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第8章 数字电路基础知识 第8章 数字电路基础知识 8.1数制和编码 8.2 逻辑代数
b 第8章数字申路基础知识 8.1数制和编码 811计数体制 常用的计数体制有十进制、二进制、八进制、十 六进制等。 1十进制数 在十进制中,用0,1,2,…,9这10个不同的数码 按照一定的规律排列起来表示数值的大小,其计数规 律是“逢十进一”。十进制数是以10为基数的计数体 制。当数码处于不同的位置时,它所表示的数值也不 相同。例如,十进制数785可表示成
第8章 数字电路基础知识 8.1 数制和编码 8.1.1 计数体制 常用的计数体制有十进制、二进制、八进制、十 六进制等。 1.十进制数 在十进制中，用0，1，2，…，9这10个不同的数码 按照一定的规律排列起来表示数值的大小，其计数规 律是“逢十进一” 。十进制数是以10为基数的计数体 制。当数码处于不同的位置时，它所表示的数值也不 相同。例如，十进制数785
b 第8章数字申路基础知识 (785)=7×102+8×101+5×10° 括号加下标“D〃表示十进制数。等式右边中的102 101,10°,标明数码在该位的“权”。不难看出各数位 表示的数值就是该位数码(系数)乘以相应的权。按此 规律,任意一个十进制数(N)都可以写成按权展开式 (N)b=Kn1×10+Kn2×102+.+K1×101+K0×10° K.×10 (8—1) 式中,K代表第位的系数,可取0~9这10个数码中的任 个;10为第i位的权;n为原数的位数。本书只讲整数 的数制。关于小数数制,请阅读其它资料
第8章 数字电路基础知识 (785)D=7×102+8×101+5×100 括号加下标“D”表示十进制数。等式右边中的102 ， 101 ，100 ，…标明数码在该位的“权” 。不难看出各数位 表示的数值就是该位数码（系数）乘以相应的权。按此 规律，任意一个十进制数(N)D都可以写成按权展开式 (N)D=Kn-1×10n-1+Kn-2×10n-2+…..+K1×101+K0×100 = i i n i K 10 1 0 − = 式中，Ki代表第i位的系数，可取0~9这10个数码中的任 一个；10i为第i位的权；n为原数的位数。本书只讲整数 的数制。关于小数数制，请阅读其它资料。 (8—1)
b 第8章数字申路基础知识 2.二进制数 二进制数是以2为基数的计数体制。它只有0和1两 个数码,采用“逢二进一”的计数规律。任意一个二 进制数N)都可以写成按权展开式 (N)B=Kn1×2m1+Kn2×2m2+…+K1×21+K0×20 K.×2 (8-2) 式中,下标“B"表示二进制数;K表示第位的系 数,只能取0或1;2为第位的权n为原数总位数
第8章 数字电路基础知识 2. 二进制数 二进制数是以2为基数的计数体制。它只有0和1两 个数码，采用“逢二进一”的计数规律。任意一个二 进制数(N)B都可以写成按权展开式 (N)B=Kn-1×2 n-1+K n-2×2 n-2+…+K1×2 1+K0×2 0 = 式中，下标“B”表示二进制数；Ki表示第i位的系 数，只能取0或1;2 i为第i位的权;n为原数总位数。 i i n i K 2 1 0 − = (8—2)
b 第8章数字申路基础知识 例如,四位二进制数1011,可以表示成 (1011)B=1×23+0×2:+1×21+1×20 二进制数的运算规则: 加法0+0=00+1=1+0=1 1+1=10 乘法0×0=00×1=1×0=01×1=1 从以上可知,二进制数比较简单,只有0和1两个 数码,并且算术运算也很简单,所以二进制数在数字 电路中获得广泛应用。但是二进制数也有缺点:用二 进制表示一个数时,位数多,读写不方便,而且也难 记忆
第8章 数字电路基础知识 例如，四位二进制数1011， (1011)B =1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0 二进制数的运算规则： 加法0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 乘法0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1 从以上可知，二进制数比较简单，只有0和1两个 数码，并且算术运算也很简单，所以二进制数在数字 电路中获得广泛应用。但是二进制数也有缺点：用二 进制表示一个数时，位数多，读写不方便，而且也难 记忆
