4.4.5传热单元数法问题：在校核型计算中，需要同时确定T,和t（在传热速率方程式的对数项中，若采用传热速率方程和热量平衡方程联立求解的方法，需要进行试差计算。1955年由凯斯导出的传热效率及传热单元数法解决方法：（ε一NTU），则能避免试差而方便地求得其解手段：将两个出口温度用热量衡算式消去一个，避免试差。一、传热效率实际传热量传热效率=最大可能传热量Qmax
问题：在校核型计算中，需要同时确定 T2 和 t 2 (在传热速率方 程式的对数项中)，若采用传热速率方程和热量平衡方程 联立求解的方法，需要进行试差计算。 解决方法： 1955年由凯斯导出的传热效率及传热单元数法 （—NTU），则能避免试差而方便地求得其解。 手段：将两个出口温度用热量衡算式消去一个，避免试差。 4.4.5 传热单元数法 一、传热效率 Qmax Q 最大可能传热量 实际传热量 传热效率 =
最大可能传热量：换热器中可能发生最大温差变化的传热量。理论上最大的温差：Ti-ti若：W，Wh, t, T逆流：则：t→T 或S↓8T→tTTi=t2温度温度温度T2Tt2tiT, =titi传热传热传热逆流传热效果示意图
最大可能传热量：换热器中可能发生最大温差变化的传热量。 理论上最大的温差： 1 1 T − t 逆流： 1 1 2 1 2 1 W W t T c h S t T T t → → → 若： ， ， ， 则： 或 t1 T2 ＝t1 T2 T2 T1 t1 t2 传热 温 度 传热 T1 ＝t2 温 度 温 度 传热 逆 流 传 热 效 果 示 意 图
并流：温度温度TEtt2t传热传热并流传热效果示意图2max = (WC,)min (T, -t)热容量流率：WCp最小值流体：热容流量最小的流体为最小值流体。Q = WhCph(Ti - T2) = WCpc(t2 -t)由热量衡算可知：最小值流体可获得较大的温度变化
热容量流率：Wcp 最小值流体： 热容流量最小的流体为最小值流体。 W ( ) ( ) 1 2 2 1 Q c T T W c t t = h ph − = c pc − max min 1 1 ( ) ( ) Q WC T t = − p 由热量衡算可知：最小值流体可获得较大的温度变化 并流： t1 T2 ＝t2 T1 T2 T1 t2 t1 传热 温 度 温 度 传热 并流传热效果示意图
.当W.Cpc =(Wc,)minW,Cpe(t, -t) _ tz -t)S。=W.Cpe(T,-) T, -ti.当WhCph =(Wcp)minW,Cph(Ti -T2) _ Ti -T2ShWhCph(T -ti)Ti -ti二、传热单元数NTU（The Number of Transfer Units）dQ = -WhCphdT = W.cpcdt = K(T-t)dS
1 1 1 2 1 1 1 2 h ( ) ( ) T t T T W C T t W C T T h p h h p h − − = − − = h min W ( ) ph p = 当 c Wc c min W ( ) pc p = 当 c Wc 2 1 2 1 c 1 1 1 1 ( ) ( ) c pc c pc W C t t t t W C T t T t − − = = − − 二、传热单元数NTU (The Number of Transfer Units ) dQ c dT W c dt K T t d = − = = − W ( ) S h ph c pc
dtKds对于冷流体，则有T(T-t)W.CpcdTKdsdTh对于热流体，则有te2(T-t)WhCp,hTn2dteteidTKdsS1NTU:T-tWhCp,h0dsKST-T2传热面积NTU,NtmWhCp.h单程逆流换热器流体温度分布KSt2 -tiNTUAtmW.Cpc
( ) h p h, dT KdS T t W c = − 对于热流体，则有 1 2 0 , T S h T h p h dT KdS NTU T t W c = = − 1 2 , h m h p h T T KS NTU t W c − = = 温度 传热面积 tc1 Th2 Th1 tc2 dTh dtc dS 单程逆流换热器流体温度分布 S ( ) c pc dt Kd T t W c = − 对于冷流体，则有 2 1 S c m c pc W t t K NTU t c − = =
dtKds对于冷流体W(T-t)C0KSK(nπdL)dtS" T-tW.c.W.CpcDoW.cW.Cpcdt22DC或SL :一Kn元d J, T-1T-1KW.Cpc则H.L = H(NTU)Knπd换热器的管长，mL H. :基于冷流体的传热单元长度
