广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（讲稿）第六篇 近代物理基础 第16章 量子物理基础（不确定关系、波函数、薛定谔方程、一维定态问题）

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第16章 量子物理基础 大学物理A教案 第16章 量子物理基础

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础SuanadongUniversity ofTechnology(4)量子物理主要内容：不确定关系波函数薛定谔方程一维定态问题

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 量子物理(4) 不确定关系 主要内容： 波函数 薛定谔方程 一维定态问题

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uangdongUoiversityiotTechnologS16.6不确定关系经典力学中，任意时刻质点的位置和动量都有确定的值，即质点的位置和动量可同时确定；微观粒子由于具有波粒二象性，同时确定微观粒子的坐标和动量受到限制。如图，电子一个一个地通过单缝长时间积累后出现衍射图样

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 §16.6 不确定关系 经典力学中, 任意时刻质点的位置和动量都有确定的值， 即质点的位置和动量可同时确定；微观粒子由于具有波粒二 象性，同时确定微观粒子的坐标和动量受到限制。 如图, 电子一个一个地通过单缝 长时间积累后出现衍射图样

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversityofTechnology设有一束动量为p的电子，沿y方向垂直通过宽度为△x的狭缝，由于电子有波动性，电子过狭缝后，在屏上形成衍射图样，其分布关于y轴对称。中考察一个电子过缝时的位置和动量由于缝有一定宽度，电子通过缝Ax上哪一点是不确定的，即（1）电子位置坐标的不确定量等于缝的宽度△x它沿x方向的动量Px多大呢？如果电子在过缝前p=O，过缝后，p.不再是零．因为电子有波动性，过缝后电子波产生衍射花样，其分布关于y轴对称,中心是主极大。且△x 越小，p,将越大

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 设有一束动量为 的电子,沿y方向垂直通过宽度为 的狭缝, 由于电子有波动性, 电子过狭缝后, 在屏上形成 衍射图样，其分布关于y轴对称。 p  x x x y p  px 由于缝有一定宽度, 电子通过缝 θ 上哪一点是不确定的, 即 (1) 电子位置坐标的不确定量 等于缝的宽度 x 它沿 x方向的动量 px 多大呢? 如果电子在过缝前 px = 0 , 过缝后, px不再是零. 因 为电子有波动性, 过缝后电子波产生衍射花样, 其分布关于 y 轴对称,中心是主极大。且 x 越小, px将越大。 考察一个电子过缝时的位置和动 量

广东工业大学大学物理A教业第16章量子物理基础aanadongUniversityofTechnologY即电子过缝后向什么方向偏是不确定的。忽略次极大，一个电子过缝后在x方向动量的分量p的大小为下列不等式所限0≤px≤psindO,是第一极小对应的衍射角。（2）一个电子过缝后在x方向动量 p的不确定量为：入Ap= psindsin =Axhh几或 △x·△p,=hAp,=psine2 xAx

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 x =  1  sin （2）一个电子过缝后在 x 方向动量 px 的不确定量为： 1 px = psin 1 0  px  psin x h x h p p x  =    = =    1 sin x p h 或   x = x x y p  px θ 即电子过缝后向什么方向偏是不 确定的。忽略次极大，一个电子 过缝后在x方向动量的分量 的 大小为下列不等式所限 px 1 是第一极小对应的衍射角

广李工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversity ofTechnoloay因此一般有如果考虑次极大，△p，还要大，Ax·Ap,≥h量子力学中由海森伯给出更严格的关系式hAx·Ap4元△x·△px ≥h/2hAy·Ap, ≥h/2h=海森伯不确定关系2元△z·p, ≥ h / 2除了坐标和动量的不确定关系外，还有能量与时间也有不确定关系。如果粒子处于某一状态的时间为△t，则其能量必有一个不确定量入E，量子力学给出△t·AE ≥h/2

