第二章SPP的基本概念及物理2.1Surfaceplasmonpolariton(SPP)dielectric constant, plasmon frequency,dispersionrelation,evanescentfieldpropagationlength,SPP waveguides2.2Surfaceplasmonresonance(SPR)andMietheoryMietheory,extinction,absortion,scatteringSPR of metallic nanospheres and nanoshells古英2012年3月ygu@pku.edu.cn
1 第二章 SPP的基本概念及物理 2.1 Surface plasmon polariton (SPP) dielectric constant, plasmon frequency, dispersion relation, evanescent field propagation length, SPP waveguides 2.2 Surface plasmon resonance (SPR) and Mie theory Mie theory, extinction,absortion, scattering SPR of metallic nanospheres and nanoshells 古英 ygu@pku.edu.cn 2012年3月
2.1.1 PreparationA.Dielectricconstantε(α)Frequency dependent, Drude free electrons modelPlasma: a medium with equal contribution of positive andnegative charges,of which at least onechargetype is mobileE=Eeiot后，其振幅分量在金属表面上加上电场dx-eE电子受力（x<<）mdielectricdt?E00000由于电子随EMfield以の振荡，metal可令xxeiot则x=eE/ mo?-°mx =-eEP=-ex=-e'E/mo那么dipolemomentofoneelectron2Introductiontosolidstatephysics,Chapter1o,CharlesKittel,SeventhEdition
2 2.1.1 Preparation Introduction to solid state physics, Chapter 10, Charles Kittel, Seventh Edition. A. Dielectric constant ε(ω) Frequency dependent, Drude free electrons model Plasma: a medium with equal contribution of positive and negative charges, of which at least one charge type is mobile E metal dielectric 加上电场 i t E Ee ω = 后，其振幅分量在金属表面上 电子受力（ x l << 自 ） 2 2 d x m eE dt = − 由于电子随EM field 以 ω 振荡， 可令 i t x xe ω = 则 2 2 − =− = ω ω mx eE x eE m/ 2 2 1 那么 dipole moment of one electron P ex e E m =− =− / ω
P(の) = nP =-ne?E / mo若电子密度是n，则目的是求Drudemodeloffreeelectronm(0)24元neD(o)E(の)+ 4元P()8m()2E(o)E()mo随变化，(の)可正可负8m(の)=0 时的の1.5叫做plasmafrequency4元ne?0Lm主要和电子密度n相关03Introductiontosolidstatephysics,Chapter1o,CharlesKittel,SeventhEdition
3 Introduction to solid state physics, Chapter 10, Charles Kittel, Seventh Edition. 若电子密度是n，则 2 2 1 P nP ne E m ( ) ω ω = = − / 目的是求 ( ) ε ωm 2 2 () () 4 () 4 ( ) 1 () () m D E P ne EE m ω ω πω π ε ω ωω ω + = = = − Drude model of free electron 随ω变化，ε ωm ( )可正可负 ε ωm () 0 = 时的ω 叫做 plasma frequency 2 2 4 p ne m π ω = ωp 主要和电子密度n 相关
B.金属中的色散关系，の～k的关系8m(0) = Em (00)由Drudemodel可知e考虑到电子不是free，而做的一个修正考虑到损耗写成:8m(の)=m(0)[1-+ioy0a?DD= m(@)Ec??E代入传播方程将Ot?ik.z+iot1E=ELik.z又知道传播因子是e得到 ()[の~-のckIntroductiontosolidstatephysics,Chapter1o,CharlesKittel,SeventhEdition
4 Introduction to solid state physics, Chapter 10, Charles Kittel, Seventh Edition. 由Drude model 可知 0 ( ) z m ik z i t D E E Ee ω ε ω + = = B. 金属中的色散关系， ω～k的关系 2 2 ( ) ( )[1 ] p m m ω εω ε ω = ∞− 考虑到电子不是free，而做的一个修正 将 代入传播方程 2 2 2 2 D c E t ∂ = ∇ ∂ 得到 22 2 ( )[ ] p z ε ωω ∞ −= ck 又知道传播因子是 z ik z e 考虑到损耗写成： 2 2 ( ) ( )[1 ] p m m i ω εω ε ω ωγ = ∞− +
当K，是实数时，光传过去了0>0p=>8m>0，等离子体频率以上WWRegion ofpropagationRegion ofattenuation当k，是复数时，传不过去08m<0，等离子体频率以下5Introductiontosolidstatephysics,Chapter1o,CharlesKittel,SeventhEdition
5 Introduction to solid state physics, Chapter 10, Charles Kittel, Seventh Edition. 当kz是实数时，光传过去了， ω>ωp => εm>0，等离子体频率以上 当kz是复数时，传不过去， ω εm<0，等离子体频率以下
