§6.1 度量空间的进一步例子 §6.2(1) 度量空间中的极限 §6.2(2) 度量空间中的稠密集 可分空间 §6.3 连续映照

教学目的:介绍度量空间的公理及其拓扑性质。 授课要点: 度量空间、赋范空间、内积空间的公理体系以及三者的相 互关系

§7.线性空间 §8 线线赋范空间和巴拿赫空间

§4 柯西点列和完备度量空间 §5 度量空间的完备化 §6 压缩映照原理及其应用(1) §6 压缩映照原理及其应用(2)

度量空间、赋范空间、内积空间的公理体系以及三者的相互关系

1.1 度量空间的定义 1.2 完备性 度量空间中的开集和闭集 纲与 Baire 纲定理 度量空间的重要性质 Arzela-Ascoli 定理 Banach 压缩映象原理 6.1 Banach 压缩映像原理的应用 常微分方程的初值问题解的正则性：Picard 定理 在积分方程中的应用 Newton 迭代法的收敛性

聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 完备度量空间 第一节 度量空间的完备化

聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 完备度量空间 第二节 度量空间的完备性与紧致性,Baire 定理

聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 度量空间与连续映射 §2.1 度量空间与连续映射

泛函分析是近代数学中一重要分支,起源于古典分析,它将线性代数、线性常与偏微分方程、积分方程、变分学、逼近论中具有共同特征的问题进行抽象概括,且综合了代数拓扑和分析结构于一体。泛函分析的基本概念建立于本世纪初,成熟于50年代,其内容已渗透到逼近论、偏微分方程、概率论、最优化理论等各方面。近十几年来泛函分析在工程技术方面的应用日益广泛和有效国内外技术科学的论文、专著常引用泛函分析的内容和方法,获取学位要通过泛函分析考试,工科院校的本科或研究生要开设泛函分析课程,因而我国迫切需要适合工科院校和科技工作者的泛函分析入门书。 第一章 度量空间 第二章 赋范空间、巴拿赫( Banach)空间 第三章 内积空间、希耳伯特(Hilbert)空间 第四章 赋范和Banach空间的基本定理 第五章 Banach不动点定理、逼近理论 第六章 赋范空间线性算子的谱论 第七章 赋范空间上的紧线性算子及其谱