版权@2019,版权保留,侵犯必究 第五章电容和电感 ●电容元件 ●电感元件 ●耦合电感 ●理想变压器 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -012 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -012- 第五章 电容和电感 ⚫ 电容元件 ⚫ 电感元件 ⚫ 耦合电感 ⚫ 理想变压器
版权@2019,版权保留,侵犯必究 电容元件 电容构成原理: E 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -013- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -013- 电容元件 电容构成原理： ε d A ε d A I V ε d A I V
版权@2019,版权保留,侵犯必究 电容 电容是储能元件:储存电荷和电场能 线性电路:电容C是常量 9= Cv C:电容[系数] 单位:F(法拉) 0 C 常用单位: uF(微法,106F) pF(皮法,1012F) v和取关联参考方向,C是正值。 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -014 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -014- 电容 • 电容是储能元件：储存电荷和电场能 • 线性电路：电容C是常量 q Cv = C：电容[系数] 单位：F(法拉) 常用单位： μF(微法, 10-6 F) pF(皮法, 10-12 F) v和i取关联参考方向， C是正值。 i v q v 0 C
版权@2019,版权保留,侵犯必究 电容的电压电流关系 关联参考方向: 电流流入正极板方向 C ·流经电容的电流: dv 极板电荷的变化率 dg c dt 动态元件: 端口电流与电压的时间变化率成正比 ·隔断直流: 电压不随时间变化(直流)时,电流为零,相 当于开路。 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -015 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -015- 电容的电压电流关系 • 关联参考方向： –电流流入正极板方向 • 流经电容的电流： –极板电荷的变化率 • 动态元件： –端口电流与电压的时间变化率成正比 • 隔断直流： –电压不随时间变化（直流）时，电流为零，相 当于开路。 = = q v i C t t d d d d i v C
版权@2019,版权保留,侵犯必究 电容的电压电流关系 电荷q等于电流闵时间的积分 t时刻的电荷量:该时刻以前电流的充放电积累 的结果 记忆元件: 当前电压与时刻电压有关 q(t)=「(5)d5 6+ ∫(5)d+」( =q(t)+1(5)d5 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -016- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -016- 电容的电压电流关系 • 电荷q等于电流i对时间的积分 – t时刻的电荷量：该时刻以前电流的充放电积累 的结果 • 记忆元件： – 当前电压与t0时刻电压有关 t t t t t t q t i ξ ξ i ξ ξ i ξ ξ q t i ξ ξ − − = = = + 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) d d d d t t v t v t i ξ ξ C = + 0 0 1 ( ) ( ) ( )d
版权@2019,版权保留,侵犯必究 电容的功率与能量 关联参考方向,吸收的功率: dv C p=Vi=CV dt 从t=-∞到时刻吸收的能量: M()=w)(=c rv(t) v(5)dv() Cv(t)-Cv2(-∞) 认为当=一∞时,W-∞)=0Wc(=,cy() 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -017 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -017- 电容的功率与能量 • 关联参考方向，吸收的功率： • 从t = −∞到t时刻吸收的能量： = = v p vi Cv t d d t v t v W t v ξ i ξ ξ C v ξ v ξ Cv t Cv − − = = = − − ( ) C ( ) 2 2 ( ) ( ) ( )d ( )d ( ) 1 1 ( ) ( ) 2 2 认为当t = −∞时，v(−∞) = 0 W t Cv t = 2 C 1 ( ) ( ) 2 i v C
版权@2019,版权保留,侵犯必究 电容的功率与能量 从t1到t时刻,吸收的能量: △W C C vdv=Cv(t2 )--Cv (t v(t1) C 充电时吸收能量:|(2)>v(t),W(t2)>W(t+) 放电时释放电能:|v(t)v(t),W(t2)<W(t+) 储能元件 不消耗电能,能量以电场形式存储 无源元件: 不发出额外的能量 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -018 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -018- • 从t1到t2时刻，吸收的能量： 电容的功率与能量 v t v t W C v v Cv t Cv t W t W t = = − = − 2 1 ( ) 2 2 C 2 1 ( ) C 2 C 1 1 1 Δ d ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) – 充电时吸收能量：|v(t2 )|>|v(t1 )|，WC(t2 )>WC(t1 ) – 放电时释放电能：|v(t2 )|<|v(t1 )|，WC(t2 )<WC(t1 ) • 储能元件： – 不消耗电能，能量以电场形式存储 • 无源元件： – 不发出额外的能量
版权@2019,版权保留,侵犯必究 电容的串联 串联电容 等效电容 2 n ec v 根据KVL +…+V n d+…+xd d +∴+ 2 串联等效电容的倒数等于各电容倒数之和。 复旦大学射频集成电路设计研究小组 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -019- 电容的串联 串联电容 等效电容 • 根据KVL t t t v v v i ξ i ξ C C i ξ C − − − = + + = + + = 1 n 1 n eq 1 1 d d 1 d 串联等效电容的倒数等于各电容倒数之和。 = + + + eq 1 2 n 1 1 1 1 C C C C v1 i v2 vn C1 C2 Cn v i Ceq v
版权@2019,版权保留,侵犯必究 电容的并联 并联电容 等效电容 /3 C 2 n e 根据KCL dv i。+…+i=C.+C dv dv dv +…+C dt dt dt q dt q=C1+C2+…+C 并联等效电容等于各电容之和 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -0110 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0110- 电容的并联 • 根据KCL = + + + = + + + = 1 2 n 1 2 n eq d d d d d d d d v v v v i i i i C C C C t t t t 并联电容 等效电容 v C1 C2 Cn i i 1 i 2 i 3 v Ceq i C C C C eq 1 2 n = + + + 并联等效电容等于各电容之和
版权@2019,版权保留,侵犯必究 例题1 如图所示,已知C1=1F,C2=2F,R1=49,R2 =6Ω,R3=12Ω,s=1A,电路处于直流工作状 态,计算两个电容各自存储的电场能量 C 在直流电路中电容相 R 当于开路: V=R2=1×6=6V +V1-R2 v2=1R3=1×12=12V 两个电容储存的电场 能量: 2 V2<R W=cv2=18 3 W2=C2V2=144J 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -0111 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0111- 例题1 如图所示，已知C1 = 1 F，C2 = 2 F，R1 = 4 Ω，R2 = 6 Ω，R3 = 12 Ω，IS = 1 A，电路处于直流工作状 态，计算两个电容各自存储的电场能量。 I S R1 R2 C1 I S C2 R3 R1 R2 C1 C2 R3 V1 V2 在直流电路中电容相 当于开路： S S V I R V I R = = = = = = 1 2 2 3 1 6 6 V 1 12 12 V 两个电容储存的电场 能量： W CV W C V = = = = 2 1 1 1 2 2 2 2 1 18 J 2 1 144 J 2