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 海森伯不确定关系 xpx  h 量子力学中由海森伯给出更严格的关系式 4 h x p   x  t E   / 2 x px   / 2 y py   / 2 zpz   / 2 2 h  = 如果考虑次极大，  px 还要大，因此一般有 除了坐标和动量的不确定关系外，还有能量与时间也有不 确定关系 。如果粒子处于某一状态的时间为 ，则其能量必 有一个不确定量 ，量子力学给出 t E

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversity ofTechnoloay应该指出：不确定关系是波粒二象性及其统计关系的必然结果，并非测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器或实验误差的缘故。例1证明：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确则同时确定粒子的速度时，其不定量等于粒子的德布罗意波长，贝确定量等于粒子的速度。解 ： △x·p≥hhh已知Ax=Apx元Ax△p = △(mo) = m△u又…hpAO=0mamm

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 应该指出：不确定关系是波粒二象性及其统计关系的必然结 果，并非测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器或实验误差的缘 故。 例1 证明：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确 定量等于粒子的德布罗意波长，则同时确定粒子的速度时, 其不 确定量等于粒子的速度。 解  xpx  h 已知 x =  又  p = (mv) = mv  h x h px =   = v = = = v    = m p m h m p 

广东工业大学大学物理A教业第16章量子物理基础uanadongUniversityofTechnology2a10-5例2二光子波长α=300nm，如果测量此波长的精度九，试求此光子位置的不确定量。解由不确定关系△x·△p ≥hh光子动量p=元hh △a动量的不确定量A1=Ap =-22300×10-9九h=3.0×10-2 m△x ≥10-5AApa1

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 解  h 光子动量 p =        = −  = h h p 2 9 2 5 300 10 3.0 10 m 10 h x    − − −    = = =    x p 由不确定关系 xpx  h 例2 光子波长 , 如果测量此波长的精度 ，试求此光子位置的不确定量。  = 300 nm 5 10− =    动量的不确定量

广李工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础suangdongUniversityofTechnology$16.7波函数薛定方程经典力学中由牛顿第二定律可求得质点的运动方程。如谐振子：d?xdzXF=-kx=m+0x=0dt?dt2解方程可得x = Acos(ot +微观粒子由于有波粒二象性，其运动状态如何描述呢？它的量子力学中与牛二定律地位相当的是薛定方程，解称为波函数，一般用(x,t)表示下面先从自由粒子入手，介绍波函数及其物理意义，然后讨论薛定方程的建立

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 §16.7 波函数 薛定谔方程 经典力学中由牛顿第二定律可求得质点的运动方程。 下面先从自由粒子入手，介绍波函数及其物理意义，然后 讨论薛定谔方程的建立。 如谐振子： 2 2 d d t x F = −k x = m 0 d d 2 2 2 + x = t x  解方程可得 x = Acos(t +) 量子力学中与牛二定律地位相当的是薛定谔方程，它的 解称为波函数，一般用 Ψ(x,t) 表示 微观粒子由于有波粒二象性，其运动状态如何描述呢？

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversity ofTechnoloay1.自由粒子的波函数自由粒子不受外力的粒子经典波动理论中，沿x正向传播的平面简谐波的波函数为Xy(x,t) = Acos2元(vt-=把上式写成复数形式，并取其实部有-1xe=cosx-jsinx-i2元(vt-y(x,t)= Ae其波与恒定速度的自由粒子联系的德布罗意波是平面波，函数也可写成上式的形式E-hh1→对自由粒子 →,A→o,V→p2元1(Et-p-x)(Et-p-x)2hhY(x,t) =Ye=Ye

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 1.自由粒子的波函数 经典波动理论中，沿x正向传播的平面简谐波的波函数为 与恒定速度的自由粒子联系的德布罗意波是平面波，其波 函数也可写成上式的形式 自由粒子 不受外力的粒子 ( , ) cos ( )    x y x t = A 2 t − 把上式写成复数形式，并取其实部有 ( ) ( , )    x i t y x t Ae − − = 2 ① 对自由粒子 0 , , E h y A h p → → → → Ψ,    2 ( ) ( ) 0 0 ( , ) e e i i Et p x Et p x h x t     − −  − −  = = ② e x j x ix = cos − sin −