四、圆筒壁的稳态热传导（一）单层圆筒壁的稳态热传导假定：(1)稳定温度场；(2)一维温度场。等温面为同心圆柱体。LX(3)传热面积随半径变化t2ridr
四、圆筒壁的稳态热传导 （一）单层圆筒壁的稳态热传导 假定： (1) 稳定温度场； (2) 一维温度场。等温面为同心 圆柱体。 (3)传热面积随半径变化 1
在半径为r处取厚度为dr同心薄层圆筒，作热量衡算：dtdt22元rlQ=-1s分离变量并积分得drdr△tti-t2ti-t2Q=2元1元1Rln≥2In2元1元rrdt1t, -t2由上两公式得drIn 2rri由以上的公式得知，圆筒壁内的温度分布是一对数曲线，其温度梯度随r增大而减小。平壁：各处的Q和q均相等；圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。2
在半径为r处取厚度为dr同心薄层圆筒，作热量衡算： 2 dt dt Q A rl dr dr = − = − 分离变量并积分得 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 ln ln 2 t t t t t Q l r r R r l r − − = = = 由以上的公式得知，圆筒壁内的温度分布是一对数曲线，其 温度梯度随r增大而减小。 1 2 2 1 1 ln dt t t dr r r r − = − 由上两公式得 平壁：各处的Q和q均相等； 圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。 S 2
讨论：2元几-1(t, -t2)2元.元-1(t,-t,)DIn 2In 1：上式可改写为Y2元 · .l(t -t2)(r2 -r)- a(t -t2)(S2 -S)Q=S2(r -r)n 2b lnS,推动力△t(t, -t,)b热阻Ras,S2 -S1S对数平均面积S=2元·rlln S, /Sb=r-riSma(ti-t2)_Sma(ti-t2)br-r3
讨论： 1．上式可改写为 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 S S ln ( )(S S ) ( )ln 2 ( )( ) b t t r r r r l t t r r Q − − = − − − = 热 阻 推动力 = = − = R t b t t Sm ( ) 1 2 S = 2 rl b = r − r 2 1 2 1 2 1 ln / S S S Ｓ Ｓ − m = 对数平均面积 ( ) ( ) 2 1 S 1 2 S 1 2 r r t t b t t Q m m − − = − = 1 2 1 2 1 2 1 2 ln 2 ( ) ln 2 ( ) r r l t t r r l t t Q − = − = 3
S,+S2r2S<22.m2r13．圆筒壁内的温度分布(" Qdr = -2元.2元.rldt一上限从 r=r时，t=t2改为 r=r时，t=tQrQ= -2元. a.I(t-t,)ln t =t,U2元.元.1rt～r成对数曲线变化(假设a不随t变化)4
2． r r 2 1 2 2 Ｓ Ｓ1 +Ｓ2 m = 3．圆筒壁内的温度分布 ( ) 1 1 1 1 ln 2 2 ln r r l Q t t r r Q l t t = − − = − Qdr rldt r r t t 1 2 1 2 2 = − 上限从 r = r t = t 2 时， 2 改为 r = r时，t = t t～r成对数曲线变化(假设不随t变化) 4
（二）通过多层圆筒壁的稳定热传导假设：(1)材料均匀；热导率均为常数(2)相互接触的表面温度相等,各等温面皆为同心圆柱(3）各层接触良好，接触面两侧温度相同。=Q =Q =Q5
（二）通过多层圆筒壁的稳定热传导 假设： (1) 材料均匀；热导率均为常数 (2) 相互接触的表面温度相等,各 等温面皆为同心圆柱 (3) 各层接触良好，接触面两侧 温度相同。 Q = Q1 = Q2 = Q3 5
2元l(ti -t2)2元l(t2 -t3)2元l(t, -t4)111r1ln2In 4In232rr2r32元l(t -t4)Wnr2元L(t)tn+1)ti -tn+1ti -tn+12对于n层圆筒壁：Mb;ri+1SmZR2Amri=1C(W / m)单位长度圆筒壁的导热速率为qi16
