（1） DFT的定义和物理意义，DFT和FT、 ZT之间的关系； （2） DFT的重要性质和定理： 隐含周期性、 循环移位性质、 共轭对称性、 实序列DFT的特点、 循环卷积定理、 离散帕塞维尔定理； （3） 频率域采样定理；  5.1 有限长序列的傅里叶分析  5.2 DFT与Z变换、DTFT变换的关系  5.3 离散傅里叶变换的性质  5.4 利用DFT计算线性卷积  5.5 利用DFT分析信号的频谱

3.1 离散傅里叶变换 离散傅里叶变换( DFT ) 的定义 3 2 离散傅里叶变换 离散傅里叶变换（DFT）的主要性质 3.3 频域采样 3 4 DFT的快速算法——快速傅里叶变换（FFT） 3.5 DFT（FFT）应用举例

DFT在实际应用中很重要:可以计算信号的频 谱、功率谱和线性卷积等。 直接按DFT变换进行计算,当序列长度N很 大时,计算量非常大,所需时间会很长。 FFT并不是一种与DFT不同的变换,而是 DFT的一种快速计算的算法

3-1引言 3-2傅氏变换的几种可能形式 3-3周期序列的DFS 3-4DFS的性质 3-5DFT--有限长序列的离散频域表示 3-6DFT的性质 3-7抽样Z变换--频域抽样理论 3-8利用DFT对连续时间信号的逼近

快速傅里叶变换（FFT)的出现推动了傅里叶分析的发展和应用。事实上，FFT不是一种新的变换，而是DFT的快速算法。线性卷和及离散傅里叶变换（DFT）是信号处理涉及最多的运算，DFT在相关、滤波及谱估计等方面已得到了广泛的应用。本章重点讨论FFT的基2算法、分裂基算法和使频域细化的线性调频Z变换(CZT)算法，同时，也讨论了卷和的快速算法。 7.1 概述 7.2 直接计算DFT存在的问题及改进的途径 7.3 Goertzel算法 7.4 按时间抽取(DIT)的基2 FFT算法 7.5 按频率抽取(DIF)的基2 FFT算法 7.6 进一步减少运算量的措施 7.7 按频率抽取(DIF)的基4 FFT算法 7.8 分裂基算法 7.9 线性卷和与线性相关的FFT算法 7.10 线性调频Z变换（CZT）

到目前为止，我们讨论了连续时间周期信号的频谱（CTFS）、连续时间非周期信号的频谱（CTFT）及非周期序列的频谱(DTFT)，本章主要讨论周期序列的傅里叶级数（DFS)及其性质、有限长序列的傅里叶变换(DFT)的性质、有限长序列的傅里叶变换与周期序列的傅里叶级数的关系。有限长序列的离散傅里叶变换不仅在理论上十分重要，而且还存在快速算法，因此，离散傅里叶变换在数字信号处理中起着核心作用。 6.1 有限长序列与周期序列的关系 6.2 导出周期序列傅里叶级数的各种途径 6.3 常用周期序列的傅里叶级数 6.4 离散傅里叶变换 6.5 DFS与DFT的性质 6.6 离散傅里叶级数分析法 6.7 有限长序列的ZT、DTFT及DFT的相互表示 6.8 利用DFT逼近CTFT

1 What Is Density Functional Theory? 2 DFT Calculations for Simple Solids 3 Nuts and Bolts of DFT Calculations 4 DFT Calculations for Surfaces of Solids 5 DFT Calculations of Vibrational Frequencies 6 Calculating Rates of Chemical Processes Using Transition State Theory 7 Equilibrium Phase Diagrams from Ab Initio Thermodynamics 8 Electronic Structure and Magnetic Properties 9 Ab Initio Molecular Dynamics 10 Accuracy and Methods beyond “Standard” Calculations

3-1引言 3-2傅氏变换的几种可能形式 3-3周期序列的DFS 3-4DFS的性质 3-5DFT--有限长序列的离散频域表示 3-6DFT的性质 3-7抽样Z变换-频域抽样理论 3-8利用DFT对连续时间信号的逼近

• 傅立叶变换的离散性和周期性 • 从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DFT) • 离散傅立叶变换(DFT)的性质 • 离散傅立叶变换(DFT)与 Z 变换的关系 • 快速傅立叶变换(FFT信号流图) • 离散傅立叶变换(DFT)的应用

一、DFS 二、DFS的性质 三、DFT 四、DFT的性质 五、圆周卷积 六、利用DFT计算线性卷积 七、频率域抽样