递推关系是计数的一个强有力的工具 ,特别是在做算法分析时是必需的。递推 关系的求解主要是利用母函数。当然母函 数尚有其他用处,但这主要是介绍解递推 关系上的应用

„ 子群定义 „ 子群判别定理 „ 重要子群的实例 „ 生成子群 „ 中心 „ 正规化子 „ 共轭子群 „ 子群的交 „ 子群格 „ 循环群的定义 „ 循环群的分类 „ 生成元 „ 子群 „ 循环群的实例

„ 正规子群及判定 „ 定义 „ 判别定理 „ 判别法 „ 商群 „ 定义及其实例 „ 性质

„ 变换群 „ 变换群的定义 „ 变换群的实例 „ n元置换群 „ 置换的表示 „ 置换的乘法和求逆运算 „ 置换群中元素的阶与子群 „ 置换群的实例 „ 陪集及其性质 „ Lagrange定理 „ Lagrange定理的应用 „ 共轭关系与共轭类 „ 群的分类方程

„ 群的定义 „ 定义与实例 „ 等价定义 „ 相关术语 „ 群的性质 „ 幂运算规则 „ 群方程有唯一解 „ 消去律 „ 运算表的置换性质 „ 元素的阶的性质 „ 习题分析

„ Ramsey定理的简单形式 „ 两个简单命题 „ Ramsey定理 „ 小Ramsey数的有关结果 „ Ramsey数的性质 „ Ramsey定理的推广 „ Ramsey定理的一般形式 „ Ramsey定理 „ 关于一般Ramsey数的结果 „ Ramsey定理的应用

一、环的定义 二、环的性质 三、特殊的环 四、有限域 18.2子环、理想、商环、环同态 一、子环定义及判别 二、理想、商环、环同态

16.1半群与独异点 一、半群、独异点的定义与性质 二、半群与独异点定义 三、半群与独异点性质 四、半群、独异点的子代数、积代数、商代数

生物学家大都熟悉用动物模型来研究人体疾病。尽管人体疾病有可能在动物中找不到完全相 同的形式,但某种动物疾病和人体疾病有相当多的类似性质使我们可以从动物疾病中获得的 数据来推断人体的疾病过程。通过将肌肉想象成弹簧和水压活塞的组合,将骨骼想象成杠杆 臂,可以得到描述肌肉骨骼运动的数学模型。这样的模型可以对更多复杂的生物系统进行有 意义的预测和检验

一个复杂系统可能有多个输入和多个输出,并且以某种方式相互关联或耦合。为了分 析这样的系统,必须简化其数学表达式,转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析 与计算。从这个观点来看,状态空间法对于系统分析是最适宜的。 经典控制理论是建立在系统的输入输出关系或传递函数的基础之上的,而现代控制理 论以n个一阶微方程来描述系统,这些微分方程又组合成一个一阶向量矩阵微分方程。应 用向量矩阵表示方法,可极大地简化系统的数学表达式