第2章 第2章控制系統的数学模型 本章主要学内容 >数学模型的含义、分类及建立方法 >微分方程的建立、拉普拉斯变换及方程求解 >传递函数的表示及其特点 动态结构图及其等效变换 >状态方程与状态空间描述 控制系统数学模型之间的相互转换
1 本章主要教学内容 ➢数学模型的含义、分类及建立方法 ➢微分方程的建立、拉普拉斯变换及方程求解 ➢传递函数的表示及其特点 ➢动态结构图及其等效变换 ➢状态方程与状态空间描述 ➢控制系统数学模型之间的相互转换 第2章 控制系统的数学模型 第2章
第2章 第2章控制系統的数学棋烈 本章教学目的及要泶 理解控制系统数学模型的基本概念 掌握微分方程、传递函数、动态结构图、状 态空间描述的特点及应用 熟悉各类数学模型的建立方法 掌握数学模型的等效变换
2 本章教学目的及要求 ➢理解控制系统数学模型的基本概念 ➢掌握微分方程、传递函数、动态结构图、状 态空间描述的特点及应用 ➢熟悉各类数学模型的建立方法 ➢掌握数学模型的等效变换 第2章 第2章 控制系统的数学模型
第2章 第2章控制系統的数学棋烈 21数学模型概述 2.1.1数学模型的含义 控制系统的数学模型通常是指表示该系统输入和 输出之间动态关系的数学表达式。它具有与实际系 统相似的特性,可采用不同形式表示出系统的内外 部性能特点,是分析和设计自动控制系统的基础
3 2.1 数学模型概述 2.1.1 数学模型的含义 控制系统的数学模型通常是指表示该系统输入和 输出之间动态关系的数学表达式。它具有与实际系 统相似的特性，可采用不同形式表示出系统的内外 部性能特点，是分析和设计自动控制系统的基础。 第2章 第2章 控制系统的数学模型
第2章 第2章控制系統的数学模型 2.1.2数学模型的分类 (1)按照系统状态的变化可分为动态模型和静态模型。 (2)按照系统的输入/输岀关系可分为确定性模型和随机 性模型。 (3)按照时间的变化关系可分为连续系统模型和离散系统 模型。 同一个系统可以选用不同的数学模型来表示。如对某 个控制系统研究其时域响应时可以采用微分方程或传递函 数来处理,研究其频域响应时则要用频率特性来处理
4 2.1.2 数学模型的分类 （1）按照系统状态的变化可分为动态模型和静态模型。 （2）按照系统的输入/输出关系可分为确定性模型和随机 性模型。 （3）按照时间的变化关系可分为连续系统模型和离散系统 模型。 同一个系统可以选用不同的数学模型来表示。如对某 个控制系统研究其时域响应时可以采用微分方程或传递函 数来处理，研究其频域响应时则要用频率特性来处理。 第2章 第2章 控制系统的数学模型
第2章 第2章控制系統的数学模型 2.1.3数学模型的建立方法 (1)分析计算法:根据系统内在运动规律及结构参数,按 各变量间所遵循的物理、化学定律列出数学关系,最终推 导出系统输入量和输出量之间的表达式,建立起系统的数 学模型。适用于已知系统内外部特性和运动规律的场合。 (2)工程实验法:在现场对控制系统加入特定的输入信号, 采用某些检测仪器对系统的输出响应进行测量和分析,得 到相关实验数据,从而建立系统的数学模型。通常是在对 系统结构和特点一无所知的情况下而采用
5 2.1.3 数学模型的建立方法 （1）分析计算法：根据系统内在运动规律及结构参数，按 各变量间所遵循的物理、化学定律列出数学关系，最终推 导出系统输入量和输出量之间的表达式，建立起系统的数 学模型。适用于已知系统内外部特性和运动规律的场合。 （2）工程实验法：在现场对控制系统加入特定的输入信号， 采用某些检测仪器对系统的输出响应进行测量和分析，得 到相关实验数据，从而建立系统的数学模型。通常是在对 系统结构和特点一无所知的情况下而采用。 第2章 第2章 控制系统的数学模型
第2章 第2章控制系統的数学棋烈 22微分方程 2.2.1微分方程的建立 1.建立步骤 (1)确定控制系统或元部件的输入、输出变量。 (2)按物理、化学定律,列出原始方程式。 (3)找出中间变量并进行化简。 (4)标准化书写,输出项在等号左端,输入项在等 号右端,按方程的阶次降幂排列
6 2.2 微分方程 2.2.1 微分方程的建立 1. 建立步骤 （1）确定控制系统或元部件的输入、输出变量。 （2）按物理、化学定律，列出原始方程式。 （3）找出中间变量并进行化简。 （4）标准化书写，输出项在等号左端，输入项在等 号右端，按方程的阶次降幂排列。 第2章 第2章 控制系统的数学模型
第2章 第2章控制系統的数学棋烈 2.实例分析 【例2.1】如图2-1中所示的机械位移系统,由弹簧 质量一阻尼器构成。 该系统的特点是:质量为M的物体受到外力F的 作用,克服阻尼器阻力和弹簣力产生位移Y
7 2. 实例分析 【例2.1】如图2-1中所示的机械位移系统，由弹簧— 质量—阻尼器构成。 该系统的特点是：质量为M的物体受到外力F的 作用，克服阻尼器阻力和弹簧力产生位移Y。 第2章 控制系统的数学模型 第2章
第2幸差 F(外力) K(弹性系数) Fk(弹簧力) M y(位移) Fv(阻尼器阻力) f(阻尼系数 图2-1机械位移系统
8 M y(位移) Fv(阻尼器阻力) f(阻尼系数) Fk(弹簧力) F(外力) K (弹性系数) 图2-1 机械位移系统 第2章
第2章 第2章控制系統的数学模型 解:要建立该系统的微分方程,首先应该明确给定机械位移 系统的输入量和输出量,由题目可知,该系统的输入量是外 力F,系统的输出量为位移Y。 (1)根据牛顿运动定律有:M=∑F=F-F-F(21) 式中,各变量的含义如下: M—物体的质量 物体运动的加速度 ∑F—合力 物体受到的外力 F,—阻尼器的阻力 弹簧力
9 解：要建立该系统的微分方程，首先应该明确给定机械位移 系统的输入量和输出量，由题目可知，该系统的输入量是外 力F，系统的输出量为位移Y。 （1）根据牛顿运动定律有： （2-1） 式中，各变量的含义如下： ——物体的质量 ——物体运动的加速度 ——合力 ——物体受到的外力 ——阻尼器的阻力 ——弹簧力 第2章 第2章 控制系统的数学模型 Ma =F = F − Fv − Fk M a F F Fv Fk
第2章 第2章控制系統的数学模型 (2)式(2-1)中的中间变量有物体运动的加速度、阻尼 器的阻力、弹簧力,这些中间变量与位移Y的关系如下: a2:加速度是位移Y对时间的二次导数 fv=f 阻尼器阻力与物体运动速度成正比 k=ky;弹簧力与物体的位移成正比
10 （2）式（2-1）中的中间变量有物体运动的加速度、阻尼 器的阻力、弹簧力，这些中间变量与位移Y的关系如下： ；加速度是位移Y对时间t的二次导数 ；阻尼器阻力与物体运动速度成正比 ；弹簧力与物体的位移成正比 第2章 第2章 控制系统的数学模型 2 2 dt d y a = dt dy Fv = fV = f