时间价值与风险报酬 计算题 1某厂现在存入银行600000元，准备两年后用于建一新车间，存款利率为8%，要求：确定 该车间的投资额。 解：现金流量图如下 F=? 0 1 2 年 P=800000元 可知，F=P1+i-600000×(1+8%)2=699840(元) 即该车间的投资额为699840元。 2.某公司希望在3年后能有180000元的款项用以购买新设各，银行存款率复利率为9%。要 求：计算该公司现在应存入多少钱。 解：依题知，i9%,n=3 P=F(P/F,1,n)=180000(P/F,9%,3)=138996元 3.某公司需一套设备，买价为9000元，可用8年，如果租用，则每年年初需付租金1500 元，假设利率为8%，要求：帮助该公司决策是购买还是租用该设备？ 解：若购买设备，则P,-9000 若租用设备，则现金流量图如下： 01 8 年 4=1500 则有P,=A+AP/A,i,)=1500+1500(P/A,8%,7) =1500+1500×5.2064=9309.6(元) 由此可知，P<R2 即买设备更为划算，该公司应购买设备 4.某公司每年末存入银行80000元，银行存款利率为8%，要求：计算该公司第五年末可从 银行提取多少钱。 解：依题知，A=80000,i=8%,n=5 F=A(F/A.i,n)=80000(F/A.8%,5)=80000×5.8666=469328元 5.假设你计划购买一辆价格为12万元的新车，首期支付5万元，余下的车款在今后5年内 每年年末等额支付，年利率6%，按复利计算，计算你每年应付多少？如果每月等额支付， 每月应付多少？ 解：若按年支付，则现金流量图如下
时间价值与风险报酬 计算题 1.某厂现在存入银行 600000 元，准备两年后用于建一新车间，存款利率为 8%，要求：确定 该车间的投资额。 解：现金流量图如下 年 F=? P=600000元 0 1 2 F=? P=600000元 0 1 2 年 F=? P=600000元 0 1 2 年 F=? P=600000元 0 1 2 F=? P=600000元 0 1 2 可知，F=P(1＋i)=600000×(1＋8%)2 =699840（元） 即该车间的投资额为 699840 元。 2.某公司希望在 3 年后能有 180000 元的款项用以购买新设备，银行存款率复利率为 9%。要 求：计算该公司现在应存入多少钱。 解：依题知，i=9%，n=3 P=F(P/F，i，n)=180000（P/F，9%，3）=138996 元 3.某公司需一套设备，买价为 9000 元，可用 8 年，如果租用，则每年年初需付租金 1500 元，假设利率为 8%，要求：帮助该公司决策是购买还是租用该设备？ 解：若购买设备，则 P1=9000 元 若租用设备，则现金流量图如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 A=1500 则有 P2=A＋A(P/A, i, n)=1500＋1500(P/A, 8%, 7) =1500＋1500×5.2064=9309.6(元) 由此可知，P1<P2 即买设备更为划算，该公司应购买设备。 4.某公司每年末存入银行 80000 元，银行存款利率为 8%，要求：计算该公司第五年末可从 银行提取多少钱。 解：依题知，A=80000，i=8%，n=5 F=A(F/A，i, n)=80000(F/A，8%，5)=80000×5.8666=469328 元 5.假设你计划购买一辆价格为 12 万元的新车，首期支付 5 万元，余下的车款在今后 5 年内 每年年末等额支付，年利率 6%，按复利计算，计算你每年应付多少？如果每月等额支付， 每月应付多少？ 解：若按年支付，则现金流量图如下
