第九章变形和裂缝宽度的计算 第九章变形和裂缝宽度的计算 9.1概述 安全性一承载能力极限状态 影响正常使用:如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 结构的适用性一振动、变形过大 功能 对非结构构件的影响:门窗开关,隔墙开裂等 心理承受:不安全感,振动噪声 裂缝过宽:钢筋锈蚀导致承载力降低, 耐久性 影响使用寿命 外观感觉
第九章 变形和裂缝宽度的计算 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.1 概 述 外观感觉 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 耐久性— 影响使用寿命 心理承受：不安全感，振动噪声 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 振动、变形过大 对其它结构构件的影响 影响正常使用：如吊车、精密仪器 适用性— 安全性— 承载能力极限状态 — 结构的 功能
第九章变形和裂缝宽度的计算 对于超过正常使用极限状态的情况,由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小,因此相应的可靠度水平可比承载 正常使用极限状态的计算表达式为,Sk≤R S:作用效应标准值,如挠度变形和裂缝宽度,应根据荷载标 准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例,在荷载标准值产生的弯矩可表示为, Msk=cggr+Cook 由于活荷载达到其标准值Q的作用时间较短,故M称为短期弯 矩,其值约为弯矩设计值的50%70% 由于在荷载的长期作用下,构件的变形和裂缝宽度随时间增长, 因此需要考虑长期荷载的影响,长期弯矩可表示为, Lk=CG Gk+yoCO q Ok y为活荷载准永久值系数( quasi-permanent load)
第九章 变形和裂缝宽度的计算 对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载 力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式为， Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标 准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为， Msk = CGGk+CQQk 由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯 矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。 由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长， 因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为， Ml k= CGGk+yqCQQk yq为活荷载准永久值系数（quasi-permanent load） Sk Rk
结构的极限状态: 承载能力极限状态:安全性 正常使用极限状态:使用性和耐久性 对于结构的正常使用极限状态,应当使用荷载 的标准值和准永久值,材料强度采用标准值。 正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以 及变形(刚度)。 验算时应当考虑短期效应组合以及长期效应组 合两种情况
• 结构的极限状态: 承载能力极限状态: 安全性 正常使用极限状态: 使用性和耐久性 • 对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载 的标准值和准永久值，材料强度采用标准值。 • 正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以 及变形（刚度）。 • 验算时应当考虑短期效应组合以及长期效应组 合两种情况
第九章变形和裂缝宽度的计算 9.2裂缝宽度计算荷载引起的裂缝宽度 裂缝的出现、分布与开展 oco oc im ifiiriliNAiiNITE 1<Im<2l
第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.2 裂缝宽度计算——荷载引起的裂缝宽度 一、裂缝的出现、分布与开展
第九章变形和裂缝宽度的计算 ★在裂缝出现前,混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。 ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时,首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条(批)裂缝。 ★裂缝出现瞬间,裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作,应力 为零,而钢筋拉应力应力产生突增Aσ=f,配筋率越小,Aσ 就越大 ★由于钢筋与混凝土之间存在粘结,随着距裂缝截面距离的增 加,混凝士中又重新建立起拉应力σ,而钢筋的拉应力则随距 裂缝截面距离的增加而减小。 ★当距裂缝截面有足够的长度l时,混凝土拉应力σ增大到f 此时将出现新的裂缝
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。 ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条（批）裂缝。 ★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力 为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r，配筋率越小，Dss 就越大。 ★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增 加，混凝土中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距 裂缝截面距离的增加而减小。 ★当距裂缝截面有足够的长度l 时，混凝土拉应力sc增大到ft， 此时将出现新的裂缝
第九章变形和裂缝宽度的计算 ★如果两条裂缝的间距小于2l,则由于粘结应力传递长度不够, 混凝士拉应力不可能达到f,因此将不会出现新的裂缝,裂缝的 间距最终将稳定在(l~21)之间,平均间距可取1.5l。 ★从第一条(批)裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段, 该阶段的荷载增量并不大,主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 ★裂缝出齐后,随着荷载的继续增加,裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩,钢筋不断伸长,导致钢筋与混 凝土之间产生变形差,这是裂缝宽度计算的依据。 ★由于混凝土材料的不均匀性,裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性,因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明,裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性,是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 ★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 ★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映
第九章变形和裂缝宽度的计算 裂缝间距 2As+fa s2 aA4-可2A=m·1←一 Tm.u I=f Ac C C f, d Imu Imrid 4 tm p 9.3裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.3 裂缝宽度的计算 二、裂缝间距 m t Ac u l = f u f A l m t c = s s s s t Ac A = A + f s 1 s 2 A A u l s s s s m s −s = 1 2 d f A m t c = r f d m t = 4 1
第九章变形和裂缝宽度的计算 f d = K ◆上式表明,当配筋率ρ相同时,钢筋直径越细,裂缝间距越 小,裂缝宽度也越小,也即裂缝的分布和开展会密而细,这是 控制裂缝宽度的一个重要原则 但上式中,当山p趋于零时,裂缝间距趋于零,这并不符合实 际情况。 ◆试验表明,当dp很大时,裂缝间距趋近于某个常数。该数值 与保护层c和钢筋净间距有关,根据试验分析,对上式修正如下, d Im=k2 c+K1
第九章 变形和裂缝宽度的计算 r f d u f A l m t m t c = = 4 1 r d l m = K ◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越 小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是 控制裂缝宽度的一个重要原则。 ◆ 但上式中，当d/r趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实 际情况。 ◆ 试验表明，当d/r很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值 与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下， r d l m = K c + K 2 1
第九章变形和裂缝宽度的计算 轴心受拉构件,根据粘结力的有效影响m=K2c+k. 对于受弯构件,可将受拉区近似作为 范围,取有效受拉面积4=0.5bh+(br b),因此将式中配筋率p的用以下受 拉区有效配筋率替换后,即可用于受弯 构件 te 0.56h+(6-bh 采用p。后,裂缝间距可统一表示为, L=K,C+A.d te
第九章 变形和裂缝宽度的计算 对于受弯构件，可将受拉区近似作为一 轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响 范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf - b)hf，因此将式中配筋率r 的用以下受 拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯 构件 r d l m = K c + K 2 1 f f s t e bh b b h A 0.5 + ( − ) r = t e m d l K c K r = + 2 1 采用rte 后，裂缝间距可统一表示为
第九章变形和裂缝宽度的计算 根据试验资料统计分析,并考虑受力特征的影响,对于常用的 带肋钢筋,《规范》给出的平均裂缝间距l的计算公式为, 受弯构件 L=1.9c+0.08 te 轴心受拉构件 1.1(1.9c+0.08 te 最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离(mm) 当c<20mm时,取c=20mm; 钢筋直径(mm),当用不同直径的钢筋时,d改用换算直 径4Au,u为纵向钢筋的总周长
第九章 变形和裂缝宽度的计算 根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为， 受弯构件 t e m d l c r =1.9 + 0.08 轴心受拉构件 1.1(1.9 0.08 ) t e m d l c r = + c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As /u，u为纵向钢筋的总周长
