广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（讲稿）第六篇 近代物理基础 第15章 狭义相对论（洛伦兹变换）

广东工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素SuanadongUniversity ofTechnology第15章狭义相对论

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 第15章 狭义相对论

广东工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素Guangdong University otTechnology(2)相对论主要内容：洛伦兹变换

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 相对论(2) 洛伦兹变换 主要内容：

广李工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教案uanadongUniversity ofTechnology$15.3洛伦兹变换爱因斯坦依据两个假设导出了新的时空坐标变换关系一1.洛伦兹坐标变换惯性系S相对S以速度u沿x正向运动Dt=t'=O时，两坐标系原点重合。2分别在S'和S系中测量发生在P点的同一物理事件XxXS系测得P点的时空坐标为：(x',y',z',t')S系测得P点的时空坐标为：(x,y,z,t)

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 §15.3 洛伦兹变换 y o x  x z z  y  o  s s  P u 惯性系 相对S以速度u沿x 正向运动 S 爱因斯坦依据两个假设导出了新的时空坐标变换关系 —— 1.洛伦兹坐标变换 t = t = 0 时,两坐标系原点重合。 S 系测得P点的时空坐标为：( x , y , z, t ) 分别在 和S系中测量发生在 P 点的同一物理事件。 S ( x  , y  , z  , t) S 系测得P点的时空坐标为：

广东工業大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素BuangdongUniversity otTechnologyx'+ut'x-utxx:Ji-u? / c?Yi-u? / c?V=xZ=X11ucF一洛伦兹坐标变换及其逆变换为何新的时空坐标变换关系以洛伦兹命名？

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 y o x  x z z  y  o  s s  P 2 2 u 2 2 2 1 / 1 / x ut x u c y y z z u t x c t u c −  = −  =  = −  = − 2 2 2 2 2 1 / 1 / x ut x u c y y z z u t x c t u c   + = − =  =    + = − 洛伦兹坐标变换及其逆变换 为何新的时空坐标变换关系以洛伦兹命名？

广东工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教业uanadongUniversity ofTechnology简写成x =y(x'+ut')x'= y(x-ut)=y'=yZ=t' =(t-)4X洛伦兹坐标变换表明：1Ji-u? / c?(1)时间与空间不再独立，而是相互关联。(2)低速情况下,即 u<<c时，→1洛伦兹变换伽利略变换。即伽利略变换是洛伦兹变换在低速下的极限

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 洛伦兹坐标变换表明: 简写成 ( ) ( ) 2 x c u t t z z y y x x ut  = −  =  =  = −   ( ) ( ) 2 x c u t t z z y y x x ut =  +  =  =  =  +    (1) 时间与空间不再独立, 而是相互关联。 即 伽利略变换是洛伦兹变换在低速下的极限。 (2) 低速情况下, 即 时， 洛伦兹变换 伽利略变换。 u  c  →1 2 2 1 1 / u c  = −

广李工業业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素uanadongUniversityofTechnologyT2.洛伦兹坐标变换的推导PSC依据：狭义相对论的两个基本假设ut=t'=0时,两坐标系原点重合。xX分别在S'和S系中测量发生在P点的同一物理事件。得两组/空时坐标(x', y,z,t和(x, y,z,t)因两坐标系仅在x方向有相对运动，显然y'=y, z'=z下面确定（x,t）与（x,t）之间的变换关系在一个惯性系中测量一物理事件，其空时坐标应是唯一的在不同惯性系中测量同一物理事件，其空时坐标应是一一对应的，变换关系应是线性的，可一般表示为：

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 y o x  x z z  y  o  s s  P u y y z z   = = , 在一个惯性系中测量一物理事件，其空时坐标应是唯一的， 在不同惯性系中测量同一物理事件，其空时坐标应是一一对应 的，变换关系应是线性的，可一般表示为： 2.洛伦兹坐标变换的推导 依据：狭义相对论的两个基本假设 t = t = 0 时,两坐标系原点重合。 分别在 和S系中测量发生在 P 点的同一物理事件。得两组 空时坐标 S 因两坐标系仅在 x 方向有相对运动，显然 ( , , , ) ( , , , ) x y z t x y z t     和 下面确定 ( , ) x t 与 ( , ) x t   之间的变换关系

广李工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素uanadongUniversity ofTechnologyx'=ax+atPt'=bx+bt下面确定系数aa,和b,b对“”点，S系在任意'时刻测得的坐标为r'xx=0而S系在t时刻测得o的坐标为x=ut①式化为上两式代入①，可得a,=一au，x'=a(x-ut)S设在t=t'=0时刻，从o（或o）发出一光信号，一段极短的时间后到达P点。由光速不变原理，有OP-t+y?+z?1O'P=x?+y?+z2 =

