s6.5负反馈放大器的稳定性 65.1负反馈放大器的自激振荡与稳定条件 652稳定裕度 Stability Margin 返回
6.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件 6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin) §6.5 负反馈放大器的稳定性 返回
6.51负反馈放大器的自激振荡与稳定条件 由于附加相移的存在一个多级负反馈放大器若在中频段满足负反馈条 件,则在高频段的某频率上就可能转变为正反馈放大器从而引起自激振荡 降低放大倍数 当反馈深度较大在高频区会引起电路的激致使无法工作 如右图为单级直接耦合放大器的 A(s) 幅频特性和相频特性,在中频区:输入 信号和输出信号相位相差180,但随着 高频区 中频区 频率的升高,输入信号和输出信号相位 差改变,如果把偏离中频区的相位移 H (差)称为附加相位△q,则单级放大 -1350 器在高频区的附加相移△≤900以此 180° 类推,两极直接耦合放大器的附加相移 -2250 △≤180°,三级直接耦合放大器的附 加相移△q≤2700 -2750 返回
φ -135o -180o -225o -275o ω 6.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件 1 自激振荡的原因 负反馈可以改善放大电路的各种特性,因而得到广泛的应用, 但负反馈也会给放大电路带来一些不利的影响. 当反馈深度较大在高频区会引起电路的自 激 致使无法工作 降低放大倍数 , , A （ s ） ωH ω ωH 如右图为单级直接耦合放大器的 幅频特性和相频特性,在中频区:输入 信号和输出信号相位相差 1800 ,但随着 频率的升高,输 入信号和输出信号相位 差改变,如果把偏离中频区的相位移 （差）称为附加相位 ，则单级放大 器在高频区的附加相移 90 0 以 此 类 推,两极直接耦合放大器的附加相移 180 0 ，三级直接耦合放大器的附 加相 移 270 0 。 中频区 高频区 由于附加相移的存在一个多级负反馈放大器,若在中频段满足负反馈条 件,则在高频段的某频率上,就可能转变为正反馈放大器,从而引起自激振荡. 休息1休息2 返回
6.5.1负反馈放大器的自激振荡与稳定条件 休息休息2 2自激振荡的条件: 设反馈系统的传输函数为:Ar(jo) A j@) 1+ A(jaB ja) 其中A(j):基本放大器的传输函数(增益), B(ja):反馈网络的传输函数(反馈系数) 满足负反馈的条件:+Aj)Bj)>1即A4(io)4(io)→正反馈 如果|+4(o)B(o)=0即A4j0)Go)=1,即有:4o0→自激振荡 产生自激振荡的条件:Ajo)B(jo)=-1环路增益为-1 振幅条件:()B()≥1(充分条件) 相位条件:pr(a)=4(O)+gB()=±180(必要条件) 要使负反馈系统不产生自激稳定工作的条件 qn()=±180(o)<1不满足振幅条件 r(o)=1qn(a)≤180不满足正反馈相位条件 返回
6.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件 2 自激振荡的条件: 设反馈系统的传输函数为: ( ) ) ( ) ( ) ( 1 A j B j A j Af j + = 其中 A( j) :基本放大器的传输函数(增益)， B( j) : 反馈网络的传输函数(反馈系数) 满足负反馈的条件: 1 + A( j)B( j) 1 即 Af ( j) A( j) 增益下降 如 果 1 + A( j)B( j) 1 则 Af ( j) A( j) → 正反馈 如 果 1 + A( j)B( j) = 0 即 A( j)B( j) = −1 ,即 有: Af ( j) → 自激振荡 产生自激振荡的条件: A( j)B( j) = −1 环路增益为-1 = + = : ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) 相位条件 必要条件 振幅条件 充分条件 0 T A B 180 A j B j 1 要使负反馈系统不产生自激,稳定工作的条件: = = 不满足正反馈相位条件 不满足振幅条件 0 T 0 T T j 1 180 180 T j 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 休息1休息2 返回
3用环路增益波特图判断闭环系统的稳定性题 20igTGa) 20igT(o) 201gT(o) OdB 中r(ja) 中r(ja) 中r(a) 20o 90° 90 900 1800 =180° 180 其中:如果令T(mn)=1,则a,称为增益交又频率, 同理使p(jan)=180°,则n称为相位交叉频率。 由上图可以看出: 如果,ωo≥ωx反馈电路会自激 如果,o≤On反馈电路不会自激 返回
