第4章非线性电路 及其分析方法 41非线性电路的基本概念与非线性元件 411非线性电路的基本概念 412非线性元件 4,2非线性电路的分析方法 42.1非线性电路与线性电路分析方法的异同点 42.2非线性电阻电路的近似解析分析 43非线性电路的应用举例 43.1C类谐振功率放大器 432D类和E类功率放大器 4.3.3倍频器 4.34跨导线性回路与模拟相乘器 43.5时变参量电路与变频器 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 1 笫4章 非线性电路 及其分析方法 4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件 4.1.1 非线性电路的基本概念 4.1.2 非线性元件 4.2 非线性电路的分析方法 4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点 4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析 4.3 非线性电路的应用举例 4.3.1 C类谐振功率放大器 4.3.2 D类和E类功率放大器 4.3.3 倍频器 4.3.4 跨导线性回路与模拟相乘器 4.3.5 时变参量电路与变频器
41非线性电路的基本概念与非线性元件 1.1非线性电路的基本概念 电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类 、从元件角度: 线性元件:元件的值与加于元件两端的电压或电流大小 无关。例如:R,L,C。 非线性元件:元件的值与加于元件两端的电压或电流大 小有关。例如:晶体管的7be,变容管的结电容Cy 时变参量元件:元件的参数按一定规律随时间变化时 例如:变频器的变频跨导g。 实际上,绝大多数物理器件,作为线性元件工作是有 条件的,或者是近似的 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 2 4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件 4.1.1 非线性电路的基本概念 电路是若干无源元件或（和）有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类。 1、从元件角度： ▪ 线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小 无关。例如：R，L，C。 ▪ 非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大 小有关。例如：晶体管的 rbe ，变容管的结电容 CJ 。 ▪ 时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化时。 例如：变频器的变频跨导 g 。 实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有 条件的，或者是近似的
4.1.1非线性电路的基本概念(续) 2、从电路角度: 线性电路:线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输 入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的 主要特征是具有叠加性和均匀性。 非线性电路:非线性电路中至少包含一个非线性元件,它 的输出输入关系用非线性函数方程(非线性代数方程或超越 方程)或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与 均匀性。这是它与线性电路的重要区别。 由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系,当信 号通过非线性电路后,在输出信号中将会产生输入信号所没 有的频率成分,也可能不再出现输入信号中的某些频率成分 这是非线性电路的重要特性 时变参量电路:若电路中仅有一个参量受外加信号的控制 而按一定规律变化时,称这种电路为参变电路,外加信号为 控制信号。例如:模拟相乘器与变频器。 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 3 4.1.1 非线性电路的基本概念（续） 2、从电路角度： ▪ 线性电路：线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输 入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的 主要特征是具有叠加性和均匀性。 ▪ 非线性电路：非线性电路中至少包含一个非线性元件，它 的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越 方程）或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与 均匀性。这是它与线性电路的重要区别。 ▪ 由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信 号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没 有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。 这是非线性电路的重要特性。 ▪ 时变参量电路：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制 而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为 控制信号。例如：模拟相乘器与变频器
4.1.2非线性元件的特性 工作特性是非线性(大信号工作状态) 具有频率变换作用(产生新频率) 不满足叠加原理。 1、工作特性的非线性 常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管 各类场效应管和变容二极管等 它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数 两大类。前者在先修课程中已有介绍 变电容半导体二极管(简称变容管)的工作原理和特性 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 4 4.1.2 非线性元件的特性 ▪ 工作特性是非线性（大信号工作状态）。 ▪ 具有频率变换作用（产生新频率）。 ▪ 不满足叠加原理。 1、工作特性的非线性 ▪ 它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数 两大类。前者在先修课程中已有介绍。 ▪ 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性。 ▪ 常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、 各类场效应管和变容二极管等
4.1.2非线性元件的特性(续1) 变电容半导体二极管(简称变容管)的工作原理和特性: 变容管是利用PN结来实现的 变容管利用的是势垒电容。 PN结是反向偏置的。 =0时变容管的等效电容为C 变容指数是,它是一个取决 于N结的结构和杂质分布情况的 系数。缓变结变容管,其y13 突变结变容管,其=1/2 超突变结变容管,其=2 (1+11) D 接触电位差为: 硅管约为07V,锗管约为0.2V 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 5 4.1.2 非线性元件的特性（续1） ▪ 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性： • 变容管是利用PN结来实现的。 变容管利用的是势垒电容。 PN结是反向偏置的。 • V=0时变容管的等效电容为 C0 • 变容指数是 ，它是一个取决 于PN结的结构和杂质分布情况的 系数。缓变结变容管，其 =1/3。 突变结变容管，其 =1/2。 超突变结变容管，其 =2。 • 接触电位差为： 0 V C (1 ) 0 V C C + = 硅管约为0.7V，锗管约为0.2V
