5.3实对称矩阵的相似矩阵 目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A 1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 定理6a=A→∈R. 证设Ax=x(x≠0),x=(51,52,5n),则有

1、身体开始成为两侧对称( bilateral symmetry 通 过身体的中央轴,只有一个切面将动物身体分成左右相 等的部分,这种对称形式称为两侧对称(或左右对称) 的体制: 两侧对称使动物运动定向,机体各部分结构和机能 分化 司保护,腹部司运动,神经和感官向前方集中’机体 的机能和效率明显提高

为了提高齿轮的传动性能和承载能力,提出一种新型的非对称渐开线斜齿圆柱齿轮.设计了用于加工非对称渐开线斜齿轮的齿条型刀具,分析了齿条型刀具与齿轮之间的参数关系.建立了非对称斜齿轮端面、法面、轴面的齿廓方程以及沿齿轮轴向的螺旋曲面方程,研究了非对称斜齿轮对的啮合关系,并推导了进行内、外啮合非对称渐开线斜齿轮的共轭齿轮的坐标变换矩阵.以文中分析的斜齿轮参数关系为基础,通过三维软件建立了参数化的非对称渐开线斜齿圆柱齿轮三维模型,验证了本文所创建的数学模型和理论分析的正确性

一、对称矩阵的性质 二、利用正交矩阵将 对称矩阵对角化的方法

通过对非对称渐开线圆柱齿轮传动的啮合特性分析,建立了齿轮动力学模型,并利用数值积分和数值仿真方法对其进行了非线性振动研究.针对齿轮传动的时变刚度特点,比较了标准齿轮与非对称齿轮的振动特性.结果表明:在同等工况下,非对称齿轮比标准齿轮具有更良好的动力学特性

一、对称矩阵的性质 定理 对称矩阵的互异特征值对应的特征向量正交.定理 若ｎ阶对称阵Ａ的任 重特征值 对应的线性无关的特征向量恰有 个．

由第五章得到,任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵,换句话说,都有 一个可逆矩阵C使CAC成对角形现在利用欧氏空间的理论,第五章中关于实对 称矩阵的结果可以加强这一节的主要结果是: 对于任意一个n级实对称矩阵A,都存在一个n级正交矩阵T

5.1.3线性空间上的对称双线性函数、二次型函数的定义 定义若f为V上的双线性函数且f(a,B)=f(B,a),则称f为V上的对称双线性 函数。 命题f为对称双线性函数,当且仅当f在任意一组基下的矩阵为对称矩阵,当且仅 当f在某一组基下的矩阵为对称矩阵。 证明任取V的一组基1,2,…,n,任取a,B∈V,设它们在此组基下的坐标所构成 的列向量分别为X和Y,f在此组基下的矩阵记为A,若f为对称双线性函数,则由定

5-1概述 平面弯曲梁的横截面具有纵向对称线,所有 对称线组成纵向对称平面,外载荷作用 在纵向对称平面内,梁的轴线在纵向对 称平面内弯曲成一条平面曲线

设A是n维欧氏空间V内的一个线性变换,如果对a,∈V,都有 (Aa,)=(a, AB) 则称A是V内的对称变换 命题n维欧氏空间V上的线性变换A是对称变换当且仅当它在标准正交基 ,2n下的矩阵A是实对称矩阵