其中:如果令T( jo ) = 1 ，则 o 称为增益交叉频率， 同理使 o T ( j ) = 180 ，则 称为相位交叉频率 。 由上图可以看出： 如果 ， 0 反馈电路会自激。 如果 ， 0 反馈电路不会自激。 20lgT(jω) 20lgT(jω) 20lgT(jω) 0dB 0 o -90o φT(jω) 0 o -90o φT(jω) 0 o -90o φT(jω) ωπ ωπ ωo ωo ωo ωπ -180o -180o -180o 3 用环路增益波特图判断闭环系统的稳定性 休息1休息2 返回
652稳定裕度( Stability Margin)tro) 反映负反馈放大器远离自激程度的物理量 1相位裕度qn 定义:在T(ja)波特图上,T(jan)=0b点 对应的gn(O)与(-180)的差值,称为相位 裕度qn,即 n=q()-(-180)=180-q()10 为使反馈系统稳定工作,要求:qn≥450 一般取:φn=450→60 -450 2增益裕度Gn -900 定以拟/)波特图上r(Or)=-18004m× -135 qn(0) 时对应的7(jon)的数值 qn>45 卩Gn=20gT(jan 为使负反馈系统稳定工作,一般要求:Gn=-(10~20)dB 一般:只有环路增益幅频波特图以-20dB/十倍频速率穿越0dB轴时, 闭环系统才是稳定的 返回
6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin) 反映负反馈放大器远离自激程度的物理量 1 相位裕度 m 定义:在T( j) 波特图上, T( j0 ) = odb 点 对应的 ( ) T 0 与( ) 0 −180 的差值,称为相位 裕度 m ,即 ( ) ( ) ( ) T 0 0 0 m = T 0 − −180 = 180 − 为使反馈系统稳定工作,要求: 0 m 45 一般取: 0 0 m = 45 → 60 2 增益裕度Gm 定义:在T( j) 波特图上 0 T ( ) = −180 时对应的 ( ) T j 的数值. 即 lg ( ) Gm = 20 T j 为使负反馈系统稳定工作,一般要求: Gm = −(10 ~ 20)dB 一般:只有环路增益幅频波特图以-20dB/十倍频速率穿越 0dB 轴时, 闭环系统才是稳定的. -45o -90o -135o -180o ω0 ωπ dB 0 m 45Gm T( j ) ( ) T ( ) T 0 返回
6.52稳定裕度( Stability Margin) 3利用开环增益的波特图判断放大器的稳定性 对于深度负反馈放大系统,且反馈网络为纯电阻性网络.B()=B 闭环增益 Argo (在中频和低频情况下) 1+ A(jaB(@ B(a) B 又∵环路增益T(jω)=A(jo)·B 而环路增益为0dB的点:T(ja)=1→A()B=1 A(ja) 结论开环增益Ajo)的幅频波特图与闭环增益()的波特图 B 的交点即为环路增益的0dB点,即T()=0dB的点 返回
6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin) 3 利用开环增益的波特图判断放大器的稳定性. 对于深度负反馈放大系统,且反馈网络为纯电阻性网络.B(jω)=B 闭环增益: B 1 B j 1 1 A j B j A j Af j = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (在中频和低频情况下) 又∵环路增益T( j) = A( j) B 而环路增益为 0dB 的点: T( j) = 1 A( j) B = 1 ∴ ( ) A ( j) B 1 A j = = f 结论:开环增益 A( j) 的幅频波特图与闭环增益 ) 1 ( B 的波特图 的交点即为环路增益的 0dB 点,即 T( j 0 ) = 0dB 的点. 返回
6.52稳定裕度( Stability Margin) 例:设某极大器的开环增益A(jo)为一个三极点放大系统 当B45稳定 40@)|dB I000 结论 20dB什十倍频 当B> n<450不稳定 I000 14,下a(1359)4B倍频 1)如果反馈系统Bs π60dB/什倍频 (-2259 l000 则A(ja) 1000 0.11:10:00\1000 B Ar(adb=60dB 45倍频\!mHz 那么开环波特图与闭环波特图 -450 的交点a→环路增益为0dB点.90 13590+倍频 显然放大器具有45的相位裕度 180P 45/十倍频 (2)如果反馈系数B= 225p 270 则A/(ji0)dB=20dB放大器不稳定 返回
fπ 6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin) 例: 设某极大器的开环增益A( j) 为一个三极点放大系统. -45O -180O -90O -135O -225O -270O 45 f(KHz) 0 /十倍频 900 /十倍频 450 /十倍频 20 80 60 40 0．1 1 10 100 1000 f(KHz) Af=1/B 20dB/十倍频 40dB/十倍频 60dB/十倍频 ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) 100KHz f 1 j 10KHz f 1 j 1KHz f 1 j 10000 1 j 1 j 1 j A A j 1 2 3 + + + = + + + = (1) 如果反馈系统 1000 1 B = 则 1000 B 1 Af ( j) = = Af ( j) dB = 60dB 那么开环波特图与闭环波特图 的交点 a → 环路增益为 0dB 点. 显然放大器具有 0 45 的相位裕度 (2) 如 果 反 馈 系 数 10 1 B = 则 A f ( j ) d B = 2 0 d B 放大器不稳定 a(-225o ) · 结论： 当 不稳定 当 稳 定 0 m 0 m 45 1000 1 B 45 1000 1 B a(-135o ) · |A (j) | dB 返回