4.1.2非线性元件的特性(续2) 非线性元件的频率变换作用 如果输入端加上两个正弦信号: v=v,+v=v sin,t+v sin o. i=hv=k(im sin @, t+y2m sin @,t) 产生新频率成分:201202.O1土O2 3、非线性电路不满足叠加原理 i=hvf +hv,=k(m sin@, t)+k(m sin O, 则不会出现组合频率成分:1+O2,C1-O2 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 6 4.1.2 非线性元件的特性（续2） 2、非线性元件的频率变换作用 如果输入端加上两个正弦信号： 1 2 1 1 2 2 sin sin m m v v v V t V t = + = + 2 2 1 1 2 2 ( sin sin ) m m i kv k V t V t = = + 3、非线性电路不满足叠加原理 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ( sin ) ( sin ) m m i kv kv k V t k V t = + = + 则不会出现组合频率成分： 1 2 1 2 + − , 产生新频率成分： 21 , 22 , 1 2
42非线性电路的分析方法 4.21非线性电路与线性电路分析方法的异同点 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用 线性电路具有叠加性和均匀性, 非线性电路不具有叠加性和均匀性。 线性系统传输特性只由系统本身决定,与激励信号无关 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关, 而且与激励信号有关 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路 的频域分析 但是,由于非线性电路要用非线性微分方程表示,因此对 非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 只能针对某一类非线性电路釆用对它比较合适的分析手 段(非线性电阻电路) 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 7 4.2 非线性电路的分析方法 4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点 ▪ 线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。 ▪ 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关， 而且与激励信号有关。 ▪ 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路 的频域分析。 但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对 非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 ▪ 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。 ▪ 只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手 段（非线性电阻电路）
4.2.2非线性电阻电路的近似解析分析 1、幂级数分析法 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示,借助幂级数的性质,实现对电路的解析分析。 例如,设非线性元件的特性用非线性函数=f(v)来描述 如果f(v)的各阶导数存在,则该函数可以展开成以下幂 级数: 1=a0+1+a2V+a3v+ 若函数i=f()在静态工作点V附近的各阶导数都存 在,也可在静态工作点卩附近展开为幂级数。这样得到 的幂级数即泰勒级数: i=b+b(v-V)+b2(v-V)2+b3(v-V)3+ 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 8 4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析 1、幂级数分析法 ▪ 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。 例如，设非线性元件的特性用非线性函数 i = f (v) 来描述。 • 如果 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂 级数： i = a0 + a1 v + a2 v 2 + a3 v 3 + • 若函数 在静态工作点 附近的各阶导数都存 在，也可在静态工作点 附近展开为幂级数。这样得到 的幂级数即泰勒级数： f (v) i = f (v) Vo Vo 2 3 0 1 0 2 3 ( ) ( ) ( ) o o i b b v V b v V b v V = + − + − + − +
1、幂级数分析法(续1) 该幂级数(泰勒级数)各系数分别由 di d i b 3!ah13|v=0 式中,b2=1是静态工作点电流,b=8是在上作点处的电导 即动态电阻r的倒数。一般来说,要求近似的准确度越高及特性 曲线的运用范围愈宽,则所取的项数就愈多。 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 9 1、幂级数分析法（续1） ▪ 该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即： i v 0 Vo o I Q 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 3 3 3 ( ) 1 2 1 3! 1 ! v V v V v V n n v V n b f V I di b g dv d i b dv d i b dv d i b n dv = = = = = = = = = = = 式中， 是静态工作点电流， 是静态工作点处的电导， 即动态电阻 r 的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高及特性 曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。 0 0 b = I 1 b g =
1、幂级数分析法(续2) 下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。 设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示: i=b+b(v-V)+b2(-V)2+b3(v-V) 加在该元件上的电压为 v=Vo+VIm cosa,t+V2m cos o,t 求出通过元件的电流(),再用三角公式将各项展开并整 理,得: 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 10 1、幂级数分析法（续2） ▪ 下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。 设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示： 3 3 0 2 0 1 0 2 0 i = b + b (v −V ) + b (v −V ) + b (v −V ) 加在该元件上的电压为： v V V t V t = 0 + 1m cos1 + 2m cos2 求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：