回顾(-)>局部坐标系下单元刚度方程 -[7(F>单元坐标转换矩阵=[([K] = [[][]>整体坐标系下单元刚度方程{F)° =[k]' (A]>整体坐标系下单元刚度方程
回 顾 Î局部坐标系下单元刚度方程 { } [ ] { } e e e F = k Δ Î单元坐标转换矩阵 { } [ ] { } e e e F = T F { } [ ] { } e e e Δ = T Δ [k] [T ] [k ] [T ] e T e Î整体坐标系下单元刚度方程 = Î整体坐标系下单元刚度方程 { } [ ] { } e e e F k = Δ
9-4连续梁的整体刚度矩阵教学目标：理解单元定位向量的物理意义；掌握连续梁的整体刚度矩阵的计算。教学内容：传统位移法单元集成法单元定位向量连续梁的整体刚度矩阵
9-4 连续梁的整体刚度矩阵 教学目标： 理解单元定位向量的物理意义； 掌握连续梁的整体刚度矩阵的计算。 教学内容： 传统位移法 单元集成法 单元定位向量 连续梁的整体刚度矩阵
1.传统位移法例：求图示结构整体刚度矩阵。①②EIElL=21,SFFF2节点整体位移向量节点整体力向量[4.](F)(4) =342(F)=}F2[4,][F)
1. 传统位移法 1 1 1 EI i l = 2 2 2 EI i l = ① ② Δ1 Δ2 Δ3 1 F2 F F3 { } 1 2 3 ⎧Δ ⎫ ⎪ ⎪ Δ = Δ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Δ 节点整体力向量 { } 1 2 3 F F F F ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 节点整体位移向量 例：求图示结构整体刚度矩阵
1.传统位移法AF分别考虑每个结点位移对F的单独贡献2i44iA,0由4,引起的结点力偶(4i +4i2)A2i.△2i42由-,引起的结点力偶1.A02iA由4,引起的结点力偶7
Δ1 Δ2 Δ3 1 F2 F F3 由△1引起的结点力偶 Δ1 1 1 4i Δ 2 1 1 0 i Δ 由△2引起的结点力偶 1 2 2i Δ ( ) 1 22 4 4 i i + Δ Δ2 2 2 2i Δ 0 2 3 2i Δ Δ3 2 3 4i Δ 由△3引起的结点力偶 分别考虑每个结点位移 对{F}的单独贡献 1. 传统位移法
1.传统位移法叠加原理：F[4i,2i,022i,[F)}=}F (=2i4i, + 4i2A./02i24i,F](F) =[K](A)04i2i[K]=4i2i,整体刚度矩阵2i4i202i24i2
叠加原理： { } 1 11 1 2 112 2 2 3 2 23 42 0 244 2 02 4 F ii F F iii i F ii ⎧ ⎫ ⎧⎫ ⎡ ⎤ Δ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎢ ⎥ == + Δ ⎨ ⎬ ⎨⎬ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎭ ⎩⎭ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Δ {F K } = [ ]{Δ} [ ] 1 1 112 2 2 2 42 0 244 2 0 24 i i K iii i i i ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 整体刚度矩阵 4 2 2 4 e e i i k i i ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1. 传统位移法
2.单元集成法分别考虑每个单元对[F的单独贡献，然后进行叠加。FF3Q2=021=0N单元①的贡献?[F4i2iON[4i2ii[k]F22i4iQ一2i4iF,000A
分别考虑每个单元对[F]的单独贡献，然后进行叠加。 单元①的贡献 Δ1 Δ2 Δ3 1 F2 F F3 ① ② 2i = 0 = 0 Δ1 Δ2 Δ3 1 F2 F F3 ① ② 1i 2i [ ] 1 1 1 1 4 2 2 4 i i k i i ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ① 1 11 1 2 11 2 4 2 2 4 F ii F ii ⎧ ⎫ ⎡ ⎤⎧ ⎫ Δ ⎨ ⎬ ⎨⎬ = ⎢ ⎥ ⎩ ⎭ ⎣ ⎦⎩ ⎭ Δ ① 1 11 1 2 11 2 3 3 420 240 0 00 F ii F ii F ⎧ ⎫ ⎧⎫ ⎡ ⎤ Δ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎢ ⎥ ⎨ ⎬ ⎨⎬ = Δ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎭ ⎩⎭ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Δ ① 2. 单元集成法
