汽车创新设计与实践（2）实践指导书基于MATLAB的汽车制动性仿真肇庆学院机械与汽车工程学院车辆工程系2022年3月
汽车创新设计与实践（2）实践指导书 基于 MATLAB 的汽车制动性仿真 肇庆学院机械与汽车工程学院 车辆工程系 2022 年 3 月
目录建立汽车制动性数学模型1.42.绘制汽车制动力分配曲线53.绘制利用附着系数与制动强度曲线绘制制动效率与附着系数曲线64.85.建立汽车制动过程数学模型
目 录 1. 建立汽车制动性数学模型. 1 2. 绘制汽车制动力分配曲线. 4 3. 绘制利用附着系数与制动强度曲线. 5 4. 绘制制动效率与附着系数曲线. 6 5. 建立汽车制动过程数学模型. 8
1.建立汽车制动性数学模型汽车制劫性是指汽车行驶时能在短时间内停车，且维持行驶方向稳定性和在下长披时能维持定车速的能力。从获得尽可能高的行驶安全的观点出发，汽车制动性评价指标主要有制动效能、制动效能的恒定性和制动时的方向稳定性。本实践汽车制动性仿真所需参数见表表1汽车制动性仿真参数表汽车汽车质心质心至前轴质心至后轴载荷轴距/m质量/kg高度/m距离/m距离/m空载15200.5322.7051.0821.623满载19100.5912.7051.4881.217汽车前、后制动器制动力的分配比例将影响制动时前、后轮的抱死顺序、从而影响汽车制动时的方向稳定性和附着系数利用率。图1所示为汽车在水平路面制动时的受力情况，图中忽略了汽车的滚动阻力矩、空气阻力以及旋转质量减速时产生的惯性阻力矩。u为汽车行驶速度：Fx1为汽车前轮地面制动力：Fx2为汽车后轮地面制动力：Fz为地面对前轮的法向反作用力：F2为地面对后轮的法向反作用力：a为制动减速度：L为汽车轴距：α为汽车质心至前轴距离：b为汽车质心至后轴距离：hg为汽车质心高度：m为汽车质量。FV图1制动时作用在汽车上的力汽车前、后轮的法向反作用力分别为Fz=G(b+zhg)/LFz2=G(a-zhg)/L其中G为汽车总重力：2-aj/g为制动强度，间接地表示汽车制动减速度的大小。汽车理想制动力分配是指在任何附着系数的路面上制动时，前、后轮的制动强度相同：在紧急制动时，前、后轮同时抱死，总制动力和减速度达到最大，此时的前、后制动器制动力1
1 1. 建立汽车制动性数学模型 汽车制劫牲是指汽车行驶时能在短时间内停车，且维持行驶方向稳定性和在下长披时能维持一 定车速的能力。从获得尽可能高的行驶安全的观点出发，汽车制动性评价指标主要有制动效能、制 动效能的恒定性和制动时的方向稳定性。 本实践汽车制动性仿真所需参数见表 1 表 1 汽车制动性仿真参数表 载荷 汽车 质量/kg 汽车质心 高度/m 轴距/m 质心至前轴 距离/m 质心至后轴 距离/m 空载 1520 0.532 2.705 1.082 1.623 满载 1910 0.591 2.705 1.488 1.217 汽车前、后制动器制动力的分配比例将影响制动时前、后轮的抱死顺序,从而影响汽车制动时的 方向稳定性和附着系数利用率。 图 1 所示为汽车在水平路面制动时的受力情况，图中忽略了汽车的滚动阻力矩、空气阻力以及 旋转质量减速时产生的惯性阻力矩。 u 为汽车行驶速度；Fx1 为汽车前轮地面制动力；Fx2 为汽车后轮地面制动力；Fz1 为地面对前轮 的法向反作用力；Fz2 为地面对后轮的法向反作用力； aj 为制动减速度；L 为汽车轴距；a 为汽车质心至前轴距离；b 为汽车质心至后轴距离；hg 为汽 车质心高度；m 为汽车质量。 图 1 制动时作用在汽车上的力 汽车前、后轮的法向反作用力分别为 Fzl =G(b+zhg)/L Fz2 =G(a-zhg)/L 其中 G 为汽车总重力；z=aj/g 为制动强度，间接地表示汽车制动减速度的大小。 汽车理想制动力分配是指在任何附着系数的路面上制动时，前、后轮的制动强度相同； 在紧急制动时，前、后轮同时抱死，总制动力和减速度达到最大，此时的前、后制动器制动力