当amplitudeofE衰减到e-1时，skindepth:Ik,其中，の越小，衰减越快，8越薄。有了以上的准备工作后，可以讨论surfaceplasmon了以下的研究关注metal的&m<0的区域。6Introductiontosolidstatephysics,Chapter1o,CharlesKittel,SeventhEdition
6 Introduction to solid state physics, Chapter 10, Charles Kittel, Seventh Edition. 当amplitude of E 衰减到e-1时，skin depth: 其中，ω越小，衰减越快，δ越薄。 1 | | z k δ = 有了以上的准备工作后，可以讨论surface plasmon了， 以下的研究关注metal 的εm<0的区域
金和银的介电常数值06gold-105silver4203.Gold-30Silver2401-50040060060080020080040010001000200wavelengthwavelengthOpticalConstantsof theNobleMetalsPRB,6,4370(1972)P.B.Johnson andR.W.Christy
7 200 400 600 800 1000 -50 -40 -30 -20 -10 0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 Real dielectric constant wavelength Gold Silver Imaginay dielectric constant) wavelength gold silver 金和银的介电常数值 PRB, 6, 4370 (1972)
2.1.2SurfaceplasmonSurfaceplasmonpolariton:P-polarizedEMfield以角入射到metal和dielectric界面上时，出现metal表面自由电子的oscillation，通常，这种oscillation或由oscillation引起的EMfieldmode，叫sPP；在x方向以表面波形式传播，在z方向指数衰减。以下关注SPP出现的条件：E·S光还是P光？dielectric.角表示kz和kx同时存在，它们0+++++间的关联和作用？Xmetal·8.和m间的关系如何？·SPP的色散关系是怎样的？·SPP的传播长度？SPP在金属和介质中的候逝行为？以上问题是在maxwell方程的框架下并结合金属性质而解决的。8Surfaceplasmonsonsmoothand roughsurfacesandongratings,Chapter2,HeinsRaether,1988
8 2.1.2 Surface plasmon Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings, Chapter 2, Heins Raether, 1988. Surface plasmon polariton：P-polarized EM field 以 θ角入 射到metal和dielectric界面上时，出现metal表面自由电子的 oscillation, 通常, 这种oscillation或由oscillation引起的EM field mode,叫SPP;在x方向以表面波形式传播，在z方向指数衰减。 E metal dielectric θ- - - ＋ ＋ ＋ - - - ＋ ＋ ＋ 以下关注SPP出现的条件： • S光还是P光 ？ • θ角表示kz和kx同时存在，它们 间的关联和作用 ？ • εd和εm间的关系如何？ • SPP的色散关系是怎样的 ？ • SPP的传播长度 ? x z SPP在金属和介质中的倏逝行为？ 以上问题是在maxwell方程的框架下并结合金属性质而解决的
A.DispersionrelationsofSPpModel setupDielectricP-polarizedEMwave入射a到金属和介质表面上，介质是&2，金属是81。Metal&1i(kx+kz-ot)z >0,H, =(0, Hvo,0)i(kx2 x+kz2=-t)E2 =(Ex,O,E.)ei(kxx-k,z-のt)z <0, H, =(0,Hy,0)ei(k,x-k,z-ot)E, =(Ex,O,E.DeSurfaceplasmonsonsmoothand roughsurfacesandon gratings,Chapter2,HeinsRaether,1988SurfaceplasmonsubwavelengthopticsT.W.Ebbesenetal,NATURE/VOL424|824|2003
9 A. Dispersion relations of SPP Model setup P-polarized EM wave入射 到金属和介质表面上，介质 是ε2，金属是ε1。 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 0, (0, ,0) ( ,0, ) x z x z ik x k z t y ik x k z t x z zH H e E E Ee ω ω + − + − > = = 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 0, (0, ,0) ( ,0, ) x z x z ik x k z t y ik x k z t x z zH He E E Ee ω ω − − − − < = = Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings, Chapter 2, Heins Raether, 1988. Surface plasmon subwavelength optics，T. W. Ebbesen et al, NATURE | VOL 424 | 824| 2003 ε1 ε2
求解过程：由Maxwell方程得aE,VxH =0S.EatcYC(1)1. aHVxE.0Hat-cx22CV.(6,E.)=0V.H,=0HEx(2)HH由边条件V6,E.1=2E_210Surfaceplasmonsonsmoothandroughsurfacesandongratings,Chapter2,HeinsRaether,1988
10 Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings, Chapter 2, Heins Raether, 1988. 求解过程： 由Maxwell 方程得 1 ( )0 0 i i i i i i i i E H c t H E c t E H ε ε ∂ ∇× = ∂ ∂ ∇× =− ∂ ∇⋅ = ∇⋅ = 1 1 11 2 2 22 zy x z y x kH E c kH E c ω ε ω ε = = − 1 2 1 2 11 2 2 x x y y z z E E H H ε ε E E = = = 由边条件 （1） （2）