4、2方差 引例甲、乙两射手各打了6发子弹,每发子弹击中的环数分别为:

4.4协方差和相关系数 问题对于二维随机变量(X,Y): 已知联合分布 边缘分布 对二维随机变量除每个随机变量各自的概率特性外,相互之间可能还有某种联系问题是用一个怎样的数去反映这种联系

问题1数学期望定义中 为何要求绝对收敛? 我们通过一个期望不存在的例子 来说明这个问题 设X的分布律为P=P(X=x)=1/2 其中x=(-1)21kk=1,2…

在实际问题中,试验结果有时需要同 时用两个或两个以上的rv来描述 例如用温度和风力来描述天气情况. 通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究 钢的成分.要研究这些rv之间的联系,就 需考虑多维r.v及其取值规律—多维分布

2.2离散型随机变量及其概率分布 一、离散随机变量及分布律 定义若随机变量X的可能取值是有限个或可列个,则称Ⅹ为离散型随机变量描述ⅹ的概率特性常用概率分布或分布律

第四章随机变量的数字特征 4-4协方差 1、定义 COV(, Y)=E(X-EX)(Y-EY)=EXY-EXEY 为随机变量X,Y的协方差.而COV(X,X)=DX COV(X,Y) PDxDy为随机变量XY的相关系数。 Pxy是一个无量纲的量;若pxy=0, 称XY不相关此时COVX,Y)=0 定理:若X,Y独立,则X,Y不相关

第四章随机变量的数字特征 4-5矩 1、定义 若EXk存在,称之为X的k阶原点矩 若E(X-EX)存在,称之为X的k阶中心矩 若E(X-EX)(Y-EY)存在,称之为X和Y的k+1 阶混合中心矩。 所以EX是一阶原点矩,DX是二阶中心矩, 协方差Cov(X,Y)是二阶混合中心矩

第四章随机变量的数字特征 4-1数学期望 例1:某班有N个人,其中有n个人为a1分,i=1,2,…k, ∑n=N,求平均成绩

第三章随机变量及其分布 3-5多维随机变量函数的分布 一和的分布 例1 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为

3-1二维随机变量 1、二维随机变量 2、联合分布函数 3、联合分布律 4、联合概率密度