第十讲：单筋矩形截面受弯构件的强度计算公式及应用 技能点 1、设计单筋矩形截面的步骤 (1)已知弯矩计算值M。、混凝土和钢筋材料级别(fa、∫a)、截面尺寸 b、h,求钢筋面积A,。 解：即为2个基本方程求解2个未知数x、A,根据给定的环境条件确定最 小混凝土保护层厚度（教材附表1-8），根据给定的安全等级确定。 ①假定a, 对于梁一般a,=40mm(一排)，a,=65mm(两排) 板一般a,=25mm或35mm h。=h-a, ②求或E 由基本方程M,=fb么-习（一元二次方程）可得 ③检查x≤5h或5≤5条件 ④由基本方程∫bx=aA 可得A=如 ⑤选择钢筋直径、根数 ⑥校核p2Pm: 如果ph,偏不安全)
第十讲：单筋矩形截面受弯构件的强度计算公式及应用 技能点： 1、 设计单筋矩形截面的步骤 （1）已知弯矩计算值 Md 、混凝土和钢筋材料级别（ cd f 、 sd f ）、截面尺寸 b、h，求钢筋面积 A s。 解: 即为 2 个基本方程求解 2 个未知数 x、As ，根据给定的环境条件确定最 小混凝土保护层厚度（教材附表 1-8），根据给定的安全等级确定 0 ① 假定 s a 对于梁一般 s a =40mm（一排）， s a =65mm（两排） 板一般 s a =25mm 或 35mm h0 = h − as ② 求 x或 由基本方程 ) 2 ( 0 0 x M d = f cd bx h − （一元二次方程）可得 2 0 0 0 2 d cd M x h h f b = − − 或 0 2 0 0 2 1 1 d cd x M h f bh = = − − ③ 检查 b 0 x h 或 b 条件 ④ 由基本方程 cd sd s f bx f A = 可得 cd s sd f bx A f = ⑤ 选择钢筋直径、根数 ⑥ 校核 min： bh0 As = （注意 As为实际配筋量） 如果 min ，则取 = min， A bh s = min 0 （即构造取筋） ⑦ 检查假定 s a 是否等于实际 s a ，如误差大，重新计算（ 如果 s s a a 假 实 ， 则 0 h h 假 0实 ，偏不安全）
⑧绘配筋简图，并检查构造要求（钢筋净距等）。 (2)已知弯矩计算值M,、混凝士和钢筋材料级别（a、∫)，求b、h, 钢筋面积A,。 解：4个未知数(x、b、h、A,),先确定或假定2个 ①b由构造定(b对承载力影响小) 假定p:一般经济配筋率p对于板0.3%~0.8%，矩形梁0.6%~ 1.5%,T梁2%~3.5% 国由基本方程，M,=b么，-得 h二Vfb50-059 估计a,选定h=h,+a,后取整数 ④己知b×h,则变成了第一种设计情况。 2、复核单筋矩形截面的步骤 基本计算原则：在受弯构件计算截面上的最不利荷载基本组合效应计算值M不应超 过截面的承载能力（抗力）M,即y。M≤M 由截面上水平方向内力之和为零的平衡条件，即T+C=0,可得到 fbx =f.M. (1) 由截面上对受拉钢筋合力T作用点的力矩之和等于零的平衡条件，可得到 ,s=如- (2) 由对压区混凝土合力C作用点取力矩之和为零的平衡条件，可得到 ,≤M=A-夏 (3) 两个基本方程：公式(1、(2)或者(3)。 公式(1)、(2)和(3)仅适用于适筋梁，而不适用于超筋梁和少筋梁。因为超筋梁破
⑧ 绘配筋简图，并检查构造要求（钢筋净距等）。 （2）已知弯矩计算值 Md 、混凝土和钢筋材料级别（ cd f 、 sd f ），求 b 、h ， 钢筋面积 A s。 解：4 个未知数（x、b 、h、 A s ），先确定或假定 2 个 ① b 由构造定（ b 对承载力影响小） 假定 ：一般经济配筋率 对于板 0.3％～0.8％，矩形梁 0.6％～ 1.5％，T 梁 2％～3.5％ ② sd cd f f = ， 0 x h = ③ 由基本方程 ) 2 ( 0 0 x M d = f cd bx h − 得 0 0 (1 0.5 ) d cd M h f b = − 估计 s a ，选定 0 s h h a = + 后取整数 ④ 已知 b h ，则变成了第一种设计情况。 2、复核单筋矩形截面的步骤 基本计算原则：在受弯构件计算截面上的最不利荷载基本组合效应计算值 γoMd 不应超 过截面的承载能力（抗力）Mu，即 0M M d u 由截面上水平方向内力之和为零的平衡条件，即 T+C=0，可得到 cd sdAs f bx = f （1） 由截面上对受拉钢筋合力 T 作用点的力矩之和等于零的平衡条件，可得到 0Md ≤ ) 2 ( 0 x Mu = f cd bx h − （2） 由对压区混凝土合力 C 作用点取力矩之和为零的平衡条件，可得到 0Md ≤ ) 2 ( 0 x Mu = f sd As h − （3） 两个基本方程：公式（1）、（2）或者（3）。 公式（1）、（2）和（3）仅适用于适筋梁，而不适用于超筋梁和少筋梁。因为超筋梁破
坏时钢筋的实际拉应力o,并未到达抗拉强度设计值，故不能按∫来考虑。因此，公式的适 用条件为： (1)为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足： xs5oho (4) 式中的相对界限受压区高度，可根据混凝土强度级别和钢筋种类由表3-2查得。 由式(1)可以得到计算受压区高度x为 (5) feab 则相对受压区高度为 A=pa (6) ho fea bho 由式(6)可见ξ不仅反映了配筋率P,而且反映了材料的强度比值的影响，故5又被 称为配筋特征值，它是一个比ρ更有一般性的参数。 当=时，可得到适筋梁的最大配筋率Pmax为 = 56 cd (7) 显然，适筋梁的配筋率p应满足： (8) 式(8)和式(4)具有相同意义，目的都是防止受拉区钢筋过多形成超筋梁，满足其 中一式，另一式必然满足。在实际计算中，多采用式(4)。 (2)为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率p应当满足： p之Pmn (9)
坏时钢筋的实际拉应力 σs 并未到达抗拉强度设计值，故不能按 fsd 来考虑。因此，公式的适 用条件为： （1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度 x 应满足： x≤ 0 h b （4） 式中的相对界限受压区高度 ξb，可根据混凝土强度级别和钢筋种类由表 3-2 查得。 由式（1）可以得到计算受压区高度 x 为 f b f A x cd sd s = （5） 则相对受压区高度 ξ 为 cd s sd cd sd f f bh A f f h x = = = 0 0 （6） 由式（6）可见 不仅反映了配筋率 ρ，而且反映了材料的强度比值的影响，故 又被 称为配筋特征值，它是一个比 ρ 更有一般性的参数。 当 ξ=ξb 时，可得到适筋梁的最大配筋率 ρmax 为 sd cd b f f max = （7） 显然，适筋梁的配筋率 ρ 应满足： ρ≤ ( ) max sd cd b f f = （8） 式（8）和式（4）具有相同意义，目的都是防止受拉区钢筋过多形成超筋梁，满足其 中一式，另一式必然满足。在实际计算中，多采用式（4）。 （2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率 ρ 应当满足： ≥ min (9)