7万元 12345 。T 年 12万元 则有：AP/(P/A,i,n)又P=12-5=7(万元)，i=6%,n= 知A=7/P/A,6%,5)=7/4.2124=1.6612(万元) 即按年支付，应每年付1.6612万元。 若按月支付，则同理有A=P/(P/A,i,n)又n=5×12=60(月)i=6%/12=0.5% 代入，则有N=/(P/A,0.5%,60)=7×i(1+i)"/(1+i)- 计算得：A=0.1353(万元) 即按月支付，应每月支付1353元。 6按债务合同，鑫源公司每年年末必须从税后利润中提取固定数额的钱存入一家投资公司作 为偿债基金，以便在10年后偿还一笔1000万的抵押贷款，投资公司保证这笔偿债基金每年 能获得9%的收益，计算该公司每年应存入多少钱才能在第十年末偿还这笔抵押贷款。 解：依题知，F=1000万，i-9%,n=10 A=F/(F/A,i,n)=1000/(f/A,9%,10)=1000/15.193=65.8198万 7,某公司于1991年初向银行借款200000元，规定在2000年底一次还清借款的木息。该企 N业拟从1996-2000年，每年年末存入银行一笔等额存款，以便在2000年末还清借款的本息。 假定借款利率为12%，存款利率为10%，要求：计算每年的存款额 解：由题可知，现金流量图如下： 200000元 01234567月日0年 设将等额年金及现值均折算至第10年年末， 则有：A/Ai存n的=P+i借 又知，1存=10%，n存=5（年），1借=12%，n借=10（年） 则A=P(1+12%)0/(E/A,10%,5200000(1+12%)10/6.1051=101746(元) 即每年的存款额为101746元。 8.某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，总投资额5000万元，假设银行借款利率 为16%，该工程3年后建成投产。 要求：(1)该工程建成投产后，分8年等额归还银行借款，每年年末应还多少？ (2)若该工程建成投产后，每年可获净利1500万元，全部用来归还借款的本息，需 多少年才能还清？
年 1 2 3 4 5 12万元 0 7万元 年 1 2 3 4 5 12万元 0 7万元 则有：A=P/(P/A,i,n) 又 P=12-5=7(万元)，i=6%，n=5 知 A=7/(P/A,6%,5)=7/4.2124=1.6612(万元) 即按年支付，应每年付 1.6612 万元。 若按月支付，则同理有 A / =P/(P/A,i,n) 又 n=5×12=60(月) i=6%/12=0.5% 代入，则有 A / =7/（P/A,0.5%,60）=7×i（1＋i） n /（1＋i） n -1 计算得：A / =0.1353（万元） 即按月支付，应每月支付 1353 元。 6.按债务合同，鑫源公司每年年末必须从税后利润中提取固定数额的钱存入一家投资公司作 为偿债基金，以便在 10 年后偿还一笔 1000 万的抵押贷款，投资公司保证这笔偿债基金每年 能获得 9%的收益，计算该公司每年应存入多少钱才能在第十年末偿还这笔抵押贷款。 解：依题知，F=1000 万，i=9%，n=10 A=F/(F/A, i, n)=1000/(F/A, 9%, 10)=1000/15.193=65.8198 万 7.某公司于 1991 年初向银行借款 200000 元，规定在 2000 年底一次还清借款的本息。该企 业拟从 1996-2000 年，每年年末存入银行一笔等额存款，以便在 2000 年末还清借款的本息。 假定借款利率为 12%，存款利率为 10%，要求：计算每年的存款额。 解：由题可知，现金流量图如下： 200000元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年 A=? 200000元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年 A=? 设将等额年金及现值均折算至第 10 年年末， 则有：A(F/A, i 存，n 存)=P(1＋i 借) n 借 又知，i 存=10%，n 存=5（年），i 借=12%，n 借=10(年) 则 A=P(1＋12%) 10 / (F/A,10%,5)=200000(1＋12%) 10 /6.1051=101746(元) 即每年的存款额为 101746 元。 8.某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，总投资额 5000 万元，假设银行借款利率 为 16%，该工程 3 年后建成投产。 要求：（1）该工程建成投产后，分 8 年等额归还银行借款，每年年末应还多少？ （2）若该工程建成投产后，每年可获净利 1500 万元，全部用来归还借款的本息，需 多少年才能还清？
