定义与例子 定义过程{Xnn≥0}是鞅.如果n≥0,有 1°EXn|<∞, 2°E(Xn+1X.X1,…,Xn)=na.s.(几乎处处). 鞅的背景来源于公平赌博.上式表明,如第n次赌后资金为Xn,则第n+1赌博后 的平均资金恰等于Xn,即每次赌博胜负机会均等

一、状态类型定义 二、状态类型判别 三、状态间的关系 四、闭集、状态空间的分解 五、有限马氏链

本节讨论状态空间E和参数集T都是可列集的马尔科夫链。马尔科夫链的理论系统而深入，在自然科学、工程技术及经济管理各领域有广泛的应用

定义:设C是状态空间S的一个子集,如果从C内任何一个状 态i不能到达C外的任何状态,则称C是一个闭集。如果单个状 态i构成的集l}是闭集,则称状态是吸收态。如果闭集C中不 再含有任何非空闭的真子集则称C是不可约的闭集是存在的

7.1 基本概念与性质 7.2 Gauss:过程 7.3 Brown运动的鞅性质 7.4 Brown运动的Markov性 7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律 7.6 Brown运动的几种变化 7.7 高维Brown运动

2.1.下列事件有什么关系?试指出并说明理由 lim,pin(t)-n(s)≥ (1)((t)t) =1-lim,P(N()-N(s)=0; ∵N(t)t =1-lim,-se-4-8) ∵Sn>t≥n)∴n(t)t) 得证 (2)((t)sn) possion过程的性质,可不考虑同一时刻2.16设{nn≥}id.n的概率密度函数为

《应用随机过程教程》教学资源（参考资料）与在算法和智能计算中的应用——第5章 时间离散的Markov链

《应用随机过程教程》教学资源（参考资料）与在算法和智能计算中的应用——第1章 概率论精要回顾与补充

一、离散时间 Markov链的定义 二、离散时间 Markov链的状态分类

第一节 离散鞅 第二节 连续时间鞅 第三节 鞅轨迹的特征 第四节 鞅举例 第五节 鞅表示