《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第一章 n阶行列式_第一节 n阶行列式的概念_1.3 n阶行列式的计算

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:

1.2排列 1.3n阶行列式 1.4子式和代数余子式行列式依行(列)展开 1.5克拉默法则

复习 一、行列式的性质 性质1:行列式与其转置行列式的值相等

在§4 看到，对于n级行列式，有

即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘积 用数学归纳法,定理1可以推广到多个因子的情形,即有 推论1设A1,A2,…A是数域P上的mXn矩阵,于是 1A1A2…AHA1‖A2|…|A 定义6数域P上的n×n矩阵A称为非退化的,如果|A|≠0,否则称为退化

现在来证明,-矩阵的标准形是唯一的 定义5设λ-矩阵A(4)的秩为r,对于正整数k,1≤k≤r,A(4)中必有非 零的k级子式.A(4)中全部k级子式的首项系数为1的最大公因式D(4)称为 A(A)的k级行列式因子 由定义可知,对于秩为r的λ-矩阵,行列式因子一共有r个行列式因子的 意义就在于,它在初等变换下是不变的

一、概念的引入 二、n阶行列式的定义 三、小结思考题

一、余子式与代数余子式 二、行列式按行(列)展开法则 三、小结思考题

一、行列式的性质 二、应用举例 三、小结思考题