2.5 Hermite插值 插值方法 NewtonLagrange与插值的不足 y=f(x),其 NewtonLagrange与插值多项式Pn(x)与Nn(x) 满足插值条件:P(xi)=nn(xi)=f(x)i=0,12.n Newton与 Lagrange插值多项式与y=f(x)在插值节点上有相同 的函数值“过点” 但在插值节点上y=f(x)与y=Pn(x)一般不”相切”, f(xi)≠n(x)光滑性较差 Hermite插值:求与y=f(x)在插值节点X1.n上具有相同函数 值及导数值(甚至高阶导数值)的插值多项式

定义设A是数域K上一个n阶方阵,g(x)是K上一个m次多项式.如果g(A)=0,则g(x) 称为方阵A的一个化零多项式 Hamilton-Cayley-定理设A是数域K上的n阶方阵,f是A的特征多项式,则f(A)=0. 证明A在C内相 Jordan似于形矩阵J,即有c上可逆阵T使TAT=J显然对任意正 整数k

1.x-y数据存在 finalprojectdata.txt文件中。确定拟合该数据的最低阶多项式。提示:调用 polyfit函数 2.确定拟合的最低阶多项式分别在x=3.5,x=.2.和x=11.1处的值(精确到小数点3位)。提示:调用 polyval函数 3.绘出x-y数据以及拟合的最低阶多项式确定的函数在区间010]上曲线图(加标注加以区分数据)

第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换(续) 命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1 证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0 在C内有非零解向量 ( a:a 显然Aa=a=a'a'=a'a'a==a'aa=aa=aa=1从而 入|=1 推论正交矩阵的特征值只能是±1 命题设A是n维欧氏空间V上的正交变换,若A的特征多项式有一个根=e

一、两个多项式的最大公因式 定义1:f(x),g(x),h(x)∈F[x] 若h(x)g(x)hx)f(x) 则h(x)是f(x),g(x)的一个公因式。 例如h=x-1是f=x3-x,g=x3-x2-x+1 的一个公因式

一、最小多项式的定义 二、最小多项式的基本性质

 多项式转化为符号表达式：poly2sym  四则运算：conv、deconv  导数与积分：ployder、polyint  求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly  多项式运算  代数方程求解  线性方程组数值求解：linsolve  非线性方程数值求解：fzero  非线性方程符号求解：solve

循环码的定义 循环码的生成多项式和校验多项式 循环码的生成矩阵和校验矩阵 循环码的系统码形式 特殊的循环码 循环码的编码电路 用生成多项式的根定义循环码 BCH码 RS码 一般译码原理 捕错译码 大数逻辑译码 仿真流程及Gaussian噪声的产生

 7.3 线性分组码 7.3.1 一般概念 7.3.2 一致监督方程和一致监督矩阵 7.3.3 线性分组码的生成矩阵 7.3.4 线性分组码的编码 7.3.5 线性分组码的最小距离、检错和纠错能力 7.3.6 线性分组码的译码 7.3.7 线性分组码的性能 7.3.8 汉明码 7.3.9 由已知码构造新码的方法 7.3.10 GSM 的信道编码总体方案 7.3.11 线性分组码的码限  7.4 循环码 7.4.1 循环码的多项式描述 7.4.2 循环码的生成多项式 7.4.3 系统循环码 7.4.4 多项式运算电路

设P是数域,是一个文字,作多项式环P,一个矩阵如果它的元素是 的多项式,即P[]的元素,就称为-矩阵在这一章讨论λ矩阵的一些性 质,并用这些性质来证明上一章第八节中关于若当标准形的主要定理 因为数域P中的数也是P]的元素,所以在λ矩阵中也包括以数为元素 的矩阵.为了与-矩阵相区别,把以数域P中的数为元素的矩阵称为数字矩 阵.以下用A(),B()…等表示-矩阵 我们知道,P]中的元素可以作加、减、乘三种运算,并且它们与数的运 算有相同的运算规律而矩阵加法与乘法的定义只是用到其中元素的加法与乘 法,因此可以同样定义λ-矩阵的加法与乘法,它们与数字矩阵的运算有相同 的运算规律 行列式的定义也只用到其中元素的加法与乘法,因此,同样可以定义一个 nxn的-矩阵的行列式.一般地,-矩阵的行列式是的一个多项式,它与 数字矩阵的行列式有相同的性质