Cantor集 对[0,1]区间三等分,去掉中间一个开区间, 然后对留下的两个闭区间三等分,各自去掉中间一个开区间, 此过程一直进行下去,最后留下的点即为 Cantor集

4开集、闭集 若E°=E,则称E为开集(E中每个点都为内点) 若E=E,则称E为闭集(与E紧挨的点不跑到E外) P为E的接触点:Vδ>0,有Opo)E≠Φ

1度量空间 定义:设X为一非空集合,d:XX→R为一映射,且满足 (1)d(x,y)≥0,d(x,y)=0当且仅当x=y(正定性) (2)d(x,y)=d(y,x)(对称性) (3)d(x,y)d(xz)+d(z,y)(三角不等式)则称(X,d)为度量空间

集与集的运算是测度与积分理论的基础.本章先介绍集论的一些基本内容,包括 集与集的运算,可数集和基数,一些具有某些运算封闭性的集类如环与σ一代数等.然后介 绍R中的一些常见的点集

1不可数集的存在性(区间1是不可数集 证明:假设[01是可数集则01可以写成一个无穷 序列的形式:{x,x2;…x2…} 将(等分,取其中一个不含点x的闭区间,记为 再将三等分,取其中一个不含点x的闭区间,记为

Riemann积分理论的缺陷在数学分析课程中我们已经熟悉 Riemann积分. Riemann积 分对处理连续函数和几何,物理中的计算问题时候是很有效的.但是 Riemann积分在理论使 存在一些缺陷.主要表现在以下几个方面

1.集合的基本概念及运算 差:A-B或A\\B={x:x∈A但x∈B} 余:CA=S-A(其中S为全集),简记为Ac 注:A-B=A∩B

1映射的定义 定义1:设X,Y是两个非空集合,若依照对应法则f, 对X中的每个x,均存在Y中唯一的y与之对应,则称 这个对应法则f是从Ⅹ到Y的一个映射, 记作fX→Y 或:设X,Y是两个非空集合,f是XY的子集,且 对任意x∈X,存在唯一的y∈Y使(x,y)∈f,则f是从 到Y的一个映射 注:集合,元素,映射是一相对概念

集与集的运算是测度与积分理论的基础本章先介绍集论的一些基本 知识,包括集与集的运算,可数集和基数,具有一定运算封闭性的集类如 环与代数等.然后介绍R中的一些常见的点集

介绍映射,基数,可数集与不可数集等概念和它们的属性 本节要点一一对应的思想与方法是贯穿本节的核心基数的概念,可 数集的讨论都要用一一对应的方法.证明两个集对等或具有相同的基数, 有时需要一定的技巧,因而具有一定难度,通过较多的例题和习题,使学 生逐步掌握其中的技巧