回顾1、流体静力学基本方程的应用分析问题的方法：求解找等压面，建立方程，2、连续性方程WuiA=u2A2=..=uA=常数
1 回顾 1、流体静力学基本方程的应用 分析问题的方法： 找等压面，建立方程，求解 2、连续性方程 = = u A = u A = = uA = 常数 W V S S 1 1 2 2 ρ
9M船吸现象！隐藏在这一现象背后的秘密流体力学的伯努利原理！7350吨的豪克号和45000吨级的奥林匹克号撞到一起https:/v.qq.com/x/page/k05069yi9wo.html一
2 2 https://v.qq.com/x/page/k05069yi9wo.html 隐藏在这一现象背后的秘密 ——流体力学的伯努利原理！ 船吸现象！
方程式四、柏努利(Bernoulli)流动系统的总能量衡算流动系统中1kg流体具有的能量：流体本身具有的能量72①内能：物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，在卡单位J/kg。 U=f(T)2一-泵1换热器②位能：流体因处于重力场内而具有的能量。3
四、柏努利（Bernoulli）方程式 1、 流动系统的总能量衡算 流动系统中1kg流体具有的能量： 1）流体本身具有的能量 ①内能：物质内部能量的总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表示， 单位J/kg。 U=f(T) ②位能： 流体因处于重力场内而具有的能量。 3
质量为m流体的位能=mgZ[J]单位质量流体的位能=gz[J/kg]③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。1mu?(J)质量为m，流速为u的流体所具有的动能-22(J / kg)单位质量流体所具有的动能21582④静压能（流动功）通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量4
4 质量为m流体的位能 = mgZ [ J ] 单位质量流体的位能 = gZ J kg [ / ] ③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。 质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 2 ( ) 2 = m J u 单位质量流体所具有的动能 ( / ) 2 1 2 = u J kg ④静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量
质量为m、体积为V的流体在截面1-1处（压强为p，面积为A）所具有的压力F= pA流体通过截面所走的距离为I=V/A=FI（静压能）流体通过截面的压力做的功PApV(J)= p= = pu[J / kg]单位质量流体所具有的静压能单位质量流体本身所具有的总能量为：-u? + pu[J / kg]U+gz+-25
质量为m、体积为V的流体在截面1-1’处（压强为p，面积为A） 所具有的压力 流体通过截面所走的距离为 流体通过截面的压力做的功（静压能） = Fl V pA A ⇒ ⋅ = pV J( ) 单位质量流体所具有的静压能 m V = p = p J kg υ [ / ] 单位质量流体本身所具有的总能量为 ： [ ] 1 2 / 2 U gz u p J kg ++ + υ F = pA l =V / A l F 5
2）系统与外界交换的能量①热：设单位质量流体通过该过程中所吸的热为：q.[J/kgl；质量为m的流体所吸的热=mq.lJ]。当流体吸热时q.为正，流体放热时q.为负。②功：单位质量流体通过该过程中接受的功为：W.IJ/kgl质量为m的流体所接受的功=mWe[J]流体接受外功时，W.为正，「向外界做功时，W.为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。6
设单位质量流体通过该过程中所吸的热为：qe[J/kg]； 质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。 ①热： 2）系统与外界交换的能量 ②功： 单位质量流体通过该过程中接受的功为：We [J/kg] 质量为m的流体所接受的功= mWe[J] 流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。 6
3）总能量衡算衡算范围：香截面1-1°和截面2-2'间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。取0-0为基准水平面，截面1-1和截面2-272中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。设1-1截面的流体流速为uj，压强为p1，Zi截面积为A，比容为v;2—-泵0"01—换热器截面2-2'的流体流速为u2，压强为p2，截面积为A2，比容为V2。7
3）总能量衡算 取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’ 中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。 设1-1’截面的流体流速为u1，压强为p1， 截面积为A1，比容为ν1； 截面2-2’的流体流速为u2，压强为p2，截 面积为A2，比容为v2。 衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。 O O’ 7
对于稳态流动系统：输入能量=输出能量ui72+pivi +Qe+We =U,+gz +飞输入能量22ZIu2一+P2V2=U2+gZ2+飞输出能量2-泵一换热器222u2u..U +gZ, ++ pivi +Qe+W=U2 +gZ2+十P2V22222Nu?u2u令AU=U2-UIg△Z = gZ2 -gZ222(pv)= P2V2 - PiVi△u?.. AU + gAz ++ △(pv)= Q。+W2稳定流动过程的总能量衡算式
对于稳态流动系统：∑输入能量=∑输出能量 Σ输入能量 2 1 1 1 1 1 2 e e u =+ + + ++ U gZ p v Q W 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 p v u p v q W U gZ u ∴U + gZ + + + e + e = + + + 令∆U =U2 −U1 g∆Z = gZ2 − gZ1 2 2 2 2 1 2 2 2 u u u = − ∆ ( ) ∆ pv = p2v2 − p1v1 ( ) 2 2 e e u U gZ p Q W ν ∆ ∴∆ + ∆ + +∆ = + ——稳定流动过程的总能量衡算式 Σ输出能量 2 2 2 2 2 2 2 p v u =U + gZ + + 8 Qe
2、机械能衡算式与柏努利(Bernoulli方程式1）流动系统的机械能衡算式公式过于复杂，△u尽量消去U和Q△U + gAZ ++△(pv)=Q.+W2根据热力学第一定律：△U=Q+W，对1kg流体进行计算。△U =Q°- (pdu(1-27)UiQ—1kg流体从1-1'～2-2'间所获得的热，J/kg『pdu一1kg流体从截面1-1'流到截面2-2'，因被加热而引起U1体积膨胀所作的功，J/kg。9
2、机械能衡算式与柏努利（Bernoulli)方程式 1）流动系统的机械能衡算式 根据热力学第一定律： ∆U=Q+W，对1kg流体进行计算。 ( ) 2 2 e e u U gZ p Q W ν ∆ ∆ + ∆ + +∆ = + 公式过于复杂， 尽量消去U和Q ∫ 2 1 υ υ p dυ —1kg流体从截面1-1’流到截面2-2’，因被加热而引起 体积膨胀所作的功，J/kg 。 2 1 (1 27) U Q pd e υ υ ∆= −′ υ − ∫ Qe’ —1kg流体从1-1’～2-2’间所获得的热，J/kg 9
Q由两部分组成：(1)流体与环境所交换的热，即换热器提供的热量Q。(2)流体从1-1流到2-2，为克服流动阻力而消耗的一部分机械能，这部分机械能转变成热，即被损失掉Zht。Q'=Q.+Zh△U =Q°-pduU =Q。 +Zh, - f" pdvUiAu?代入.△U +gAZ+△(pv) = Q +W+210
2 1 (1 27) U Q pd e υ υ ∆= −′ υ − ∫ Qe’ 由两部分组成： (1)流体与环境所交换的热，即换热器提供的热量Qe (2)流体从1-1流到2-2 ，为克服流动阻力而消耗的一部分机械 能，这部分机械能转变成热，即被损失掉∑hf.。 Qe ’＝Qe＋∑hf 2 1 ∑ ∫ ∆ = + − v v U Qe hf pdv ( ) 2 2 e e u U gZ p Q W ν ∆ 代入 ∴∆ + ∆ + +∆ = + 10