第一节 有限域计算 •群、环、域、 •模运算、有限域、多项式计算 •欧几里德算法、扩展欧几里德算法 第二节 素数相关问题 •素数、素因子分解 •费马定理、欧拉函数、欧拉定理、求逆元 •素性测试：WITNESS测试算法、Miller Rabin测试算法 第三节 本原元与指数方程 •本原元、快速指数算法 第四节 单向函数和单向陷门函数 • 单向函数、单向陷门函数 • 离散对数 第五节 有限域方程 • 中国剩余问题：ax mod n =b • 二次剩余问题、求解x 2 mod p=a 第六节 秘密分享技术 • 拉格朗日插值法

代数结构的主要研究对象是各种各样的代数系 统，即具有一些元运算的集合,本章介绍的群就 是具有一个二元运算的代数系统. 本章以群为例讨论代数结构，它的思想和方 法已经渗透到现代科学的许多分支、它的结果 已应用到计算机的不少方面，因此计算机科学 工作者应初步掌握其基本的理论和方法. 读者通过对群的学习应初步掌握对代数系统研 究的一般方法，从简单到复杂、从具体到一般

推导出双压力角非对称齿轮在单、双齿啮合上、下界点和节点的综合曲率半径和齿面接触应力的计算公式,并用解析法对给定参数进行计算.用Autolisp语言开发了非对称与对称齿轮全齿模型的参数化设计程序,将生成的全齿模型导入ANSYS进行有限元分析.两种方法均得出非对称齿轮能有效提高轮齿齿面接触强度的结论.揭示了由于时变啮合刚度以及啮合点曲率半径的影响,齿面接触应力在一个啮合周期的变化规律,同时对两种方法的结果进行比较

建立套管接头内、外螺纹牙啮合物理力学模型,依据螺纹啮合对变形协调方程和单个螺纹牙轴向弹性变形分析,推导出套管接头螺纹牙承载分布不均性规律及其法向接触力计算方程组,并利用有限元计算结果验证了螺纹牙受力解析值的可参考性.结合弹性力学理论和API偏梯形螺纹计算准则,根据可靠度理论建立特殊螺纹套管接头三种连接失效形式的极限状态方程,利用Monte Carlo方法对服从正态分布的螺纹各项加工参数进行抽样,统计得出套管接头发生连接失效的概率及其相应可靠度.计算结果表明:特殊螺纹套管接头各连接失效形式的可靠度由大到小排序为螺纹跳扣 > 管体屈服 > 螺纹牙剪切 > 接头抗拉

从细观角度、采用颗粒离散元法开展了预制裂隙花岗岩循环加卸载的数值模拟试验。首先，使用图像处理技术识别花岗岩中的不同细观组分、结合室内单轴压缩试验结果对细观力学参数进行了标定。然后，通过编制颗粒流代码追踪裂隙的类型和扩展过程，分析岩石破坏过程中裂隙发展的阶段性特征。结果表明：不同倾角裂隙岩石的新生裂隙走向与预制裂隙贯通方向基本一致；根据新生裂隙的优势倾向分组得到裂隙起裂角与预制裂隙倾角的关系：倾角β≤45°时剪切和张拉裂隙的起裂角单调递减，倾角β≥60°时剪切和张拉裂隙的起裂角单调递增；循环扰动荷载增加了裂隙岩体的轴向变形，轴向累积残余应变曲线呈反S形、提高扰动荷载应力上限促使曲线进入加速阶段；试件峰值强度随裂隙倾角增大表现出先减小后增大的趋势，峰值强度为实验室完整岩石单轴抗压强度的63% ~ 89%，反映了较为明显的劣化现象；在循环荷载作用下，剪切裂隙和张拉裂隙增长曲线表现出明显的变化特点，在裂隙不稳定扩展阶段中张拉裂隙数目增长速率显著大于剪切裂隙，对分析岩石变形破坏过程具有一定的参考意义

研究了Co掺杂对还原氧化石墨烯(RGO)/Fe3O4复合材料结构、形貌和吸波性能的影响规律.采用一步水热法分别制备RGO/Fe3O4和Co掺杂的RGO/Fe3O4复合材料,通过扫描电子显微镜、X射线衍射仪和X射线光电子能谱分析Co掺杂对复合材料的微观形貌、相组成及表面元素价态的影响;利用矢量网络分析仪测定两种复合材料在2~18 GHz频率范围内的相对复介电常数和复磁导率,模拟计算了Co掺杂对RGO/Fe3O4复合吸波性能的影响规律.结果表明:部分Co参与了水热反应生成了CoCO3、Co3O4和Co2O3,还有部分Co以单质形式存在,其通过正负电荷吸引机制,影响Fe3+在氧化石墨烯(GO)表面的配位,使得负载在还原氧化石墨烯(RGO)表面的Fe3O4纳米颗粒部分迁移至RGO片层间;Co掺杂改善了复合材料的导电能力和磁损耗能力,使复合材料的吸波能力显著增强.反射率模拟结果表明:掺杂后与掺杂前相比,当匹配厚度d=2.00 mm时,最大反射损耗提高3.44 dB,有效吸收频带拓宽2.88 GHz;当匹配厚度d=2.50 mm时,最大反射损耗提高8.45 dB,有效吸收频带拓宽2.73 GHz.Co掺杂对RGO/Fe3O4复合材料的结构和形貌有显著影响,并有效改善复合材料的吸波性能

本文用顶端淬火法测定了40、40Si2、40Mn2、40Mo和40Si2Mn2钢的连续冷却转变曲线和淬透性曲线,同时研究了硅锰钼钒钢中不同硅或锰含量对钢的淬透性的影响,通过对试样中心为半马氏体时钢的淬透性乘子的计算,相对定量地说明了硅、锰对钢的淬透性的作用规律。通过试验表明,硅使铁素体一珠光体的转变温度上升,使连续冷却转变曲线稍向右移,当钢中加入钼或锰后,使钢的转变温度和时间有较大地降低和延缓,尤其是锰钢。当钢中同时存在有硅和锰,则硅、锰的复合作用远比单一的锰或硅要大得多,使连续冷却转变曲线更往右下方移动。单一的合金元素对钢的淬透性影响最大的是锰,其次是钼,而硅的效果最小。但硅加到40Mn钢中,大大地提高了钢的淬透性,其复合作用不是简单地单个元素作用的叠加,而是乘子关系。为了保证40硅锰钼钒钢有足够的淬透性,必须加入大于1.5％的锰,硅保持在1.3％左右,当然还应加入适量的钼

岩体内随机分布结构面对软岩流变的影响主要表现为尺寸效应.通过对四种不同尺寸砂质页岩试件的分级增量循环加、卸载单轴压缩蠕变实验,揭示了该类软岩的流变可以用萨乌斯托维奇模型来描述,模型的三个本构参数EH(线弹性参数)、EK(黏弹性参数)和ηK(黏性系数)值随软岩试件尺寸增大而不断减小并最终趋于一定值,这一规律可用具有极值条件的非线性回归方程来表达.由此获得了求解结构面随机分布条件下工程岩体连续微元尺寸的外推方法,利用该法可通过对室内不同尺寸岩石试件的流变力学实验确定在连续性概化范围内工程岩体的流变模型及其力学参数值