1 3 2 2 3 4 1 1 3 3 2 2 1 4 3 1 1 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 4 3 1 1 1 ln ln ln 2 ( ) 1 ln i i i i l t t l t t l t t Q r r r r r r l t t r r + = − − − = = − = ＝ 单位长度圆筒壁的导热速率为 1 ( / ) Q q W m l = = + = + = + + − − = − n i i n n i i i i n n i i i i n R t t b t t r r L t t Q 1 1 1 1 m 1 1 1 1 1 1 A ln 1 2 ( ) ＝ ＝ 对于n层圆筒壁： 6
【例4-3】在外径为140mm的蒸汽管外包扎保温材料，蒸汽管外壁温390℃，保温层外表面温度40℃保温材料的入=0.1+0.0002t,Q/L不大于450W/m，求保温层厚度及保温层中温度分布ts=40℃解：已知r2=0.07mt=390℃入 m=0.1+0.0002(390+40)/2=0.143W/(m.℃)由Q=2L(t2-t3)/n(r /)1、保温层厚度：In(r3 /r2)=2元元 (t2-t3)/(Q/L)ln r3=2元0.143(390-40)/450+ln 0.07=-1.96r3=0.141m保温层厚度b=r3-r2=0.141-0.07=0.071m:ln(r /0.07)=2元0.143(390-t)/4502、保温层温度分布：1解得t=-501lnr-942
【例4-3】在外径为140mm的蒸汽管外包扎保温材料，蒸汽管外壁 温390 ℃，保温层外表面温度40℃保温材料的λ＝0.1+0.0002t,Q/L 不大于450W/m，求保温层厚度及保温层中温度分布 解：已知r2=0.07m t2=390℃ t3=40℃ λ m=0.1+0.0002(390+40)/2=0.143W/(m.℃) 1、保温层厚度： 2 L )/ ln / ) 2 3 3 2 由Q = （t −t （r r ln / ) 2 )/ Q/ ) （r3 r2 ＝ （t 2 −t 3 （ L ln r3 ＝20.143（390− 40)/ 450+ ln 0.07＝−1.96 r3=0.141m 保温层厚度 b=r3 -r2=0.141-0.07=0.071m 2、保温层温度分布： ln（r / 0.07)＝2 0.143（390 −t)/ 450 解得 t＝−501ln r −942 7
思考1：气温下降，应添加衣服，应把保暖性好的衣服穿在里面好，还是穿在外面好？Q'Q店增大R +R +R元<1+b1r+2b1In保暖在内2元元2元L2元(r+2b)Lαr+b111r+br+2bInIn保暖在外22元L2元L元r+b2元(r+2b)Lαr111(r +b)?2-1 得In<0元r(r +2b)2元LMw
思考1： 气温下降，应添加衣服，应把保暖性好的衣服穿在里面好， 还是穿在外面好？ R R R 1 2 3 + + 送达方式方式增大 2-1 得 b b 1 2 Q b b 2 1 Q 1 2 保暖在内 r b (r b)L r b r L r b L 2 2 2 1 ln 2 1 ln 2 1 1 2 + + + + + + 1 保暖在外 r b (r b)L r b r L r b L 2 2 2 1 ln 2 1 ln 2 1 2 1 + + + + + + 2 ( ) r(r b) r b L 2 ln 1 1 2 1 2 2 1 + + − <0 8
第三节对流传热对流传热是流体流动中发生的热量传递现象。其依靠流体质点的移动进行热量传递的，所以与流体的流动情况密切相关。我们所分析的情况是工业中常见的间壁式换热器两侧的流体之间的换热。Wn, T,W.,dsT2
第三节 对流传热 对流传热是流体流动中发生的热量传递现象。其依靠流体质 点的移动进行热量传递的，所以与流体的流动情况密切相关。 我们所分析的情况是工业中常见的间壁式换热器两侧的流体 之间的换热。 t2 dS Wh， T1 Wc，t1 T2 9
4.3对流传热概述对流传热：流体流过固体壁面时的传热过程流体无相变的对流传热自然对流传热：温度差导致流体内部产生密度差强制对流传热：有外力作用流体有相变的对流传热2、2液体沸腾H水蒸汽=2677.0kJ/kgH水418.68kJ/kg蒸汽冷凝10
4.3 对流传热概述 1、流体无相变的对流传热 自然对流传热：温度差导致流体内部产生密度差 强制对流传热：有外力作用 2、流体有相变的对流传热 液体沸腾 蒸汽冷凝 对流传热：流体流过固体壁面时的传热过程 H水蒸汽＝ 2677.0kJ/kg H水 ＝ 418.68kJ/kg 10