第2章平面结构的几何 构造分析 第一节几何构造分析基本概念 第二节几何不变体系的组成规律 第三节平面杆件体系的计算自由度
第2章 平面结构的几何 构造分析 第一节 几何构造分析基本概念 第二节 几何不变体系的组成规律 第三节 平面杆件体系的计算自由度
第2章平面结构的几何 构造分析 重点掌握内容: 1.结构几何组成规律分析的目的 2.基本概念:如:几何不变体系、几何可变体系、 瞬变体系、自由度、约束 3.几何不变体系的组成规律 4.平面杆件体系自由度的计算
第2章 平面结构的几何 构造分析 重点掌握内容： 1. 结构几何组成规律分析的目的 2. 基本概念： 如：几何不变体系、几何可变体系、 瞬变体系、自由度、约束 3. 几何不变体系的组成规律 4. 平面杆件体系自由度的计算
第一节几何构造分析基本概念 1.几何不变体系和几何可变体系 n几何不变体系—在荷载作用下,不考虑 材料应变的条件下,体系的位置和形状保 持不变; 几何可变体系—在很小荷载作用下,不 考虑材料应变的条件下,体系的位置和形 状也会改变; 只有几何不变体系才可以作为结构。 n几何组成分析的目的—判断体系是否为几何不变 体系,以保证结构能承受荷载并维持平衡
第一节 几何构造分析基本概念 1.几何不变体系和几何可变体系 ◼ 几何不变体系—— 在荷载作用下，不考虑 材料应变的条件下，体系的位置和形状保 持不变； ◼ 几何可变体系—— 在很小荷载作用下，不 考虑材料应变的条件下，体系的位置和形 状也会改变； ◼ 只有几何不变体系才可以作为结构。 ◼ 几何组成分析的目的—— 判断体系是否为几何不变 体系，以保证结构能承受荷载并维持平衡
2自由度 )自由度—体系在运动时,用来确定其位置所需要独 立坐标的数目; 平面内一点—需x、y坐标其位置,因此有两个自由度 平面内刚体——需x、y、a来确定其位置,因此有三个自由度 y y y 0 0 平面内点的自由度 平面内刚体的自由度 2)体系的自由度数体系独立的运动方程数; 3)几何可变体系的自由度大于零;几何不变体系的自 由度不大于零
2.自由度 1) 自由度—— 体系在运动时，用来确定其位置所需要独 立坐标的数目； ◼ 平面内一点——需x、y坐标其位置，因此有两个自由度； 平面内点的自由度 平面内刚体的自由度 2) 体系的自由度数—— 体系独立的运动方程数； 3) 几何可变体系的自由度大于零；几何不变体系的自 由度不大于零。 ◼ 平面内刚体——需x、y、a来确定其位置，因此有三个自由度；
13.约束 个链杆:使自由度减少一,在相当于一个约束; 个单铰、铰支座、定向支座:使自由度减少二,相当 于两个约束; 个刚性连接、固定端支座:使自由度减少三,相当于 三个约束; 链杆 铰连接 刚性连接 B C A 链杆支座 定向支座 铰支座 固定端支座
3. 约束 ◼ 一个链杆： 使自由度减少一，在相当于一个约束； ◼ 一个单铰、铰支座、定向支座： 使自由度减少二，相当 于两个约束； ◼ 一个刚性连接、固定端支座： 使自由度减少三，相当于 三个约束； 链杆 链杆支座 铰连接 定向支座 铰支座 刚性连接 固定端支座
4.多余约束 对体系的自由度(或几何不变性)没有影响的约束。 ■多余约束的数目等于保证体系几何不变可去掉最多约束的 个数 n Tom 纷一 纷一 N 个多余约束 两个多余约束
4. 多余约束 ◼ 对体系的自由度（或几何不变性）没有影响的约束。 ◼ 多余约束的数目等于保证体系几何不变可去掉最多约束的 个数； 一个多余约束 两个多余约束
5瞬变体系 摒变体系—在某一瞬时可产生微小运动的几何可变、经 微小为以后又成为几何不变的体系; 从微小运动的角度来看是个可变体系;B 微小运动后,就转化为几何不变体系 2 瞬变体系的特点 瞬变体系 1)必要的约束数不少,但约束的布置不B 合理,当发生微小位移后,约束的布 置变得合理,就成为几何不变体系; 2)在发生微小位移之前,体系具有自由度,因此瞬变体系至 少有一个多余约束
5.瞬变体系 ◼ 瞬变体系—— 在某一瞬时可产生微小运动的几何可变、经 微小为以后又成为几何不变的体系； —从微小运动的角度来看是个可变体系； — 瞬变体系的特点： 1) 必要的约束数不少，但约束的布置不 合理，当发生微小位移后，约束的布 置变得合理，就成为几何不变体系； 瞬变体系 2) 在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至 少有一个多余约束。 — 微小运动后，就转化为几何不变体系 ；
5瞬变体系 ■几何可变体系分:瞬变体系和常变体系; 常变体系—可以发生大位移的几何可变体系。 几何不变何不变体系(可作为结构) 无多余约多余约束一静定结构 体系 有多余约多余约束一超静定结构 几何可变何可变体系(不能作为结构) 「常变变体 瞬变变体 常变体系 不变体系
5.瞬变体系 ◼ 几何可变体系分：瞬变体系 和 常变体系； 不变体系 常变体系 瞬变变体 常变变体 几何可变何可变体系（ 为结构） 有多余约多余约束－超 无多余约多余约束 几何不变何不变体系（ 结构） 不能作 静定结构 －静定结构 可作为 体系 常 变 体 系 ——可以发生大位移的几何可变体系
6瞬铰(虚铰) 瞬铰——刚片的瞬时转动中心,两根链杆在某一瞬时 的作用相当于其交点处的一个铰,该交点即为瞬铰。 瞬铰的位置在运动过程中不断改变。 无穷远瞬铰 0瞬铰 瞬铰 2 合回
6.瞬铰（虚铰） ◼ 瞬铰—— 刚片的瞬时转动中心，两根链杆在某一瞬时 的作用相当于其交点处的一个铰，该交点即为瞬铰。 ——瞬铰的位置在运动过程中不断改变。 瞬铰 无穷远瞬铰 瞬铰 返 回
6瞬铰(虚铰) 汪意:连接两个刚片的两根平行链杆所起的约 束作用相当于无穷远处的瞬铰。 体系中如有无穷远的瞬铰,在几何组成分析时,可采 用影射几何中关于无穷点和无穷线的结论: 1.每个方向都有且只有一个无穷远点(即该方向各平 行线的交点),不同方向有不同的无穷远点。 2.各方向的无穷远点都在一条广义直线上。 3.有限点都不在无穷线上。 合回
6.瞬铰（虚铰） 注意：连接两个刚片的两根平行链杆所起的约 束作用相当于无穷远处的瞬铰。 ◼ 体系中如有无穷远的瞬铰， 在几何组成分析时，可采 用影射几何中关于无穷点和无穷线的结论： 1. 每个方向都有且只有一个无穷远点（即该方向各平 行线的交点）,不同方向有不同的无穷远点。 2. 各方向的无穷远点都在一条广义直线上。 3. 有限点都不在无穷线上。 返 回
