第六章定积分的应用 第一节定积分的元素法 回：求曲边四边形的面积A问题。解决这个问题的步骤为： 9:4=2A4 （2)取近似：△4gf(号)△x 9)频：4字6 （)原瞬：4=份字6边 注：面积A是一个与x的变化区问[a,]有关的量。 上述四步中，主要是“取近似”和“无限求和”这两步，在实际应用中，用四步来解决 问题麻烦，为了方便，把四步简化为两步： 第一步分制区间[a,b],考虑典型小区间[x,x+d],选挥函数f(幻)， 使△Agf(x)=dA,dA称为整体量A的元素（即为小矩形的面积） 第二步积盼，得面积A=∫dA=f(x)d女 用上面两步来解决问题的方法，称为元素法，元素法的根据是四步，但它突出了“取 近似”和“求和”这二点。 题1实际问题中什么样的量U可用元素法来解 决呢？·只要这个量符合下列条件 yy=f(x) (1)U是一个与x的支化区间[a,b]有关的量 〔2)U对区间具有可加性.即如果把[a,b]分成 o'axx+dx b x 许多小区间，则U相应地分成许多部分，而了等于这些部分量之和。 (3)部分量△U,的近似值可表示为寸()△x 月题2用元索法求量U的步骤是什么？ 第一步选取支量，确定其变化区间[a,],分制区间[a,b],考虑任一小区间
1 第 六 章 定积分的应用 第一节 定积分的元素法
[x,x+dx],相应的部分量为△U,选择连续函数f(x),使得部分量 △Uf(x)dx=dU,dU-f(x)d称U的元素 第二步以dU=f(x)d为被积表达式，在[a,b]上作定积分，得 U=∫dw=∫fd 注：dU是△U的近似值，△U与dU之间相差一个比dx更高阶的无穷小
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