材料力学第七章应力状态分析
第七章应力状态分析$ 7-1应力状态的概念$7-2平面应力状态分析—解析法$7-3平面应力状态分析一图解法$7-4梁的主应力及其主应力迹线$7-5三向应力状态研究一一应力圆法$77复杂应力状态下的应力一一应变关系（广义虎克定律）$7-8复杂应力状态下的变形比能A
第七章 应力状态分析 §7–1 应力状态的概念 §7–2 平面应力状态分析——解析法 §7–3 平面应力状态分析——图解法 §7–4 梁的主应力及其主应力迹线 §7–5 三向应力状态研究——应力圆法 §7–7 复杂应力状态下的应力 - 应变关系 ——（广义虎克定律） §7–8 复杂应力状态下的变形比能
应力状态与应变状态87-1应力状态的概念一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？铸铁压缩铸铁拉伸CM低碳钢铸铁2、组合变形杆将怎样破坏？M
§7–１ 应力状态的概念 一、引言 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏？ M P
应力状夜与应变状表 二、一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合， 称为这点的应力状态(State of Stress at a Given Point)。 三、单元体：①单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。 ②单元体的性质一—一a、平行面上，应力均布： b、平行面上，应力相等。 四、普遍状态下的应力表示
四、普遍状态下的应力表示 三、单元体：单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质——a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 二、一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合， 称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。 x y z sx sz s y txy
愈力状态与应卖状表 五、剪应力互等定理(Theorem of Conjugate Shearing Stress),: 过一点的两个正交面上，如果有与相交边垂直的剪应力分 量，则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相 离。 证明单元体平衡∑M0 (dvdz)dx-(dzdx)dv=0 .Tx-T
x y z sx sz s y txy 五、剪应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分 量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相 离。 证明: 单元体平衡 Mz =0 (t xydydz)dx−(t yxdzdx)dy=0 t xy =t yx
应力状态与应变状态六、原始单元体（已知单元体）：例11 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。OxP0x·LVxQ.OBTxM
tzx 六、原始单元体（已知单元体）： 例1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 P P A A s sx x M P x y z B C s sx x B t xz C t xy t yx
应力状态与应变状态七、主单元体、主面、主应力：O0主单元体（Principal bidy）：N各侧面上剪应力均为零的单元体，②主面 (Principal Plane) :剪应力为零的截面。x③主应力(Principal Stress）:主面上的正应力。④主应力排列规定：按代数值大小，0,≥O2≥03
七、主单元体、主面、主应力： 主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。 主面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。 主应力(Principal Stress ）： 主面上的正应力。 主应力排列规定：按代数值大小， s1 s 2 s 3 s1 s2 s3 x y z sx sy sz
应力状态与应变状态β三向应力状态（ Three-_Dimensional State of Stress）：三个主应力都不为零的应力状态。③向应力状态（Plane State of Stress）：一个主应力为零的应力状态。の单向应力状态（Unidirectional State of Stress）：个主应力不为零的应力状态。0xOxO0xB
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。 三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。 A s sx x tzx s sx x B t xz
应力状态与应变状态解析法87-2平面应力状态分析O等价oTxy
§7–2 平面应力状态分析——解析法 等价 sx txy sy x y z x y sx txy sy O
应力状态与应变状态任意斜截面上的应力O规定：0α。截面外法线同向为正;O②t绕研究对象顺时针转为正;③α逆时针为正。图1OX设：余斜截面面积为S，由分离体平衡得：dF.-0aO.5yOaS-o,Scos? α+t ,Scososinαa-α,Ssin α+tSsinocosα=-00x图2
规定：s 截面外法线同向为正； t 绕研究对象顺时针转为正； 逆时针为正。 图1 设：斜截面面积为S，由分离体平衡得： Fn =0 sin sin cos 0 cos cos sin 2 2 − + = − + s t s s t S S S S S y yx x xy 一、任意斜截面上的应力 x y sx txy sy O sy txy sx s t x y O t n 图2