b 第8章数字申路基础知识 3八进制数 八进制数是以8为基数的计数体制,它用0,1, 2,…,7这8个数码表示,采用“逢八进一”的计数规 律。三位二进制码可用一位八进制码表示。任意一个 八进制数(N)O可写成按权展开式 (N)o=Kn1×8叶+Kn2×8n2+…+K1×81+K0×80 K:×8 式中,下标“O″表示八进制数,K表示第位的系 数,可取0~7这8个数;8为第i位的权;n为原数总位数
第8章 数字电路基础知识 3.八进制数 八进制数是以8为基数的计数体制，它用0，1， 2，…，7这8个数码表示，采用“逢八进一”的计数规 律。三位二进制码可用一位八进制码表示。任意一个 八进制数(N)O可写成按权展开式 (N)O=K n-1×8 n-1+K n-2×8 n-2+…+K1×8 1+K0×8 0 = i i n i K 8 1 0 − = 式中，下标“O”表示八进制数，Ki表示第i位的系 数，可取0~7这8个数；8 i为第i位的权；n为原数总位数
b 第8章教字申路基础知识 例如,一个三位八进制数625,可以表示成 (625)6×82+2×81+5×8 4十六进制数 十六进制数是以16为基数的计数体制,它用0,1, 2,…,9,A,B,C,D,E,F这16个数码表示,采用 “逢十六进一”的计数规律。四位二进制码可用一位 十六进制码表示。任意一个十六进制数(N可以写成 按权展开式 (N)mKn1×16m+Kn2×16n2++K1×161+K0×160 n-1 K.×16
第8章 数字电路基础知识 例如，一个三位八进制数625，可以表示成 (625)O=6×8 2+2×8 1+5×8 0 4.十六进制数 十六进制数是以16为基数的计数体制，它用0，1， 2，…，9，A，B，C，D，E，F这16个数码表示，采用 “逢十六进一”的计数规律。四位二进制码可用一位 十六进制码表示。任意一个十六进制数(N)H可以写成 按权展开式 (N)H=K n-1×16 n-1+K n-2×16 n-2+…+K1×161+K0×160 = i i n i K 16 1 0 − =
b 第8章数字申路基础知识 例如,一个多位十六进制数4A8C,可以表示成 (4A8C)4×163+10×162+8×16+12×160 表8.1为几种计数体制对照表
第8章 数字电路基础知识 例如，一个多位十六进制数4A8C，可以表示成 (4A8C)H=4×163+10×162+8×161+12×160 表8.1为几种计数体制对照表
第8章数字申路基础知识 8.1几种微制对照 进制数 进制数人进制数十六进制数 0 1 10 2 2 11 100 LD1 5 6 110 彐] 10 9 1001 I 010 12 11 101王 王s B 12 I100 14 13 110王 Is 14 11o 16 E 15 1111 1了 丘6 f 00QG 20 10
第8章 数字电路基础知识
b 第8章数字申路基础知识 812数制转换 1二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数 将一个二进制、八进制或十六进制数转换成十进 制数,只要写出该进制数的按权展开式,然后按十进 制数的计数规律相加,就可得到所求的十进制数。 例81将二进制数(1101)转换成十进制数 解(1101)B=1×23+1×2+0×2+1×20=(13) 例82将八进制数(156)转换成十进制数。 解(156)=1×82+5×81+6×8=(110 例83将十六进制数(5D4)1转换成十进制数 解(5D4)1-5×162+13×16+4×160=(1492
第8章 数字电路基础知识 8.1.2 数制转换 1.二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数 将一个二进制、八进制或十六进制数转换成十进 制数，只要写出该进制数的按权展开式，然后按十进 制数的计数规律相加，就可得到所求的十进制数。 例8.1 将二进制数(1101)B转换成十进制数。 解(1101)B =1×2 3+1×2 2+0×2 1+1×2 0=(13)D 例8.2 将八进制数(156)O转换成十进制数。 解(156)O =1×8 2+5×81+6×8 0=(110)D 例8.3 将十六进制数(5D4)H转换成十进制数。 解(5D4)H =5×162+13×161+4×160=(1492)D