分配，就是制动系统设计的理想目标。在任意附着系数的路面上，前、后轮同时抱死的条件是前、后制动器制动力之和等于附着力，并且前、后制动器制动力分别等于各自的附着力，即Fb1+Fb2=uG;Fbl=uFzl:Fb2=uFz2;其中Fbl和Fb2分别为前、后制动器制动力：Fzl和F2分别为前、后轮法向反作用；u为地面附着系数。前、后制动器制动力能同时达到前、后轴的附着力时，其制动强度等于地面附着系数，即22maxμ，在一定附着系数μ的情况下，前、后制动器制动力的理想分配关系为4Lha Fon -(1.G(Gb +2Fb1)b2 +Fo2=2/hgJ+G(hg画成曲线，即为前、后轮同时抱死时，前、后制动器制动力的关系曲线，此为理想的前、后制动器制动力分配曲线，简称1曲线。把前制动器制动力与汽车总制动器制动力之比令为制动器制动力分配系数βFb1-Fbiβ=F=Fb1+Fb2得出1-βFb2 =B-Fb1β线是一条通过坐标原点的直线，为实际的前、后制动器制动力分配线。β线与「曲线交点处的附着系数为同步附着系数uoLβ-bμo=hg汽车以一定的制动强度制动时，不发生车轮抱死所要求的最小路面附着系数为利用附着系数FxiMi=Fzui为第i轴的利用附着系数；Fx为第i轴的地面制动力；F;为第i轴的地面法向反作用力。前、后轴的利用附着系数分别为Fx1 -_βLzFx2 _ (1 - β)Lz,μr=μr=F1=b+hgzFz2a-hgz制动效率是指车轮将要抱死时的制动强度与被利用的附着系数之比。前、后轴的制动效率分别为ba2ZEfEμr"Lβ-μrhgML-Lβ +μrhg制动力分配系数为常数时，只有在同步附着系数路面上制动时，前、后轮才能同时接近抱死状态，附着性能得到充分利用，汽车获得最佳制动。2
2 分配，就是制动系统设计的理想目标。 在任意附着系数的路面上，前、后轮同时抱死的条件是前、后制动器制动力之和等于附着力， 并且前、后制动器制动力分别等于各自的附着力，即 Fb1+Fb2=μG； Fb1=μFz1； Fb2=μFz2； 其中 Fb1 和 Fb2 分别为前、后制动器制动力； Fz1 和 Fz2 分别为前、后轮法向反作用；μ 为地面附 着系数。 前、后制动器制动力能同时达到前、后轴的附着力时，其制动强度等于地面附着系数，即 z=zmax= μ，在一定附着系数 μ 的情况下，前、后制动器制动力的理想分配关系为 𝐹𝑏2 = 1 2 [ 𝐺 ℎ𝑔 √𝑏 2 + 4𝐿ℎ𝑔 𝐺 𝐹𝑏1 − ( 𝐺𝑏 ℎ𝑔 + 2𝐹𝑏1)] 画成曲线，即为前、后轮同时抱死时，前、后制动器制动力的关系曲线，此为理想的前、后制动 器制动力分配曲线，简称 I 曲线。 把前制动器制动力与汽车总制动器制动力之比令为制动器制动力分配系数 β 𝛽 = 𝐹𝑏1 𝐹𝑏 = 𝐹𝑏1 𝐹𝑏1 + 𝐹𝑏2 得出 𝐹𝑏2 = 1 − 𝛽 𝛽 𝐹𝑏1 β 线是一条通过坐标原点的直线，为实际的前、后制动器制动力分配线。 β 线与 I 曲线交点处的附着系数为同步附着系数 μ0 𝜇0 = 𝐿𝛽 − 𝑏 ℎ𝑔 汽车以一定的制动强度制动时，不发生车轮抱死所要求的最小路面附着系数为利用附着系数 μi 𝜇𝑖 = 𝐹𝑥𝑖 𝐹𝑧𝑖 μi 为第 i 轴的利用附着系数；Fxi 为第 i 轴的地面制动力；Fzi 为第 i 轴的地面法向反作用力。 前、后轴的利用附着系数分别为 𝜇𝑓 = 𝐹𝑥1 𝐹𝑧1 = 𝛽𝐿𝑧 𝑏 + ℎ𝑔𝑧 ， 𝜇𝑟 = 𝐹𝑥2 𝐹𝑧2 = (1 − 𝛽)𝐿𝑧 𝑎 − ℎ𝑔𝑧 制动效率是指车轮将要抱死时的制动强度与被利用的附着系数之比。 前、后轴的制动效率分别为 𝜀𝑓 = 𝑧 𝜇𝑓 = 𝑏 𝐿𝛽 − 𝜇𝑓ℎ𝑔 ， 𝜀𝑟 = 𝑧 𝜇𝑟 = 𝑎 𝐿 − 𝐿𝛽 + 𝜇𝑟ℎ𝑔 制动力分配系数为常数时，只有在同步附着系数路面上制动时，前、后轮才能同时接近抱死状 态，附着性能得到充分利用，汽车获得最佳制动