解：(1)将后8年的年金贴现到第三年年初，再将其贴现 A=P/4.3436×0.6407=1796.66万元 (2)同(1)得：P=A(P/A,16%,n)×(F/P,16%,3) 即(P/,16%,n)=P/A(F/P,16%,3)=5.2026 查表有12<n<13 所以需13年才能还清 9.某公司发行一种债券，年利率为12%，按季计息，1年后还本付息，每张债券还本付息1000 元，要求：计算该债券的现值为多少？ 解：由题可知， 有P=F/(1+i)",又=12%/4=3%，n=4 则P=1000/(1+3%)=888(元) 即该债券现值为888元。 10.假设有两家银行可向你提供贷款， 一家利率为12%，按月计息：另一家银行的利率为 12.2%,按半年计总。试问：哪家银行的利率条件更有吸引力？ 解：第一家的实际年利率为 1+12/12)2-12.6 第二家的实际年利率为 (1+12.2%/2)2-1=12.57% 故第二家银行利率条件更有吸引力。 11.现有四种证券资料如表所示的四种证券资料； 证券 C D B 1.5 1.0 0.4 0.5 无风险报椭率为8%，市场上所有证券的报酬率为14% 要求：计算上述四种证券各自的必要报酬率。 解：由题可知，R=B(K一RF) 则R=BA(Km一RF)=1.5×(14%-8%)=9% 同理可计算有R阳=1.0×(14%-8%)=6% Rc=0.4×(14%-8%)=2.4% Rm=2.5×(14%-8%)=15%
解：（1）将后 8 年的年金贴现到第三年年初，再将其贴现 P=F(F/P，i，n)=A(P/A，i，8)×（F/P，i，3） =A×4.3436×0.6407 A=P/4.3436×0.6407=1796.66 万元 （2）同（1）得：P=A(P/A，16%，n) ×（F/P，16%，3） 即（P/A，16%，n）=P/A（F/P，16%，3）=5.2026 查表有 12＜n＜13 所以需 13 年才能还清。 9.某公司发行一种债券，年利率为 12%，按季计息，1 年后还本付息，每张债券还本付息 1000 元，要求：计算该债券的现值为多少？ 解：由题可知， 有 P=F/(1＋i)n ,又 i=12%/4=3%，n=4 则 P=1000/(1＋3%) 4 =888(元) 即该债券现值为 888 元。 10.假设有两家银行可向你提供贷款，一家利率为 12%，按月计息；另一家银行的利率为 12.2%，按半年计息。试问：哪家银行的利率条件更有吸引力？ 解：第一家的实际年利率为 （1＋12%/12） 12－1=12.68% 第二家的实际年利率为 （1＋12.2%/2） 2－1=12.57% 故第二家银行利率条件更有吸引力。 11.现有四种证券资料如表所示的四种证券资料： 证券 A B C D β 1.5 1.0 0.4 0.5 无风险报酬率为 8%,市场上所有证券的报酬率为 14% 要求：计算上述四种证券各自的必要报酬率。 解：由题可知，R=β(Km-RF) 则 RA=βA(Km-RF)=1.5×(14%-8%)=9% 同理可计算有 RB=1.0×(14%-8%)=6% RC=0.4×(14%-8%)=2.4% RD=2.5×(14%-8%)=15%
12.假设某证券组合含有五种股票，无风险收益率为7%，市场预期收益率为15.5% (1)计算该证券组合的预期收益率 (2) 计算该证券组合的B值 (3)依据上面的数据画出证券市场线，并在图中标出该证券组合中的股票 (4)从图中找出那种股票会使投资者盈，哪种会使其亏损 (5)为什么(4)题中结论不是那么确定 解：(1)20%×16%+30%×14%+15%×20%+25%×12%+10%×24%=15.8% 2)20%×1+30%×0.85 15%×1.2+25%×0.6+10%×1.6=0.945= 5 1 5.5% 高风险报酬率 平均风 险报酬 4 低风险 报酬率 0 1.s (4)如上图，1.3.5使投资者盈利，2.4使其亏损。 (5)因为是预期收益，不是确定发生。 13.国库券的利息率为5%，市场证券组合的报酬率为13%。 要求：(1)计算市场风险报酬率 (2)当B值为1.5时，必要报酬率应为多少？ (3)如果一投资计划的B值为0.8，期望报酬率为11%，试决策是否应当投资？ (4)如果某种股票的必要报酬率为12.2%，其B值应为多少？ 解：(1)由题可知，R=K-R=13%-5%=8% (2)Rp=Bp·R=l.5×8%=12% (3)R即’=Bp’·R=0.8×8%=6.4%<11%,因此不应投资。 (4)因为R即=Bp(Km-RF),有B=RP/R=12.2%/8%=1.525% 不规则现金流计算 1.设折现率为i
