第三章3-2n阶方阵的行列式(续) 3.2.5行列式的按任意列展开和特殊矩阵的行列式 1、行列式的按任意行(列)展开 定义命A=(-1)M,称为a的代数余子式 = 命题按行列式的第i行展开,有 证明将第i行先后与第i-1,i-2,…,1行交换,再展开。 推论行列式按第j行展开,有a=a 2、范德蒙行列式 形如 111 |= a1a2…an an 的行列式称为范德蒙行列式

12-3张量 12.3.1线性变换的张量积的矩阵与线性变换的矩阵的关系 设V是域K上的n维线性空间,G和是V的两组基,且 (n)= (1) 设a∈V在(1n)下的坐标为(x1,x),则由前面的知识,可得 x :=T (2) ) 由此可知,坐标是逆变的 现在考虑V的对偶空间n在的对偶基为f,在v的 对偶基为gg,那么就有

8-3模m的剩余类环 8.3.1模m的剩余类环的定义 定义8.7设m设一个正整数,定义 /(m)={a+(m)a∈} 将模m的剩余类a+(m)记作a,现定义Z/m)中的加法和乘法如下: 此两种运算满足8.1.1中除第9)条以外的其余八条性质(其中0称为Z/(m)的零元素,1 称为Z/(m)的单位元素),于是Z/(m)构成一个代数系统,称为Z模理想(m)的剩余类环 或乙模理想(m)的商环

解方程是代数中一个基本问题,在中学我们学 过一元、二元、三元以至四元一次线性方程组。在 解线性方程组时,我们曾用代入消元法和加减消元 法来解线性方程组

利用行列式的依行(列)展开可以把n阶行列式化为n-1 阶行列式来处理,这在简化计算以及证明中都有很好的应用。 但有时我们希望根据行列式的构造把n阶行列式一下降为n-k 阶行列式来处理,这是必须利用 Laplace展开定理。为了说明 这个方法,先把余子式和代数余子式的概念加以推广

2.5.2可逆矩阵,方阵的逆矩阵 1、可逆矩阵,方阵的逆矩阵的定义 定义设A是属于K上的一个n阶方阵,如果存在属于K上的n阶方阵B,使 BA= AB=E, 则称B是A的一个逆矩阵,此时A称为可逆矩阵。 2、群和环的定义 定义设A是一个非空集合。任意一个由A×A到A的映射就成为定义在A上的代数 运算

第1章 线性方程组的消元解法 第2章 矩阵代数 第3章 行列式 第4章 n 维向量与线性方程组的一般解法 第5章 整数与多项式 第6章 二次型

第一章 多项式 第二章 行列式 第三章 线性方程组 第四章 矩阵 第五章 二次型 第六章 线性空间

16.1半群与独异点 一、半群、独异点的定义与性质 二、半群与独异点定义 三、半群与独异点性质 四、半群、独异点的子代数、积代数、商代数

特征值的代数重数 若A∈F是A∈F\\的重特征值,则称的代数重数为k 特征值的几何重数 (Ⅰ-A)x=0的解空间称为A的属于特征值λ的特征子空间,记 为V2