在其他各种附着系数路面上，如果β线位于I曲线下方，当制动踏板力足够大时会出现前轮先抱死，提前丧失转向能力；如果β线位于I曲线上方，则会出现后轮先抱死而使汽车处于不稳定的制动状态。如果要在制动过程中能保持前轮转向能力，又不会出现侧滑的危险工况，则在一定附着系数的条件下，其制动强度总小于附着系数，即z<u且制动效率<1。3
3 在其他各种附着系数路面上，如果 β 线位于 I 曲线下方，当制动踏板力足够大时会出现前轮 先抱死，提前丧失转向能力； 如果 β 线位于 I 曲线上方，则会出现后轮先抱死而使汽车处于不稳定的制动状态。 如果要在制动过程中能保持前轮转向能力，又不会出现侧滑的危险工况，则在一定附着系数的 条件下，其制动强度总小于附着系数，即 z<μ 且制动效率 ε<1
2.绘制汽车制动力分配曲线绘制汽车制动力分配曲线的MATLAB程序如下程序注释axis([01500009000])定义坐标轴范围Fb1-0:50:15000定义×轴范围ml-1520:g=9.8:h1-0.532;L2.705;b1-1.623;汽车变量赋值m2-1910;h2-0.591;b2-1.217;汽车变量赋值Fb21-0.5*(ml*g/h1*sqrt(bl.^2+4*L*h1/ml/g*Fb1)-(ml*g*计算空载后轮制动力b1/h1+2*Fb1):Fb22-0.5*（m2*g/h2*sqrt(b2.^2+4*L*h2/m2/g*Fb1)（m2*g*计算满载后轮制动力b2/h2+2*Fb1));Fb23-0.5625*Fb1:计算前、后轮制动力关系plot(Fbl,Fb21,Fb1,Fb22,Fb1,Fb23)绘制制动力分配曲线xlabel（前制动器制动力/N）x轴标注Ylabel后制动器制动力/N）y轴标注text（3200,4500，1I曲线（满载）），text（6500,2300，工曲线（空载））对各曲线进行标注text11000.7000,线）对各曲线进行标注在MATLAB编辑器中输人这些程序，点击运行按钮，就会得到汽车制动力分配曲线，如图2所示。可知，β线与I曲线交点所对应的前、后制动器制动力分别为10450N、5878N，同步附着系数为0.87，制动器动力分配系数为0.64。β线在I曲线以下，前轮先抱死，失去转向能力，处于稳定状态；β线在1曲线以上，后轮先抱死，可能发生侧滑，处于不稳定状态。9000曲线（空载）曲线(满载）8000β线7000B线6000N/45000(10450,5878)曲线（满载）器40003000碘线（空载）2000C10001050001000015000前制动器制动力/N图2汽车制动力分配曲线4
4 2. 绘制汽车制动力分配曲线 绘制汽车制动力分配曲线的 MATLAB 程序如下 在 MATLAB 编辑器中输人这些程序，点击运行按钮，就会得到汽车制动力分配曲线，如图 2 所 示。可知，β 线与 I 曲线交点所对应的前、后制动器制动力分别为 10450N、5878N，同步附着系数为 0.87，制动器动力分配系数为 0.64。β 线在 I 曲线以下，前轮先抱死，失去转向能力，处于稳定状态； β 线在 I 曲线以上，后轮先抱死，可能发生侧滑，处于不稳定状态。 图 2 汽车制动力分配曲线 (10450, 5878)