12.假设某证券组合含有五种股票，无风险收益率为 7%，市场预期收益率为 15.5% （1）计算该证券组合的预期收益率 （2）计算该证券组合的β值 （3）依据上面的数据画出证券市场线，并在图中标出该证券组合中的股票 （4）从图中找出那种股票会使投资者盈，哪种会使其亏损 （5）为什么（4）题中结论不是那么确定 解：（1）20%×16%＋30%×14%＋15%×20%＋25%×12%＋10%×24%=15.8% （2）20%×1＋30%×0.85＋15%×1.2＋25%×0.6＋10%×1.6=0.945=β (3) (4)如上图，1.3.5 使投资者盈利，2.4 使其亏损。 （5）因为是预期收益，不是确定发生。 13.国库券的利息率为 5%，市场证券组合的报酬率为 13%。 要求：（1）计算市场风险报酬率 （2）当β值为 1.5 时，必要报酬率应为多少？ （3）如果一投资计划的β值为 0.8，期望报酬率为 11%，试决策是否应当投资？ （4）如果某种股票的必要报酬率为 12.2%，其β值应为多少？ 解：（1）由题可知，R=Km-RF=13%-5%=8% （2）RP=βP·R=1.5×8%=12% （3）RP'=βP'·R=0.8×8%=6.4%<11%,因此不应投资。 （4）因为 RP=βP(Km-RF),有βP=RP/R=12.2%/8%=1.525% 不规则现金流计算 1.设折现率为 i 0.5 1 1.5 低风险 报酬率 平均风 险报酬 率 高风险报酬率 7% 15.5% 4 2 1 3 5 0
未来5年收益的现值为P 所以P=EFPR,i, =10×(P/B,i,1)+20P/R,i,2)+25(P/R,i,3)+30(P/E,i,4)+20(/R,i,5 2设1-3年年金为A,4-8年年金为A2,9.10年年金为A,现值为P P-A1(PIA,10%,3)+A(P1A,10%,)(PF,10%,3)+A(PIA,10%,2)(PF,10%, 1×2.4869+2×3.7908×0.7513+3×1.7355×0.4665 =2.4869+5.6961+2.4288 =10.6118万元 案一 3) =6(1+1% ≈1267.1815亿美元 2.6(1+1%)=12 所以x≈69.66周 6(1+1%)y=1000 所以y≈514.15周 故增加到12亿美元，需要69.66周。增加到1000亿美元，需要514.15周。 3.当时间越长时，复利求得的利息远大于单利且复利期越短，利息越高
未来 5 年收益的现值为 P 所以 P=∑F'(P/F, i, n) =10×(P/F, i, 1)＋20(P/F, i, 2)＋25(P/F, i, 3)＋30(P/F, i, 4)＋20(P/F, i, 5) 2.设 1-3 年年金为 A1，4-8 年年金为 A2，9-10 年年金为 A3，现值为 P P=A1(P/A，10%，3)＋A2(P/A，10%，5)（P/F，10%，3）＋A3(P/A，10%，2)（P/F，10%， 8） =1×2.4869＋2×3.7908×0.7513＋3×1.7355×0.4665 =2.4869＋5.6961＋2.4288 =10.6118 万元 案例一： 1. F=P(F/P，1%，365)（F/P，8.54%，21） =6（1＋1%）365（1＋8.54%）21 ≈1267.1815 亿美元 2. 6（1＋1%）x=12 所以 x≈69.66 周 6（1＋1%）y=1000 所以 y≈514.15 周 故增加到 12 亿美元，需要 69.66 周。增加到 1000 亿美元，需要 514.15 周。 3.当时间越长时，复利求得的利息远大于单利且复利期越短，利息越高