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 y o x  x z z  y  o  s s  P u 1 2 x a x a t  = + 1 2 t b x b t  = + ① ② 下面确定系数 和 1 2 b b, 1 2 a a, x ut = x  = 0 而S系在t 时刻测得 o  的坐标为 对“ ”点， 系在任意 时 刻测得的坐标为 o t  S 上两式代入①，可得 a a u 2 1 = − ， ①式化为 x a x ut  = − 1 ( ) ③ 设在 时刻，从o（或 ）发出一光信号，一段极短的 时间后到达 P 点。由光速不变原理，有 t t 0 o  = =  2 2 2 2 2 2 OP x y z c t = + + = 2 2 2 2 2 2 O P x y z c t      = + + =

广李工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素uanadongUniversityofTechnolog)t'=bx+b,tx'=a(x-ut)o-t中V+z?O'Pct'+2 +z'2ExPS上两式相减，得x2 -c?t2 = x2 -c?t"2x③两式代入上式，得2、x?-ct? =a?(x-ut)? -c(bx+b,t)上式右边展开，同变量的项合并，得x?-c2t? =(a -c*b)x? -(2aiu + 2c2bb,)xt +(aju? -c*b2)t2比较两边同类项的系数，有rα?-cb2=1aiu+c?b,b, = 0au?-cb,=-c

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 2 2 2 2 2 2 x c t x c t − = −   上式右边展开，同变量的项合并，得 比较两边同类项的系数，有 2 2 2 2 2 2 OP x y z c t = + + = 2 2 2 2 2 2 O P x y z c t      = + + = 上两式相减，得 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 x c t a x ut c b x b t − = − − + ( ) ( ) ②、③两式代入上式，得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 x c t a c b x a u c b b xt a u c b t − = − − + + − ( ) (2 2 ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 a c b a u c b b a u c b c − = + = − = − y o x  x z z  y  o  s s  P u 1 2 t b x b t  = + ② x a x ut  = − 1 ( ) ③

广李工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教案uanadongUniversity ofTechnologyt'=bx+bty②a(x-pα?-c2b? =1aiu+cbb, = 0au2-c?b, =-c2XX解此方程组，可得a, =bz/1-u?/cx= y(x-ut)u1E2=Jc? J1-u? /c?将α,b,b,的值代回②、③两式，并注意 y'=y,z'=z，即=y(t --X得洛伦兹坐标变换式

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 a c b a u c b b a u c b c − = + = − = − 解此方程组，可得 1 2 2 2 1 1 a b u c = = − 1 2 2 2 1 u b c u c = − − y y z z   = = , 将 的值代回②、③两 式，并注意 ，即 得洛伦兹坐标变换式 1 1 2 a b b , , y o x  x z z  y  o  s s  P u 2 ( ) ( ) x x ut y y z z u t t x c    = −  =  =  = − 1 2 t b x b t  = + ② x a x ut  = − 1 ( ) ③

广李工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素uanadongUniversity ofTechnology3.用洛伦兹坐标变换验证狭义相对论时空规律(1)同时的相对性在S"系中同时不同地发生的两事件，在S系中测量，两事件的时间间隔△t=t-t，由洛伦兹变换有-(x2-)t=tz -i=(t +=x)-(t)+=x)=因x，一x≠0，故在S系中并不同时。只有既同时又同地发生的两事件在另一惯性系中测量才是同时的，同时具有相对性。例1 S系中两事件同时发生在x轴上相距x2-x,=1000m的两点，在S系中测得两事件发生的地点相距x2-x=2000m，求系中测得两事件的时间间隔At'= t'。t

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 3.用洛伦兹坐标变换验证狭义相对论时空规律 （1）同时的相对性 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) u u u t t t t x t x x x c c c  = − = + − + = −          在 S 系中同时不同地发生的两事件，在S系中测量，两事 件的时间间隔 ，由洛伦兹变换有 2 1  = − t t t 因 ，故在S系中并不同时。只有既同时又同地发生 的两事件在另一惯性系中测量才是同时的，同时具有相对性。 2 1 x x   −  0 例1 S 系中两事件同时发生在x轴上相距 m 的 两点，在 系中测得两事件发生的地点相距 m， 求 系中测得两事件的时间间隔 。 x2  − x1  = 2000 x2 − x1 =1000 S S 2 1 t = t −t