方向导数与梯度 实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

中国科学技术大学：《数学分析》课程教学资源（讲义）3 开集、闭集、聚点、极限点和闭包

《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第一章 函数与极限_第八节 函数的连续性与间断点_函数连续性与间断点

一、基本概念 1.若函数f在区间上有定义,x∈1。若存在x的邻域U(x),使得对于任意的 x∈U(x),有f(x)≥f(x),则称f在点x取得极大值,称点x为极大值点。若存在x 的邻域U(x),使得对于任意的x∈U(x),有f(x)≤f(x),则称f在点x取得极小值, 称点x为极小值点

一、判断题:(8×2分=16分) (1)若x为f的极值点,则x为f的稳定点。()

（1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, （2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为

孤立奇点  可去奇点  极点  本性奇点 零点 函数的零点与极点 函数在无穷远点的性态

一、点估计概念 二、D求估计量的方法 三、课堂练习 四、小结布置作业

实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是 (1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火 焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个 蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点？ 问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方 向（即梯度方向）爬行．

一、空间点的直角坐标 三个坐标轴的正方向 竖轴 符合右手系