内蒙古科技大学：《材料力学》课程PPT教学课件（机械类）第十三章 能量法

第十三章能量法2S13-1 概述在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能。物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即V.-w

第十三章 能量法 §13-1 概 述 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生 变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能， 简称应变能。 物体在外力作用下发生变形，物体的变形 能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移 上所做的功，即 V =W

S 13-2 杆件变形能计算一、轴向拉伸和压缩FF?21F12EA 2EAFN(x)FNNdx2EA(x)

§13-2 杆件变形能计算 一、轴向拉伸和压缩 V = W F F l l = F l 2 1 EA Fl F 2 1 = EA F l EA F l N 2 2 2 2 = =  = l N x EA x F x V d 2 ( ) ( ) 2 

二、 扭转mmApNp-M,1 M1 T?1V, = W-I M.Aβ--IM2GI2GI。2GIT?(x)dx2GI,(x)

二、扭转 V = W    m m = Me  2 1 p p e p e e GI T l GI M l GI M l M 2 2 2 1 2 2 = = =  = l p x GI x T x V d 2 ( ) ( ) 2 

三、弯曲V.=WM21M?1M.1福浴1纯弯曲：=M·0=M2EI2E12EI2M2(x)横力弯曲：V=dx2EI(x)

三、弯曲 V = W 纯弯曲： 横力弯曲：  = l x EI x M x V d 2 ( ) ( ) 2  = Me  2 1 EI M l M e e 2 1 = EI M l EI M l e 2 2 2 2 = =

13-3变形能的普遍表达式F2FFS.828=-F8+=12 +=F8,+H即：线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和

13-3 变形能的普遍表达式 F1 F2 F3  1  2 3  = = 1 1 + 2 2 + 3 3 + 2 1 2 1 2 1 V W F F  F  即：线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘 积的二分之一的总和

M(x)M(x)N(x)N(x)T(x)T(x)M(x)dxT2(x)dxFN(x)dx三2EA2EI2GIp所有的广义力均以静力方式，按一定比例由O增加至最终值。任一广义位移 S 与整个力系有关，但与其相应的广义力 F呈线性关系

N(x) N(x) M (x) M (x) T (x) T (x)    = + + L L L P N G I T x dx EI M x dx EA F x dx V 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2  所有的广义力均以静力方式，按一定比例由O增加至最终值。 任一广义位移 与整个力系有关，但与其相应的广义力 呈线性关系。  i Fi

例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原理求自由端B的挠度。解：M(x)--F.xF2/3M(x)dxL2EI6EIF/3I F-Wβ由V, =W, 得WB -W-23EI

例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功 能原理求自由端B的挠度。 F x l 解： M (x) = −F  x  = = l EI F l x EI M x V 6 d 2 ( ) 2 2 3  W F wB =  2 1 由V = W，得 EI Fl wB 3 3 =

例题：悬臂梁在自由端承受集中力F及集中力偶矩Mo作用。设EI为常数，试求梁的应变能。解：(1)弯矩方程FAM(x) = M。+ FxB(2) 变形能MeM?(x)小M。+ Fx)"dx2EI2EILLF?L?M?LM,FL?2EI2EI6EI

例题：悬臂梁在自由端承受集中力F及集中力偶矩M0作用。 设EI为常数，试求梁的应变能。 L F Me B A 解： ⑴ 弯矩方程 M x M Fx ( ) = e + ⑵ 变形能 EI F L EI M FL EI M L M Fx dx EI dx EI M x V e e L e L 2 2 6 ( ) 2 1 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 = + + = = +   

(3）当F和Mo分别作用时FABF?L3M.LVe2EI6EIMoV+Ve1 +V.628(4)用普遍定理M.L?FL3+WA =(wA), +(WA)Mo3EI2EIFL?M.LPA =(PA) +(PA)M。2EIEIM.F2M?LF2L3=M.PAV.=W=FWA一++22EI26EI2EI

L F M0 B A ⑶ 当F和M0分别作用时 EI F L V EI M L V e 2 6 2 3 1 =  2 = V1 +V 2  V ⑷ 用普遍定理 EI M L EI FL w w w e A A F A M 3 2 ( ) ( ) 3 2 0 = + = + EI M L EI FL e A A F A Me = + = + 2 ( ) ( ) 2    EI M L EI M F EI F L V W Fw M e e A e A 2 6 2 2 1 2 1 2 3 2 2  = = +  = + +

S 13-4 互等定理F2Fil6条SX11Fr荷载作用点A01 3 0茶·位移发生点F20 1012 902AA

§13-4 互等定理  i j •位移发生点 荷载作用点  1  2 F1 F2 F1  11  21 F2  12  22  11  21