飞机票的预定策略问题 1、问题 2、实验目的。 3、预备知识。 4、实验内容与要求。 、思考问题 问题解答
飞机票的预定策略问题 1、问题。 2、实验目的。 3、预备知识。 4、实验内容与要求。 5、思考问题。 问题解答
问题 为某次航班发售机票,发售机票不能太多也不能太少, 若太多,乘客不能按时登机,公司不仅要付给乘客一定 的赔偿费,而且乘客还将怨声载道;若太少,公司也将 受到一定的损失。现问:应如何确定发售机票数,使 司、乘客双方均较满意?
一、问题 为某次航班发售机票，发售机票不能太多也不能太少， 若太多，乘客不能按时登机，公司不仅要付给乘客一定 的赔偿费，而且乘客还将怨声载道；若太少，公司也将 受到一定的损失。现问：应如何确定发售机票数，使公 司、乘客双方均较满意？
实验目的 培养学生根据实际问题建立数学模型。 2、训练学生使用计算杋语言编程及数学软件解 决一些数值计算
二、实验目的 1．培养学生根据实际问题建立数学模型。 2、训练学生使用计算机语言编程及数学软件解 决一些数值计算
三、预备知识 、概率论 2、基本假设:乘客之间彼此独立(意即都为单身汉)。 3、设相关量如表3.2.1,飞机容量N与g、f之间的关系为 06Ng=f。于是该问题实际上变为:求m,使ES/最大且P(j) 不能太大(如P(5)<=5%)
三、预备知识 1、概率论。 2、基本假设：乘客之间彼此独立（意即都为单身汉）。 3、设相关量如表3.2.1,飞机容量N与g、f之间的关系为 0.6Ng=f。于是该问题实际上变为：求m，使ES/f最大且P（j） 不能太大（如P（5）<=5%）;
飞机容量 dqJ8N 机票价格 飞行费用(与乘客多少无关) 乘客准时到达机场而未登上飞机的赔偿费 K K个乘客迟到的概率 每位乘客迟到的概率 m 发售机票数 ES 公司的平均利润 P(j)|超过个乘客不能按时登机的概率(声誉指标) 返回
N 飞机容量 g 机票价格 f 飞行费用（与乘客多少无关） b 乘客准时到达机场而未登上飞机的赔偿费 PK K个乘客迟到的概率 p 每位乘客迟到的概率 m 发售机票数 ES 公司的平均利润 P（j） 超过j个乘客不能按时登机的概率（声誉指标） 返回
四、实验内容与要求 建立平均利润ES的数学模型 设N=300,b/g-0.1,p=0.03取m-N+5,N+6,…,N+50 2.利用 FORTRAN语言编程计算ES和p(5)并画出它们随 m变化的关系图。 3.利用 Mathmatical软件计算ESf和p(5)并画出它们随m变 化的关系图
四、实验内容与要求 1．建立平均利润ES的数学模型。 设N=300，b/g=0.1，p=0.03.取m=N+5，N+6，…，N+50。 2．利用FORTRAN语言编程计算ES/f和p（5）并画出它们随 m变化的关系图。 3．利用Mathmatica软件计算ES/f和p（5）并画出它们随m变 化的关系图
五、思考问题 请自己假设一组数据,再运行上述程序 分析结果的变化情况
五、思考问题 请自己假设一组数据，再运行上述程序， 分析结果的变化情况
问题解答 题分析与建立模型 二、计算过程 、结果分析
问题解答 一、问题分析与建立模型。 二、计算过程。 三、结果分析
实验解答 实验2飞机票的预定策略问题 、问题分析与建立模型 设迟到的乘客数为k,则利润为 ∫(m-k)g-f m-K<N Ng-f-[(m-k)-Nb m-k 于是平均利润为 ES ∑(Ng-f-【m-k)-Nbp+∑[m-k)g-刀pk k=m-M (m-Ek)g-7-0飞1 ∑(m-k-N)p 其中Ek=∑kk表示平均迟到人数。 k=0
实验解答 实验2 飞机票的预定策略问题 一、问题分析与建立模型 设迟到的乘客数为k，则利润为： − − − − − − = Ng f m k N b m k g f S [( ) ] ( ) m-k≤N m-k﹥N 于是平均利润为 − − = − − = = − = − − − + − − = − − − − + − − 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( [( ) ] } [( ) ] m N k k m N k m k m N k k m E k g f b g m k N p E S N g f m k N b p m k g f p 其中 表示平均迟到人数。 = = m k k Ek k p 0
kk m-k 又易知服从二项分布 Cp(1-p 所以Ek K 因此 m-N-1 k k m-k ES=(1-p)mg-f-(6+8)2(m-k-NC p(1-p) k=1 又因为06Ng=f,所以 ES/(1-p)m(1+-)2(m-k-N)CmpD(1-P b m-N-1 k k m-k k=0 0.6N m-N-jkk m-K 另易知P(j) C.p(1-p) k=0
1 . 0 1 0 [ 1 1 1 ] 0.6 1 0.6 1 1 1 1 1 m K p m N j k k p k m P j C m N k m k p k p k m m k N C g b p m f N ES N g f m N k m k p k p k m ES p m g f b g m k N C Ek m p m k p k p k m C K k p − − − − = = − − = − = − + − − − = − − = − = − − − + − − − = − = − 另易知 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 又因为 ，所以 （ ） （ ） （ ） （ ） 又易知 服从二项分布且 （ ） ，所以 。因此