§6.6相位补偿原理与技术 66主极点补偿—(电容滞后补偿) 662零极点对消一RC滞后补偿 663密效应补 66.4导前补偿 返回
6.6.1 主极点补偿—(电容滞后补偿) 6.6.2 零极点对消—RC滞后补偿 §6.6 相位补偿原理与技术 返回 6.6.3 密勒效应补偿 6.6.4 导前补偿
661主极点补偿—(电容滞后补偿) 由上分析可知,负反馈越深放大器的性能改善越高但也越容易 自激振荡,为了提高放大器在深度负反馈条件下的工作稳定性,一般 采用相位补偿法来消振,即外加一些电容电阻元件来校正放大器的 开环频率特性增大相位裕度,破坏自激振荡的条件,以保证闭环稳定 工作 A(jO)dB 方法:在放大器中时间常数最大的那 b -45 级里并接补偿电容C。,以使高频增6 (-135°) 益下降更多来达到稳定工作的目的 fx(-1800) 例:设放大器开环增益函数为: A=1/B a(-225°) A(jo) 0.010.1110100:l00kHz) (1+j。)(+j-)(I+j 10000 (I+j,)(I+j )(1+ 1KHz 10KHz 100KHZ 返回 B=m显然:7010)=1的点为aqm=180+(-23y)=-45y闭环后必自激
方法:在放大器中时间常数最大的那 一级里并接补偿电容C ,以使高频增 益下降更多来达到稳定工作的目的. 由上分析可知,负反馈越深,放大器的性能改善越高,但也越容易 自激振荡,为了提高放大器在深度负反馈条件下的工作稳定性,一般 采用相位补偿法来消振,即外加一些电容,电阻元件来校正放大器的 开环频率特性,增大相位裕度,破坏自激振荡的条件,以保证闭环稳定 工作. 6.6.1 主极点补偿—(电容滞后补偿) · 20 80 60 40 0．1 1 10 100 1000f(KHz) (-135o ) fπ （ -180o ） Af=1/B · -45o · 0．01 b ‘ 例: 设放大器开环增益函数为: ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) 100KHz 1 j 10KHz 1 j 1KHz 1 j 10000 1 j 1 j 1 j A A j 1 2 3 + + + = + + + = A( j) dB 10 1 B = 显然: T( j) =1的点为 a 0 0 0 m = 180 + (−225 ) = −45 闭环后必自激. a(-225o ) · 返回
66主极点补偿—(电容滞后补偿) 如果要使闭环后稳定工作,则m≥45则必须把第二个拐点a移到 =20dB水平线与过(-135°)垂线的交点a’上,然后以-20dB/十倍频 B 的斜率作一直线交b’点,那么b‘点就成为校正后频率特征的第一个极总f) 为校正后频率特征的第二个极点,即补偿后的开环增益函数为: 10000 A(jo)dB 402a+1x+.x+; 450 a (-1350) 0000 fx(-1800) (+j AFIB O0IKHZ IOKHZ 100KHZ 20 (-2250) 可见单纯电容补偿是以牺牲带宽来换取稳定的。0.61011106i1o0t 补偿电容值Cn的计算 f i 2T(Ro,+Ri2 Co+Col+Ci)Al CoI Ci2 返回 R R12 P 2/,'(Roi+riz)
6.6.1 主极点补偿—(电容滞后补偿) （-225o） · 20 80 60 40 0．1 1 10 100 1000f(KHz) (-135o ) fπ （ -180o ） Af=1/B · -45o · a ‘ · 0．01 b ‘ A( j) dB 如果要使闭环后稳定工作，则 0 45 m 则必须把第二个拐点 a 移 到 20dB B 1 = 水平线与过（-135o ）垂线的交点 a’上，然后以 − 20dB /十倍频 的斜率作一直线交 b’点，那么 b‘点就成为校正后频率特征的第一个极点( ') 1 f ， a’为校正后频率特征的第二个极点，即补偿后的开环增益函数为: )( )( ) . ( )( )( ) ' ( ( ) 100KHZ f 1 j 10KHZ f 1 j 0 01KHZ f 1 j 10000 f f 1 j f f 1 j f f 1 j 10000 A j 1 2 3 + + + = + + + = 可见单纯电容补偿是以牺牲带宽来换取稳定的。 = A1 A2 RO1 ~ = = Ri 2 CO1 Ci2 Cφ 补偿电容值C 的计算： ( )( ) ' 01 i 2 01 i 2 1 2 R R C C C 1 f + + + = ∴ '( ) 1 R0 1 Ri 2 2 f 1 C + a 返回