材料力学第三章扭转
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第三章扭转概述$3-1$3-2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图$3-3薄壁圆筒的扭转$3-4等直圆杆在扭转时的应力·强度分析$3-5等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件$3-6等直圆杆的扭转超静定问题83-7等直圆杆在扭转时的应变能非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形83-8$3-9开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力A
2 §3–1 概述 §3–2 传动轴的外力偶矩· 扭矩及扭矩图 §3–3 薄壁圆筒的扭转 §3–4 等直圆杆在扭转时的应力· 强度分析 §3–5 等直圆杆在扭转时的变形· 刚度条件 §3–6 等直圆杆的扭转超静定问题 §3–7 等直圆杆在扭转时的应变能 §3–8 非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形 §3–9 开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力 第三章 扭 转
扭转概述S3-1林轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形囍
3 §3–1 概 述 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。 扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。 A B O m m O B A
扭转扭转角（?）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移+剪应变（y）：直角的改变量
4 扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。 m m O B A
扭转20元N工程实例熙炮宏ONs0mm箱式悬臂梁传动轴
5 工程实例
扭转$3-2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图、传动轴的外力偶矩传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：其中：P一功率，千瓦（kW)m= 9.55 (kN m)n_转速，转/分（rpm）A其中：P功率，马力（PSm = 7.024 P (kN -m)n转速，转/分（rpm)其中：P功率，马力（HPm = 7.121_(kN -m)n一转速，转/分（rpm)1PS=735.5N-m/s 1HP=745.7N m/s 1kW=1.36PS6
6 §3–2 传动轴的外力偶矩· 扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系： = 9 55 (kN m) n P m . = 7 024 (kN m) n P m . = 7 121 (kN m) n P m . 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（HP） n — 转速，转/分（rpm） 1PS=735.5N·m/s , 1HP=745.7N·m/s , 1kW=1.36PS
扭转扭矩及扭矩图1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T"2截面法求扭矩Zm,=0T-m=0T =m3扭矩的符号规定：m“T"的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正反之为负
7 3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正， 反之为负。 二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T” 。 2 截面法求扭矩 m m m T T m T m mx = − = = 0 0 x
扭转4扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线①扭矩变化规律；目的②Tlmax值及其截面位置→强度计算（危险截面）。T十
8 4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。 x T
扭转[例1l已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入 P=500kW,从动轮输出 P,=150kW，P,=150kW，P4-200kW，试绘制扭矩图。m2m3mim4解：①计算外力偶矩-CCm=9.55P5001 = 9.55.BADC300n= 15.9(kN ·m)150m =m,=9.55二9.554.78 (kN m)300nm=9.55b200=9.556.37 (kN:m)300n9
9 [例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩 图。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：①计算外力偶矩 15.9(kN m) 300 500 9 55 9.55 1 1 = = = n P m . 4 78 (kN m) 300 150 9 55 9.55 2 2 3 = = = = . n P m m . 6 37 (kN m) 300 200 9 55 9.55 4 4 = = = . n P m
扭转②求扭矩（扭矩按正方向设）m2m3mm4人Imc= 0 , T +m = 0GH-G-GT = -m, = -4.78kN m￥1B２CLAT, + m, + m, = 0 ,T, = -m2 - m, = -(4.78 + 4.78)= -9.56kN mT -m =0T, = m4 = 6.37kN m10
10 n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 ②求扭矩（扭矩按正方向设） 4 78kN m 0 , 0 1 2 1 2 = − = − = + = T m . mC T m (4 78 4 78 9 56kN m 0 , 2 2 3 2 2 3 = − − = − + = − + + = T m m . . ) . T m m 6 37kN m 0 , 2 4 3 4 = = − = T m . T m