3.绘制利用附着系数与制动强度曲线绘制利用附着系数与制动强度曲线的MATLAB程序如下程序注释定义坐标轴范围axis([01021)z-0:0.05:1;定义×轴范围汽车变量赋值h1=0.532:a1=1.082;b1=1.623L=2.705;汽车变量赋值h2=0.591;a2=1.488;b2=1.217;bt=0.64mf1=bt*L*z./(b1+hl*z)：计算空载前轴利用附着系数mri-(1-bt)*L*z./(al-hi*z):计算空载后轴利用附着系数mf2=bt*L*z./(b2+h2*z)计算满载前轴利用附着系数mr2=(1-bt)*L*z./(a2-h2*z)计算满载后轴利用附着系数绘制曲线plot(z,mf1,z,mrl,z,mf2,z,mr2)×轴标注xlabel(制动强度）ylabel（·利用附着系数）y轴标注text0.8,1.4.*D).text(0.8,0.6.@),texto.9,0.85,@)对各曲线进行标注text(0.9,1.05,@)在MATLAB编辑器中输人这些程序，点击运行按钮，就会得到利用附着系数与制动强度曲线，如图3所示。可以看出，制动强度为0.87时，满载前、后轴利用附着系数均为0.87，制动强度为0.2时，满载前、后轴利用附着系数均为0.2，这就是该车的同步附着系数。满载时前轴利用附着系数相对于空载增加，后轴利用附着系数相对于空载减少，主要原因是制动时质心前移。1.8(1)空载前轴1.6(2)空载后轴(3)满载前轴1.4(4)满载后轴(2)1.2数(4)系1:000.6(1)0.40.2---OL0.10.50.9C0.20.30.40.60.70.8制动强度图3利用附着系数与制动强度曲线5
5 3. 绘制利用附着系数与制动强度曲线 绘制利用附着系数与制动强度曲线的 MATLAB 程序如下 在 MATLAB 编辑器中输人这些程序，点击运行按钮，就会得到利用附着系数与制动强度曲线， 如图 3 所示。可以看出，制动强度为 0.87 时，满载前、后轴利用附着系数均为 0.87，制动强度为 0.2 时，满载前、后轴利用附着系数均为 0.2，这就是该车的同步附着系数。满载时前轴利用附着系数相 对于空载增加，后轴利用附着系数相对于空载减少，主要原因是制动时质心前移。 图 3 利用附着系数与制动强度曲线
4.绘制制动效率与附着系数曲线绘制制动效率与附着系数曲线的MATLAB程序如下程序注释axis((010100)定义坐标轴范围holdon保存图形mu-0:0.05:1定义x轴范围h1-0.532;a1-1.082;b1-1.623;L-2.705;汽车变量赋值h2-0.591;a2-1.488;b2-1.217:bt=0.64;汽车变量赋值ef1=bl./(L*bt-mu*hl)*100:计算空载前轴制动效率ifef1>100ef1=100:endplot(mu,efi)绘制空载前轴制动效率曲线erl=al./(L-L*bt+mu*hl)*100;计算空载后轴制动效率if er1>100er1=-100;endplot(mu,erl)绘制空载后轴制动效率曲线ef2=b2./(L*bt-mu*h2)*100计算满载前轴制动效率ifef2>100ef2-100:endplot(mu,ef2)绘制满载前轴制动效率曲线er2=a2./(1-L*bt+mu*h2)*100:计算满载后轴制动效率ifer2>100er2-100:endplot(mu,er2)绘制满载后轴制动效率曲线设置图形边框boxonx轴标注xlabel（附着系数：）ylabel（制动效率/%）y轴标注text(0.1,92.*),text(0.3,90,@),text(0.22,73.?),对各曲线进行标注text(0.93.93,@在MATLAB编辑器中输人这些程序，点击运行按钮，就会得到制动效率与附着系数曲线，如图4所示。可以看出，汽车满载时，当附着系数为0.87时，汽车空载时，当附着系数为0.2时，前、后轴制动效率都为100%,汽车能利用全部的附着力来制动。6
6 4. 绘制制动效率与附着系数曲线 绘制制动效率与附着系数曲线的 MATLAB 程序如下 在 MATLAB 编辑器中输人这些程序，点击运行按钮，就会得到制动效率与附着系数曲线，如图 4 所示。可以看出，汽车满载时，当附着系数为 0.87 时，汽车空载时，当附着系数为 0.2 时，前、后 轴制动效率都为 100%,汽车能利用全部的附着力来制动
