上海交通大学：《常微分方程》课程教学资源（讲座稿1）第十九讲 线性微分方程组——解的存在区间与通解的结构

1.1 量子概念的提出 1.1.1 光的波动性与黑体辐射 1.1.2 量子概念的提出 1.2 辐射的粒子性 1.2.1 光电效应 1.2.2 康普顿(Compton)效应 1.2.3 辐射的波粒二象性 1.3 关于原子结构的早期理论 1.3.1 电子的确定 1.3.2 汤姆森(Thomson)的原子模型 1.3.3 原子核的发现 1.3.4 卢瑟福(Rutherford)的原子模型 1.3.5 原子结构的玻尔(Bohr)理论 1.4 物质的波动性 1.4.1 德布洛意(de Broglie)假设 1.4.2 微观粒子的波动性 1.5 微观粒子状态的描述 l.5.1 微观粒子的状态 1.5.2 波函数的统计解释 1.5.3 波函数的标准化条件 1.5.4 态迭加原理 1.6 不确定（测不准）原理 1.6.1 平面波迭加成波包 1.6.2 坐标和动量的不确定关系 1.6.3 能量和时间的不确定关系 1.7 薛定谔（Schrödinger）方程 1.7.1 Schrödinger 方程的得来线索 1.7.2 定态 Schrödinger 方程 1.8 在势箱中运动的粒子 1.8.1 Schrödinger 方程的求解 1.8.2 解的讨论 1.9 算符和力学量 1.9.1 算符的一般概念 1.9.2 线性算符和厄密(Hermite)算符 1.9.3 本征值方程 1.9.4 算符和力学量的关系 1.9.5 Hermite 算符的两个性质 1.9.6 力学量的平均值 1.9.7 对易算符及其力学量 1.10 氢原子 Schrödinger 方程的解 1.10.1 原子的玻恩一奥本海默(Born-Oppenheimer)近似 1.10.2 分离变量 1.10.3 ߔ(߮)方程的解 1.10.4 ߆)θ)方程的解 1.10.5 R(r)方程的解 1.11 关于氢原子解的讨论 1.11.1 波函数߰௡௟௠是ܪ,෡ܯ෡ଶ和ܯ෡௭的共同本征函数 1.11.2 塞曼(Zeeman)效应 1.11.3 氢原子的维里（virial）定理 1.12 氢原子的电子分布图 1.12.1 径向分布图 1.12.2 角度分布图 1.12.3 空间分布图 1.13 电子自旋和角动量耦合 1.13.1 电子自旋 1.13.2 角动量耦合 习题

1. （a）写出H-及He+的Schrödinger方程的数学表达式。 （b）成键三要素是？，其中成键的决定因素是？

本工作采用“弹性基础梁理论定方程的结构,统计分析实验资料对理论解给以校正”的方案,建立了四辊冷带轧机的辊系刚度模型。结合热辊型研究,给出了能正确反映物理规律、有一定精度并且便于在线板型控制应用的板型方程

利用超音速火焰喷涂工艺在铜基复合材料表面制备WC-12Co涂层.分析了涂层的微观结构、相组成和含量以及表面和截面硬度,并对涂层的摩擦磨损性能进行测试.结果表明：涂层组织和截面硬度分布均匀,耐磨性好,摩擦过程中会形成两种摩擦膜.磨损率随载荷增加而呈增大趋势,随转速的增加呈先减小后增大的趋势.涂层最适用的环境为300~500 r·min-1和2~3 N,磨损率与滑动速度间的回归方程满足一元二次函数;磨损率与载荷间的回归方程满足指数方程

1.1 微观粒子的运动特征 1.2 量子力学基本假设 1.3 箱中粒子的Schrödinger方程及其解

一、布拉格反射公式 二、劳厄方程

一、数学模型的含义、分类及建立方法 二、微分方程的建立、拉普拉斯变换及方程求解 三、传递函数的表示及其特点 四、动态结构图及其等效变换 五、状态方程与状态空间描述 六、控制系统数学模型之间的相互转换

4.1【案例22】“水平移动的字母”程序 4.2 【案例23】“成绩评语”程序 4.3 【案例24】“一元二次方程的解”程序 4.4 【案例25】“连续整数和”程序

1. 已知半径求圆周长和圆面积 2. 求一元二次方程的根 3. 计算某班级某课程平均成绩