第十二章微分方程 第四节一阶线性微分方程 斜一阶线性徵分方程 一阶线性线分方程 1.一阶线性微分方程的定义 定义形如 空+P(y=Q() 1) 的方程称为一阶线性微分方程】 若Q(x)=0,则方程(1)是一阶次性方程：若Q(x)不恒等于零， 则称方程(1)是一阶丰次性方程. 2 阶线性漫分方程的法 解法一常数变易法 解法二公式法 通解公式 y-ox+c 例1求方程y'+y=inx的通解 解原方程可写成 dx xx 令 通解为 y=g[eoe恤dx+cl -。x0dx+c -0mxdx+C]小-ecos+o 例2求方程ydx+0y2-2x)dy=0的通解. 理装5乡
1 第十二章 微分方程 第四节 一阶线性微分方程
令 P0=-2 2y)=-y. 通解为 [eoww.小.ewy小 =r[e5ay*c小-rbo. 二、贝努利方程 】。贝努利仿的定义 定义形如 dy+P(y=Q(x)y(@≠0，)的方程称为贝务里方程. d 2。贝努利方程的解法 +P(x)y=Q(x)y" 令y dx +(P(x)z=(1-@(x dx 贝努利方程 令一→阶线性方程 例3求方程少+2义=3xy的通解. dx 解令=y片-y,则原方相可化 2)2=-x2. (1) dx 方程1的通方z=e会[小)e会严dx+C +小小 故原方程的通解为 2
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