2 1 S ( ) W W t t c pc c pc dt K K n dL T t c c = = − c pc c c c W c H L H NTU Kn d 令 = = 则 （ ） 2 2 1 1 W W t t c pc c pc t t c c dt dt S L K T t Kn d T t = = − − 或 : : c L m H 换热器的管长， 基于冷流体的传热单元长度 S ( ) c pc dt Kd T t W c = − 对于冷流体
传热单元：一个传热单元可以看作换热器的一段，在这一段中冷（热）流体发生的温度变化等于平均温度差△tm。℃度温He长度m，传热单元数的物理意义：全部温差变化相当于多少平均温度△tm，NTU数值上表示单位传热推动力引起的温度变化表明了换热器传热能力的强弱
传热单元数的物理意义： 全部温差变化相当于多少平均温度Δtm，NTU数值上表示单 位传热推动力引起的温度变化；表明了换热器传热能力的强弱。 传热单元： 一个传热单元可以看作换热器的一段，在这一段中冷（热） 流体发生的温度变化等于平均温度差Δtm。 长度， m 温 度，°C H e Th 2 Th 1 t c 1 t c 2 T1 T2 t 2
三、传热效率与传热单元数的关系根据热量衡算和传热速率方程导出：Q = KS△tm总传热速率方程：Atm= (T-t)-( -t2)并流时对数平均温度差T-tiInT2 -t2T_ -t2= exp| -KS-1*w.cm-KSexpT -tKST2 -t2expT-t,W
三、传热效率与传热单元数的关系 根据热量衡算和传热速率方程导出： 总传热速率方程： m Q = KSt 并流时对数平均温度差： 2 2 1 1 1 1 2 2 T ln (T ) ( ) T t t t T t tm − − − − − ＝ 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 exp exp h ph c pc T t T T t t KS KS T t Q Q W c W c − − − − + − + − ＝ ＝ 2 2 1 1 exp 1 c pc c pc h ph T t KS W c T t W c W c − − + − ＝
设 WcCpe =(Wc,)min= W.c= WCphminDCmaxKST, -t2 =exp1+)则（NTU)-(NTUD)minminT, -t}福minWpcCmin (t2 -t))(t.T=T -t)=T-1WhCphmax家min(t, -t)-t2Cmin(t, -t)-(t2 -t)TT-t-CT, -t2CmaxmaxT, -tT,-tT-ti21-(1+)min=1-81minT -tCmax
C min W (W ) pc p 设 c c = C W min max c pc h ph 令 = = c C W c 2 2 min min 1 1 max exp 1 T t C NTU T t C − − + − min ＝ （ ） min KS NTU C 则（ ） ＝ min 2 1 2 1 1 2 1 max ( ) ( ) c pc h ph W c C T T t t T t t W c C ＝ − − = − − min 1 2 1 2 2 2 max 1 1 1 1 ) C T t t t T t C T t T t − − − − − － （ ＝ min 1 1 2 1 2 1 max 1 1 T ) ( ) C t t t t t C T t − − − − － － （ ＝ min 2 1 max 1 1 1 1 C t t C T t − − + − ＝ min min max 1 1 C C − + ＝
mii-(NTU)1-expminCCmin1-Cmax结果同上W,Cph =(Wc,)min1-exp[-(NTU)min(1-CR))逆流：81-Cr exp[-(NTU)min(1-CR)]1-exp[-(NTU)min(1+CR))并流:C1+CRmin式中CRmax
逆流： 1 exp[ ( ) (1 )] 1 exp[ (1 )] min min R R R C NTU C NTU C − − − − − − = （ ） 并流： R R C NTU C + − − + = 1 1 exp[（ ）min (1 )] min ( ) W c W c h ph p = min max R C C C 式中 = 结果同上 max min max min min 1 1 exp NTU 1 C C C C + − −（ ） + ＝