Chapter 6 信号与系统的时域和频域特性 。通过傅立叶变换理解信号 通过傅立叶响应理解系统 理解滤波器的特性 ProfJianyu Yang:Understanding of Signals Systems
Chapter 6 信号与系统的时域和频域特性 ● 通过傅立叶响应理解系统 ● 理解滤波器的特性 ● 通过傅立叶变换理解信号
61傅里叶变换的模与相位表示 对于信号x) (t)<>X(O √jO)=X()|e/ao) X(jo)|---幅度响应 e/()---相位响应 ProfJianyu Yang:Understanding of Signals Systems
6.1 傅里叶变换的模与相位表示 对于信号 x(t) : x(t) X( j) ⎯F → ( ) ( ) | ( )| j X j X j X j e = 相位响应 幅度响应 − − − − − − ( ) | ( )| j X j e X j
61傅里叶变换的模与相位表示 A.信号的合成 频率组成(复指数形式) x()=X( J0 )e d o m ole 八[ot+Y(Jol 2丌 △o→0b2兀 X(o0)|e/4(/o) 相位 幅度 X(j01)|el+(n+ 随O)的变化而变化 丌 △O X(02)|e jo21+a(0 丌 ProfJianyu Yang:Understanding of Signals Systems
6.1 傅里叶变换的模与相位表示 A. 信号的合成 1 ( ) ( ) 2 j t x t X j e d + − = 1 1 2 2 [ ( )] 1 [ ( )] 2 | ( ) | 2 | ( ) | 2 j t X j j t X j X j e X j e + + = + + + + ( ) | ( ) | j X j X j e 0 [ ( )] lim | ( ) | 2 j t X j X j e → + 频率组成（复指数形式） 相位 幅度
B.信号的幅度和相位(只考虑实部的组成 幅度 相位 ④cos(o+0) A, cos(@,t+O) A A,'cos(@,t +0) coS(O,t+ (n2<0 X(oI X(j0) 幅度:信号各频率分量的相对大小相位:信号各频率的相对位置 ProfJianyu Yang:Understanding of Signals Systems
B. 信号的幅度和相位 ( 只考虑实部的组成) t 1 1 A t cos( 0) + 1 A 幅度: 信号各频率分量的相对大小 A | ( ) | X j 相位: 信号各频率的相对位置 X j ( ) A 2 2 − 2 2 2 A t ' cos( ) + 2 ( 0) 2 A' t 2 2 A t cos( 0) + t 2 A t 2 2 A t ' cos( 0) + 2 A' A A A 幅度 相位
Ae (2+) A, coS(@; t+di)+jA, sin(@, t+Pi) ,n2<0 co7+).4(o+4) C.频度的影响 IX(O) X(10) 变化更慢 F 同相位 X(o x(t 变化更快 F 频率更高 ProfJianyu Yang:Understanding of Signals Systems
X j ( ) X j ( ) 1 F − ⎯⎯⎯→ 1 F − ⎯⎯⎯→ x t( ) t t x t( ) ( ) cos( ) sin( ) i i j t A e A t jA t i i i i i i i + = + + + C. 频度的影响: | ( ) | X j 2 2 2 A t cos( ) + 2 2 − t 1 1 − 1 1 1 A t cos( ) + A2 A1 1 2 , 0 同相位 频率更高 变化更快 变化更慢
D.相位的影响:4X(j0) 线性相位(-(-00)=0)增加时延 Xo)lel14x gjo) IX(ole j[4X(o)fot 时移特性 X(j)>x() X(im)aJ0∠F1 >x(t-to) 实函数 时间反转 X(j0) F x(t X(-jO)<>x(-1) X(ole ∠H(iO Ix(o)le j<x Jjo) 奇对称 偶对称 d△Y(j) 时延 d△Y(jo 时延 d ProfJianyu Yang:Understanding of Signals Systems
D. 相位的影响: X j ( ) ( ) | ( ) | j X j X j e time ⎯⎯⎯→ reversal 1 ( ) ( ) F X j x t − − ⎯⎯→ − ( ) | ( ) | j X j X j e − 1 ( ) ( ) F X j x t − ⎯⎯→ ( ) | ( ) | j X j X j e time shifting ⎯⎯⎯⎯→ 1 0 0 ( ) ( ) j t F X j e x t t − − ⎯⎯→ − 1 ( ) ( ) F X j x t − ⎯⎯→ 0 [ ( ) ] | ( ) | j X j t X j e − 0 0 ( ( ) ) d linear phase t t d − − = d X j ( ) Delay : d − d X j ( ) Delay : d 线性相位 增加时延 时移特性 实函数 时间反转 偶对称 奇对称 时延 时延
k x(t)=1+- cos(2Tt +p)+cos(4It +2)+- cos(6It+P3) x(1)=∑xe jk2It e a e a e 4 -1a22 e a e g内}—>x的不同波形 ProfJianyu Yang:Understanding of Signals Systems
1 2 3 1 2 ( ) 1 cos(2 ) cos(4 ) cos(6 ) 2 3 x t t t t = + + + + + + 1 2 3 ⎯⎯→ x(t)的不同波形 2 ( ) k jk t k x t x e + =− = 1 2 3 1 2 3 jφ jφ jφ 0 1 2 3 -jφ -jφ -jφ -1 -2 -3 1 1 1 a =1; a = e ; a = e ; a = e 4 2 3 1 1 1 a = e ; a = e ; a = e 4 2 3
Φ1=Φ,=Φ2=0 Φ1=4,Φ2=8,3=12 ∧AA ①,=6①,=-27,=093 ^NN、m ProfJianyu Yang:Understanding of Signals Systems
1 = 2 = 3 = 0 1 = 4,2 = 8,3 =12 1 = 4,2 = 8,3 =12 6, 2 .7, 0.93 1 2 3 = = − = 1.2, 4.1, 7.2 1 2 3 = = = −
P304 I P(On,jo2) ∠P(2JO2) ProfJianyu Yang:Understanding of Signals Systems
1 = 4,2 = 8,3 =12 | ( , )| 1 2 P j j ( , ) 1 2 P j j P304
P305 幅度:|P(jOn,jO2) 相位:0 幅度:1 相位:∠P(jon,jO2) of Jianyu Yang: Understanding k Systems
1 = 4,2 = 8,3 =12 P305 : 0 :| ( , )| 1 2 相位 幅度 P j j : ( , ) :1 1 2 相位 P j j 幅度
