第二章平面筒单力系
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静力学引言力系分类：平面力系、空间力系①平面汇交力系平面力系②平面力偶系③平面平行力系④平面一般力系（平面任意力系）平面简单力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。例：起重机的挂钩。研究内容：力系的简化和平衡条件研究方法：几何法，解析法
2 研究内容：力系的简化和平衡条件 引 言 ①平面汇交力系 平面力系 ②平面力偶系 ③平面平行力系 ④平面一般力系(平面任意力系) 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分类：平面力系、空间力系 平面简单力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系
第二章平面简单力系82-1平面汇交力系的合成和平衡82-2力对点的矩合力矩定理82-3平面力偶系的简化与平衡√V
3 §2–1 平面汇交力系的合成和平衡 §2–2 力对点的矩 合力矩定理 §2–3 平面力偶系的简化与平衡 第二章 平面简单力系
静力学82-1平面汇交力系的合成与平衡合成的几何法1.理论依据平行四边形法则2.平面汇交力系的合成180-α4IFiRFiRFi1F2F2AA0FF21F4/推广为力的三角形法则。F/Fcos(18O°-α)=-coSαF2F3由余弦定理：力多边形法则R= F +F2 +2FF, cOsαF4FR合力方向由正弦定理：Rsin(180-α)sinp
4 §2-1 平面汇交力系的合成与平衡 一、合成的几何法 2 1 2 cos 2 2 2 R = F1 + F + F F sin sin(180 ) 1 − = F R 2. 平面汇交力系的合成 力多边形法则 1.理论依据——平行四边形法则 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： cos(180−)=−cos 推广为力的三角形法则
静力学R-ZF即:结论：R-F+F+F+F即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：R-F=0在上面几何法求力系的合力中，合力为F2F3零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件F4Fi是:Fs力多边形自行封闭或R力系中各力的矢量和等于零5
5 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 R=F R F1 F2 F3 F4 = + + + 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： R=F =0 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零
静力学[例l已知压路机碾子重P=20kN,r-60cm，欲拉过h-8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。解：①选碾子为研究对象F0BQ②取分离体画受力图PhA：当碾子刚离地面时N=O,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力N构成一平衡力系由平衡的几何条件，力多边形封闭，故BQPNe-caNBAF-P.tgαF又由几何关系： gα=-(r-h)=0.577PtaNBr-h6
6 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 0.577 ( ) tg 2 2 = − − − = r h r r h 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 F=Ptg cos N P B =
静力学所以F=-11.5kNN-23.1kN由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN此题也可用力多边形方法用比例尺去量几何法解题步骤：①选研究对象：②作出受力图：③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高：③不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。A
7 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 所以 F=11.5kN , NB=23.1kN 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足：①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法
静力学三、力在坐标轴上的投影1、定义:从力的起点和终点分别向坐标轴引垂线，垂足之间的距离再加上适当的正负号，称之。与坐标轴正向相同为正，相反为负2、计算：X-F-FcosαVY-F,-Fsinα-F cosβYFyO7TaF-x?+Y?AFxx0XYFX_F.cosβ=cosaFFFF
F 8 F F X x cos= = F F F Y y cos = = 2 2 F = X + Y 三、力在坐标轴上的投影 X=Fx=F·cos Y=Fy=F·sin=F ·cos 1、定义： 从力的起点和终点分别向坐标轴引垂线，垂足 之间的距离再加上适当的正负号，称之。 2、计算： （与坐标轴正向相同为正，相反为负）
静力学四、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在yy轴投影的和分别为:-4F4RyR -X +x,+x -ExRY3F30VR, = Y, +Y, + Y, + Y = ZYFiNY2YiF217Rxx岚卡X4R,-ZXR,-ZYX2合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一一轴上投影的代数和。9
9 四、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为： Rx = X1 + X2 + X4 = X Ry = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = Y Rx =X Ry =Y 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即：
静力学五、平面汇交力系合成与平衡的解析法K=1b,+B,=12X,+Zx合力的大小：RR,ZY.:. 0=tg方向：tg-=tgR.ZXRx为该力系的汇交点作用点：从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即:K=0-Ib,+,-0R,=ZX-0为平衡的充要条件，也叫平衡方程R,-ZY=010
10 合力的大小： 方向： 作用点： 2 2 2 2 R= Rx +Ry = X +Y x y R R tg = − − = = X Y R R x y 1 1 ∴ tg tg 为该力系的汇交点 五、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 0 0 2 2 R= = Rx +Ry = = = = = 0 0 R Y R X y x 为平衡的充要条件，也叫平衡方程