100(4)(1)90(2)80(3)7060%50A0制30(1)空载前轴20(2)空载后轴(3)满载前轴10-（4)满载后轴000.10.20.30.90.40.50.60.70.8附著系数图4制动效率与附着系数曲线7
7 图 4 制动效率与附着系数曲线
5.建立汽车制动过程数学模型汽车制动时车轮运动状态可以分为3个阶段完成制动过程，即纯滚动、边滚边滑、车轮抱死。（1）车轮纯滚动◆在制动过程中车轮纯滚动时，车轮没有受到地面提供的制动力，汽车匀速运动→这段时间年包括消除制动蹄片与制动鼓间隙所用时间、消除备铰链和轴承间隙的时间以及制动摩擦片完全贴靠在制动鼓或制动盘上需要的时间。→t1与制动系统形式有关，液压制动系统为0.1s，真空助力制动系统和气压制动系统各为0.3~0.9s。在这段过程中汽车的制动距离为Si=uoti其中uo为汽车制动初速度(2）车轮边滚边滑→当制动器开始起作用时，制动器制动力随踏板力迅速增大，车轮处于边滚边滑状态。→这段时间对于同一种车型在不同的路面上制动，可能有3种情况：前轮提前抱死，后轮边滚边滑：后轮提前抱死，前轮边滚边滑：前、后轮均边滚边滑。◆这段时间为制动器作用时间，取决于驾驶员踩踏板的速度和制动系统的形式，液压制动系统为0.15~0.3s，气压制动系统为0.3~0.8s。(a）当μOAB线是在t2时间内前轮地面制动力的变化曲线；OC线是t2时间内后轮地面制动力的变化曲线。》在t2时刻，汽车前轮抱死，后轮仍边滚边滑；在t2时刻，前、后轮都抱死。》汽车前、后轮地面制动力分别为Fxi=Fui1/t2，Fx2=Fu2/t2其中Ful为汽车前轮附着力：Fu2为汽车后轮附着力。》设制动力分配系数βb为固定值时，汽车前、后轮地面制动力的关系为1-βFx2 =-Fx1βp由汽车前、后轮附着力Fμl=Fziμ=G(b+μhg)μ/L，Fu2 =Fz2μ=G(a-μhg)u/L8
8 5. 建立汽车制动过程数学模型 汽车制动时车轮运动状态可以分为 3 个阶段完成制动过程，即纯滚动、边滚边滑、车轮抱死。 (1) 车轮纯滚动 ◆ 在制动过程中车轮纯滚动时，车轮没有受到地面提供的制动力，汽车匀速运动。 ◆ 这段时间年包括消除制动蹄片与制动鼓间隙所用时间、消除备铰链和轴承间隙的时间以及制 动摩擦片完全贴靠在制动鼓或制动盘上需要的时间。 ◆ t1 与制动系统形式有关，液压制动系统为 0.1s ，真空助力制动系统和气压制动系统各为 0.3~0.9s。 ◆ 在这段过程中汽车的制动距离为 𝑆1 = 𝑢0 𝑡1 其中 u0 为汽车制动初速度 (2) 车轮边滚边滑 ◆ 当制动器开始起作用时，制动器制动力随踏板力迅速增大，车轮处于边滚边滑状态。 ◆ 这段时间对于同一种车型在不同的路面上制动，可能有 3 种情况：前轮提前抱死，后轮边滚 边滑；后轮提前抱死，前轮边滚边滑；前、后轮均边滚边滑。 ◆ 这段时间为制动器作用时间，取决于驾驶员踩踏板的速度和制动系统的形式，液压制动系统 为 0.15~0.3s，气压制动系统为 0.3~0.8s。 (a) 当 μ<μ0 时，前轮提前抱死，后轮边滚边滑，前、后轮地面制动力增长情况如图 5 所示。 图 5 前、后轮地面制动力 ( μ<μ0 ) ➢ OAB 线是在 t2 时间内前轮地面制动力的变化曲线；OC 线是 t2 时间内后轮地面制 动力的变化曲线。 ➢ 在 𝑡2 ′ 时刻，汽车前轮抱死，后轮仍边滚边滑；在 t2 时刻，前、后轮都抱死。 ➢ 汽车前、后轮地面制动力分别为 𝐹𝑥1 = 𝐹𝜇1 t/𝑡2 ′ ， 𝐹𝑥2 = 𝐹𝜇2 t/𝑡2 其中 Fμ1 为汽车前轮附着力；Fμ2 为汽车后轮附着力。 ➢ 设制动力分配系数 βb 为固定值时，汽车前、后轮地面制动力的关系为 𝐹𝑥2 = 1 − 𝛽𝑏 𝛽𝑏 𝐹𝑥1 由汽车前、后轮附着力 Fμl =𝐹𝑧1𝜇 =G(b+𝜇hg)𝜇/L ， Fμ2 =𝐹𝑧2𝜇 =G(a-𝜇hg)𝜇/L