2.单元集成法1F[4i]02i,AF4i02itR42二L 000/F][A3(F)°=[K] (A)单元①的贡献矩阵0[4i] 2i][K] =02i4ij000
1 11 1 2 11 2 3 3 420 240 0 00 F ii F ii F ⎧ ⎫ ⎧⎫ ⎡ ⎤ Δ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎢ ⎥ ⎨ ⎬ ⎨⎬ = Δ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎭ ⎩⎭ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Δ ① {F K } = [ ] { Δ } ① ① [ ] 1 1 1 1 420 240 0 00 i i K ii ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ① 单元①的贡献矩阵 2. 单元集成法
2.单元集成法F=0H1OA=0单元②的贡献2FQi,Di4iz2i22FDi,44iPiARA[k]4in2i,F02i,4i2431[F)=[K](4)0000[K]4i,2i,二02i24iz
单元②的贡献 Δ1 Δ2 Δ3 1 F2 F F3 ① ② 1i = 0 = 0 [ ] 2 2 2 2 4 2 2 4 i i k i i ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ② {F K } = [ ] {Δ} ② ② [ ] 2 2 2 2 00 0 04 2 02 4 K ii i i ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ② 2 2 2 2 3 3 2 2 4 2 2 4 F i i F i i ⎧ ⎫ ⎧⎫ ⎡ ⎤ Δ ⎨ ⎬ ⎨⎬ = ⎢ ⎥ ⎩⎭ ⎩⎭ ⎣ ⎦ Δ ①② 1 1 2 222 3 223 00 0 04 2 02 4 F F ii F ii ⎧ ⎫ ⎧⎫ ⎡ ⎤ Δ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎢ ⎥ ⎨ ⎬ ⎨⎬ = Δ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎭ ⎩⎭ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Δ ①② 2. 单元集成法
2.单元集成法叠加原理：[4i]02i{F)-{F)° +{F)[K]° =04i2i=([K]° +[K]°)(4)L 00]0A[000[K]-[K] +[K] - Z[K][K] =04i,2i2Lo2i,4i,][4i 2]0思路：2i,4i + 4i,2i=Lo2i24i2[K]-[k][K]
叠加原理： { } {} { } ( ) [] [] { } FF F K K = + = + Δ ① ② ① ② [ ][] [ ] [ ] e e K =+= KK K ∑ ① ② [ ] 1 1 1 1 420 240 0 00 i i K ii ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ① [ ] 2 2 2 2 00 0 04 2 02 4 K ii i i ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ② 1 1 112 2 2 2 42 0 244 2 0 24 i i iii i i i ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ e ⎡ k ⎤ ⎣ ⎦ [ ] e k 思路： [ K ] 2. 单元集成法
3.单元定位向量局部码单元分析中，每个单元的结点位移编码。总码整体分析中，结点位移的统一编码。FFsF21A37A(2)(1)(2) (1)对应关系单元单元定位向量局部码总码→1(1)(a"=}①2(2)-2(1) →2=/2(2 (2)②(2)-33
局部码——单元分析中，每个单元的结点位移编码。 Δ1 Δ2 Δ3 1 F2 F F3 1 2 3 ( ) 1 (2) (1) (2) 单 元 对应关系 单元定位向量 局部码—总码 ① (1) →1 (2) →2 ② (1) →2 (2) →3 { } ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ = 2 （1） 1 λ { } ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ = 3 （2） 2 λ 总 码——整体分析中，结点位移的统一编码。 3. 单元定位向量