(1)先证明以下引理：一个 n 阶方阵 A 总可以经过第三种行和列的初等变换化为一个对角矩阵

1 矩阵及其初等变换 2 消元法

一. 高斯消元法 定义：线性方程组的初等变换 （1） 用一非零的数乘某一方程 （2） 把一个方程的倍数加到另一个方程 （3） 互换两个方程的位置

1. 矩阵的概念 2. 矩阵的各种运算 3. 方阵与分块矩阵 4. 矩阵的初等变换与矩阵的秩 5. 逆矩阵的概念性质及求法

我们知道对矩阵进行一次初等变换,就相 当于用相应的初等矩阵去左乘原来的矩阵。 因此我们这个观点来考察Gaus消元法用 矩阵乘法来表示,即可得到求解线性方程 组的另一种直接法:矩阵的三角分解

一、引例 某城市交通管理部门为了制定四条单行道交通流量控制方案,给出如下的每天交通高峰时路段交通流量图

第一节:线性方程组及高斯消元法 第二节初等矩阵

一、消元过程 对线性方程组Ax=b如果det(A)≠0对其增广矩阵施行行初等变换:

定理1初等变换把一个线性方程组变为一个与它 同解的线性方程组。 定义1线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方 程组的系数矩阵把系数及常数所组成的矩阵叫做增 广矩阵

定义2.1矩阵的行秩与列秩。 一个矩阵A的行向量组的秩成为A的行秩它的列向量组的秩称为A的列秩。 命题2.1矩阵的行(列)初等变换不改变行(列)秩证明只需证明行变换不该行秩