − + = + = − + − + − − − − − sin sin 1 sin 1 1 1 1 8-21（4） y(n)−0.9y(n −1) = 0.05u(n) y(−1) =1
Y(=)-09{()+zy(-1 20(-1) Y(=)(-09) 0(z-1) Y()= 8 20 0(=-1X-0.9)(-1)(=-0.9) y(n)=bs+045(09)y() 8-23(3)2=-4 (=-2) 2x2+z-1 1 1 P=P2=-1,|P|<1P2|=1,系统处于临界稳定状态。 8-24(2)y(n)+3y(n-1)=x(m),Y(=)+3=[(=)+zy(-1=X(),y(-1)=0 x()-(+n)()-2.=,u()+20 X 2 1)(z-1) B C二 (=-1)(=-1)2( 7 y() (-3)+-0+n+ (-3) 32 +-n+ 9%-3y+9+20n+8]) 8-25解:差分方程为:yn)-b1(n-1)-b2y(n-2)=an(n-)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20( 1)( 0.9) 19 18 20 1 1 0.9 0.9 20 1 0.9 1 1 1 − − − = − − − = − − + − = − − z z z z Y z z z Y z z z z Y z z Y z z y ( ) ( )( ) ( ) ( 0.9) 20 9 1 2 1 20 1 0.9 19 18 19 − + − = − − − = z z z z z z Y z y(n) ( ) u(n) n = 0.5 + 0.45 0.9 8-23（3） ( ) ( ) ( 1) 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 4 2 2 + − − = + − − = + − − z z z z z z z z z ， 1, 1 1 2 1 P1 = P2 = − P1 P2 = ，系统处于临界稳定状态。 8-24（2） y(n)+3y(n −1) = x(n)， Y(z)+ z Y(z)+ z y(− ) = X(z) − 3 1 1 ， y(−1) = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) u(n) n u(n) n n x n n n u n + − = + = 2 2 1 2 2 ， ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 1 2 − + − = z z z z X z ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 3 2 1 3 2 1 2 1 1 8 7 1 32 9 3 32 9 3 1 1 1 3 1 2 1 2 1 2 1 3 1 − + − + − + + − = − + − + − + + = − + = − + − + = − z z z z z z z z z Dz z Cz z Bz z Az z z z z z z z z z Y z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n u(n) u n n n u n n n y n n n n n n = − − + + + = − − + + + − = − − + + + 2 2 9 3 9 20 8 32 1 8 4 5 32 9 3 32 9 2 1 2 1 8 7 1 32 9 3 32 9 8-25解：差分方程为： ( ) ( 1) ( 2) ( 1) y n −b1 y n − −b2 y n − = ax n −
()-b=-1-b (=) H(=)= 2 1-b, b P1 P h±b2+ ±a P 1.2 k=,k2 P12-P2 p2 ap. " -P2)u(n) 8-26(5)yn)-5y(n-1)+6y{n-2)=x(n)-3x(n-2),其结构图如下: x(n ()1-5x+6x2(z-2)(-3) h 828已知y(n)+y(n-)=x(n), (1)H() ( h(n)=(-1)y.u(n) z+1 极点在z=-1处,系统处于临界稳定状态。 (2)x()=10n(m),x(=)=10·-,,Y(=)=X(=),Y()=10 10+:5(+2)15+(y 8-37已知H(=) (=+05)(2-09=+081
Y(z)( b z b z ) az X(z) 2 1 2 1 1 1 − − − − − = ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 z p k z z p k z b z b z az H z − + − = − − = − − − ， 2 2 1 1,2 2 2 1 1 1,2 2 4 4 b b a k b b b p + = + = ， ( ) − − + − = − + − = 1 2 2 2 1 2 2 1 1 4 z p z z p z b b a z p k z z p k z H z ( ) (p p ) u(n) b b a h n n n − + = 1 2 2 2 1 4 8-26（5） y(n)−5y(n −1)+ 6y(n − 2) = x(n)−3x(n − 2) ，其结构图如下： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 1 2 1 2 3 3 1 5 6 1 3 2 1 2 2 − + − = − − − − − = − + − = = − − − z z z z z z z z z z X z Y z H z h(n) (n) u(n) n n = − − − − 2 2 3 2 1 1 8-28 已知 y(n)+ y(n −1) = x(n)， （1） ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 + = + = = − z z X z z Y z H z ， h(n) ( ) u(n) n = −1 极点在 z = −1 处，系统处于临界稳定状态。 （2） x(n) =10u(n)， ( ) 1 10 − = z z X z ， ( ) ( ) ( ) 1 1 10 − + = = z z z z Y z X z Y z ( ) − + + = − + = 1 1 5 1 1 10 z z z z z z z z Y z ， h(n) ( ) u(n) n = 5 1+ −1 8-37已知 ( ) ( ) ( ) ( 0.5) ( 0.9 0.81) 2 1 2 1 2 2 + − + − + + = z z z z z z H z ， x(n) y(n) 1/E 1/E -6 -3 5 1
级联结构图:H(=) +05-)(-09=+08125) 2Y(二) -0.5Z 14142136 0.9 0.81 并联结构图:H()=-494+216 4.78-16z-1 +0.5-)(-0.91+081 -4.94 -2l6 Y(二) 4.78 0.9
级联结构图： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 2 1 0.5 1 0.9 0.81 2 1 1 2 − − − − − − + − + − + + = z z z z z z H z ， 并联结构图： ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 0.9 0.81 4.78 1.6 1 0.5 2.16 4.94 − − − − − + − + + = − + z z z z H z X(z) 2 Y(z) Z －1 Z －1 1 0.9 -0.81 Z 1.4142136 －1 -0.5 -1 X(z) Y(z) Z －1 -0.5 Z －1 Z －1 -0.81 -1. 6 0.9 4.78 2.16 -4.94
