第七章 定积分的应用 第一节定积分的几何应用 思考题: 1.什么叫微元法?用微元法解决实际问题的思路及步骤如何? 答:微元法就是运用“无限细分”和“无限累积”两个步骤解决实际问题的一种方 法,具体说来,即是对在区间[a,b]上分布不均匀的量F,先将其无限细分,得其微元 dF=f(x)dx然后将微元dF在[a,b上无限求和(累积)即得所求量 F=f=f(x)dx,求微元时,一般是对[a,b的子区间[x,x+dx]对应的部分量, 采用以“常代变”,“均匀代替不均匀”,“直代曲”的思路

一、平面曲线的弧长 1、平面曲线弧长的概念 我们已经学习过，利用刘嶶割圆术定义了圆的周长，现将刘嶶的割圆术加以推广，则可定义出平面曲线的弧长，并得到平面曲线弧长的计算公式

一、平面曲线的弧长 1、平面曲线弧长的概念 我们已经学习过,利用刘嶶割圆术定义了圆的周长,现将 刘嶶的割圆术加以推广,则可定义出平面曲线的弧长,并得到 平面曲线弧长的计算公式

一、变力沿直线所作的功 由物理学知道,如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F作用在这物体上,且 这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在 物体移动了距离s时,力F对物体所作的功为 W=. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的,就不能直接使用此公式,而采用“微元法” 思想

经济数学基础 第7章定积分的应用 第四单元可分离变量的微分方程 一、学习目标 通过本节课的学习,掌握可分离变量的微分方程的解法. 二、例题讲解 什么是可分离变量的微分方程,如果一般形式=f(x,y)的微分方程可以变形为y=g1(x)g2(y)

经济数学基础 第7章定积分的应用 第五单元一阶线性微分方程 一、学习目标 通过本节课的学习,掌握一阶线性微分方程的解法. 二、内容讲解 方程y+P(x)y=Q(x)称为一阶线性微分方程

1. 定积分的应用几何方面 : 面积、体积、弧长、表面积 .物理方面 : 质量、作功、侧压力、引力、 2. 基本方法 : 微元分析法微元形状 : 条、段、带、片、扇、环、壳 等.转动惯量

经济数学基础 第7章定积分的应用 第三单元微分方程的基本概念 一、学习目标 通过本节课的学习,了解微分方程的基本概念. 二、内容讲解 设总成本函数为C(q),已知条件为C(q)=2C(0)=90,求C(q)C(q)是未知函数,将此问题用数学语言表成边际成本是224,即C'(q)=2e02固定成本是90,即C(0)=90

第一节 定积分的元素法 第二节 平面图形的面积 一、直角坐标系情形 二、极坐标系情形 第三节 体积 一、旋转体的体积 二、平行截面面积为已知的立体的体积 第四节 平面曲线的弧长 一、平面曲线弧长的概念 二、直角坐标情形 三、参数方程情形 四、极坐标情形 第五节 功 水压力和引力 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力

一、教学内容： 平面图形面积的计算 二、教学目的： 理解定积分的意义；学会、掌握微元法处理问题的基本思想熟记平面图形面积的计算公式