材料力学第十二章 动荷载, 交变应力
概述S12-1一、静载荷与动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动
一、静载荷与动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯 性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等 ），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过 比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。 §12－1 概 述
三、动荷系数：动响应动荷系数Kd静响应Oα = KgOst四、动应力分类：1.简单动应力：加速度的可以确定，采用“动静法”求解2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度不能确定，要采用“能量法”求之；3.交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题
三、动荷系数： 静响应 动响应 动荷系数Kd = 四、动应力分类： 1.简单动应力： 加速度的可以确定，采用“动静法”求解 。 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求之； 3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。 d = Kd st
S12一2构件有加速度时动应力计算计算采用动静法在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理
§12－2 构件有加速度时动应力计算 在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构 件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假 想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题 来处理。 计算采用动静法
一、直线运动构件的动应力例12-1图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。解：（1）钢索的轴力：PhnnWOFnd -P--a=0gP:CFndFna =P+=a= P(1+PggP(2)钢索横截面的动应力：ENPaP(l+a(1 +=（OdAAgagg
一、直线运动构件的动应力 例12-1 图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。 试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。 FNd P a g P a P 解：(1) 钢索的轴力： (1 ) 0 g a a P g P F P a g P F P Nd Nd = + = + − − = (2)钢索横截面的动应力： (1 ) (1 ) g a g a A P A F s t Nd d = = + = +
aKμ=1+=今称为动荷因数，则gOa = KaOstGK,PlMdmax=K,M梁的弯矩：S4MK.PldmaxOdmax梁的最大动应力：W4W
令 称为动荷因数，则 g a Kd =1+ d = Kd st 梁的弯矩： 4 max K Pl M K M d d = d st = 梁的最大动应力： W K Pl W Md d d 4 max max = =
例12-2长度l=12m的16号工字钢，用横截面面积为A-108mm2的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度a=10m/s2上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力od,max2ml 4ml4m12mCBA(a)2.484m7.032m12.484m(d)BA
例12-2 长度 l=12m 的16号工字钢，用横截面面积 为 A=108mm2 的钢索起吊，如图a所示，并以等加速 度 a=10m/s2 上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊 索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的 动应力d,max (d) A B 2.484m 7.032m 2.484m A a 4m B 2m 2m C y z 4m (a)
解：将集度为J=Apa的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为st，则惯性力集度为9=9st ×g于是，工字钢上总的均布力集度为q= Qst + qa = qst(1+ ~)gK=1+α则q=Kaqst引入动荷因数g
于是，工字钢上总的均布力集度为 (1 ) st d st g a q = q + q = q + g a qd = qst 解：将集度为 qd=Aa 的惯性力加在工字钢上，使工 字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力 系。若工字钢单位长度的重量记为 qst ，则惯性力集 度为 引入动荷因数 g a Kd =1+ 则 q = Kd qst
由对称关系可知，两吊索的轴力（参见图b）相等，其值可由平衡方程ZF,=02F-qstl =0求得Fn=qstl2FFNq(b)BAFn - qstl=吊索的静应力为2AA为 =Kg=(1+)故得吊索的动应力为g 2A
由对称关系可知，两吊索的轴力 （参见图b）相 等，其值可由平衡方程 ， FN Fy = 0 2FN − qstl = 0 求得 F q l N st 2 1 = 吊索的静应力为 A q l A F 2 N st = = 故得吊索的动应力为 A q l g a K 2 (1 ) st d = d = + (b) A B FN N q F st
由型钢表查得st=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上式，即得10m/s 2(20.5 ×9.81N/m)(12m)2=22.6MPa0 =(1+9.81m/s2×108×10-6同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力M.Odmx = KgOmx =(1+ ~)maxW.g
由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据 代入上式，即得 22.6MPa 2 108 10 (20.5 9.81N/m)(12m) ) 9.81m/s 10m/s (1 2 6 2 d = = + − 同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力 Wz M g a K max d ,max d max = = (1+ )